探究分析用函数思想指导高中数学解题

杜云涛

摘 要：对于高中数学来说，我国的教育思路和教学方法始终没有进行太大的改变。学生在接受传统的数学教育的过程中，难以对复杂的数学题进行行之有效的解题，缺乏相应的解题思想和解题方式。函数思想是高中数学中一种重要的解题思想，本质是根据数学问题的特征建立对应的数学模型，能帮助学生从分析的层面提高解决问题的办法。现探究和分析如何用函数思想指导高中学生进行数学解题。

关键词：函数思想；思想指导；高中数学；数学解题

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）23-0021-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.23.011

一、利用函数思想解决高中数学方程式问题

方程式，在高中数学的学习过程中是比较常见的数式问题之一。大致来说，方程式就是由一个或者多个未知数组成的等式，是对未知量和已知量之间相应的数量关系进行直接描述而形成的数式。在学生解题的过程中，如果能够应用解析式直接表示函数，那么基本上就可以将这个解析式称之为方程式。当得出数式的类型后，应用函数思想对方程式进行相应的解析，首先可以把函数式当作一个已知是零的数量，就可以对其进行相应的转化，使其变成方程式；或者可以对方程式的两端进行相应的简化。但有的时候，对于一些较为复杂的数式，如果只是单纯地想要通过上面所述的利用分解方程式进行相应的求解，那么在一些情况下，就会变得越来越困难，难以进行解题。所以，当遇到这种情况时，使用函数思想进行解题就可以迎刃而解。例如：已知1gh+x=2的根为x1，10的x方+x=2的根为x2，求x1+x2的值。对于这样的问题，如果只是单纯地分别化简进而解题的话就会变得十分棘手，如果利用函数思想对其进行相应的解题就会变得容易得多。首先对第一个方程式进行移项1gx=2-x，第二个就自然而然地变成10的x方=2-x，然后根据数式建立直角坐标系，求出交点并且进行相加，这样就能够得出相应的结果。

二、利用函数思想解高中数学的不等式问题

除了方程式问题外，利用函数思想解题还能解决数学不等式的问题。利用函数思想，能够直观地表示出根的分布区间，这样就能够节省大量的计算时间，并且正确率有相应的保证。例如：不等式如果满足m属于区间[0，4]，不等式x2+mx+3>4x+m是恒成立的，求x的取值区间。对于这样的问题，如果我们还是在解决问题的过程中将不等式两端化简移项，然后再去求解x的取值范围，就会很容易把解题进程带进一个循环圈里，并且这样的解题思路也会使问题本身变得更为复杂和烦琐。于是，我们可以利用函数思想对其进行解析，在解题的过程中利用二次方程的实根分布来解决，就会转换成C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0，这样的话，不等式就成了以m作为自变量并且区间在[0，4]上；又因为函数是连续的，只要保证在区间两端大于零就可以，所以对此就能够解出x的区间是x∈（-∞，-1）U（3，+∞），这样就可以降低不等式问题的解决难度。同时，也证实了利用函数思想对不等式问题的解题有着极大的促进作用。

三、利用函数思想解高中数学中数列问题

数列问题在高中数学中一直是较为常见的考试题目。由于在数列中每一个数字都是数列中的一个项，在对数列问题的解题中，就可以运用函数思想将数列中的每一个项都看作是项数的函数。对于函数思想来说，其本质的意义是用来研究变脸的规律和变化，而数列则是用来研究数量的分布特征。因此，两者都有着相似和相近的地方，在求解的过程中可以把数列分布曲线画出来，这样对应着曲线图就可以更加直观地看到數列的求解规律。当然，其中也有相应的注意事项，即函数是连续的，而数列只是取的整数点位，数列因此便具有离散型的特点，所以说，在运用函数思想对数列问题进行解析的过程中，一定要先掌握数列数字的特征及其变化规律。在掌握了特征及变化规律后，还需要进行相应的对比，比较函数之间的异同点，这样才能够保证数列求解的正确率。

四、利用函数思想解决高中数学中的实际优化问题

实际优化问题在高中数学课本中的应用十分广泛，大到计算应用，小到数值换算等都能够运用到实际优化问题。而函数思想对于实际优化问题可谓得心应手，不仅在数学课本中，在我们的实际生活中也到处有着实际优化问题。例如计算路程公里、生产成本、价格差价、采购问题，等等。在高中数学中，这样的问题都存在一个或者多个的变量用以计算，然而这些问题大多都比较抽象，虽然是实际优化问题，却大多与实际并不相符。面对这样的问题，利用函数思想的计算方式就能够给我们一个清晰直观的计算理念，找准分析题中自变量和因变量的直接关系，就能够快速地解决问题。

五、结语

高中数学问题复杂多变，函数思想可以帮助学生在解题过程中理清思路，并且在运用熟练的情况下还能节省很多的解题时间，对高中数学的解题有着很大的帮助。不仅如此，函数思想解题方式的出现，也能够拓宽学生们的解题思路——当学生利用固有的解题方法无法解决问题时，别出心裁地利用函数思想进行解题，这对于学生来说无疑是巨大的好处。

参考文献：

[1] 韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016（3）：92-95.

[2] 国静.函数思想对高中数学解题的指导分析[J].中国校外教育旬刊，2015 （z2）.

[3] 成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016（5）：83.

[4] 韩克山.函数思想及高中数学教学[J].内蒙古教育（职教版），2013（12）：46.

[5] 张静.论高中数学“函数思想”的教学及意义[J].教育教学论坛，2010（34）：131.endprint