初中数学复习中变式训练的实践研究

应必顶

[摘 要] 任何知识的学习都不是一成不变的，数学知识的变化尤其多，对同一道数学题的解法、思路都可以不一样，所以学好数学的一个表现就是思路开阔，能够透彻掌握知识点的本质. 为此，初中数学教师很有必要在初中数学复习中融入变式训练，以优化复习教学.

[关键词] 初中数学复习；变式训练；实践研究

变式训练是知识转化为技能的重要途径，能给学生呈现多种有变化的问题情境，指导学生分别进行解答. 如今把这种模式运用到初中数学复习教学中，对同一个数学问题进行情境、思维、构建模型等方式的转化，发散学生的数学思维，能对初中数学复习起到举一反三的作用，还便于学生理清解题思路，极大地提高复习效率. 下面就通过初中数学复习中变式训练在实际教学中的几个具体运用来进行探析.

一题多解的初中数学变式训练

复习

在初中数学的学习过程中，我们常常会发现一道数学题往往有多种不同的解法，面对这样的数学题时，教师应当鼓励学生思考，不只是求出这道题的答案，还要挖掘这道题的多种解法，不断拓宽自身的思维，达到数学学习的真正目的. 这种一题多解的变式训练模式在初中数学复习中尤其重要，有助于学生在几种解法中进行选择、对比，使得学生在今后的考试中能快速找出最简便的解决问题的方法.

例如，某班复习时，教师给出了一道看似很简单的题：学习了函数与方程的基本知识后，小明给小红出了一道题，即两个相邻奇数的乘积是783，请分别求出这两个奇数. 请你们帮助小红给出这道题的答案. 教师给予学生5分钟的时间进行思考、解答，之后，教师请学生给出答案. 其中A学生的解题方法是：设这两个奇数分别为x和y（其中x为较大的那个奇数），根据题意可得x-y=2，xy=783， 解得x=29，y=27 或x=-27，y=-29. 在A同学给出答案之后，B同学表示自己的解法与A同学的不一样，只设了一个未知数：设x为任意一个整数，则相邻两奇数可以分别表示为2x+1和2x-1，根据题意可以得到方程（2x+1）·（2x-1）=783，最终结果和A同学的相同，有两组解. B同学讲解完后，还有同学表示可以设这两个相邻奇数分别为x-1，x+1（其中x为偶数）来进行解答……最后，教师带领学生进行总结，把这道题的解法进行分类，并引导学生进行思考. 如此一来，会大大提高学生的解题能力，能让学生对一个问题进行全面、彻底地考虑，能让学生多角度地看待问题，从而有效提高数学复习效率.

一题多变的初中数学变式训练

复习

变式训练中的一题多变在初中数学复习中有着重要的作用，其还充分体现了教师对教材的灵活运用和深度挖掘. 即在复习阶段，教师要抛弃“教死书”的固有思维模式，仔细分析学生实际，注重学生个体之间的差异，给全体学生一个共同思考、共同解决问题的平台，促进学生整体复习的进步. 例如，复习初三几何证明题时，可以设计这样一道几何证明题：如图1，MN是⊙O的弦，过MN的中点A任作BC，DE两弦，设EB，CD分别与MN交于Q，P两点，求证：AP=AQ.

这道题所考查的知识点，学生在初二时已经学习过，教师要求全班同学对本题进行解答，随后，教师对题目进行一定的变化，并再次让学生证明AP=AQ. 这样便做到了一题多变. 同一道几何题，教师进行转变之后，题目的形式（即条件或结论）虽然变化了，但考查的知识点却是相同的，只是不同的学生对知识的掌握程度不一样，出发点不同，解题方法有可能不同. 一题多变能大大提高学生的复习效率.

一法多用的初中数学变式训练

复习

在初中数学复习过程中，教师应指导学生紧扣知识点进行复习，帮助学生归纳知识重点和难点，归纳解决问题的方法. 复习时，充分运用变式训练中的一法多用，能让学生构建解题框架，帮助学生减轻复习任务.

例如，复习一元二次方程的解法时，教师就可以浓缩其解法，因为一元二次方程有五种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法和十字相乘法，在具体章节学习的时候，教师当然要求学生能掌握这五种不同的解法了，但实际上，利用公式法就可以解决任何一个一元二次方程，所以，为了方便学生记忆，减轻学生的复习负担，复习解一元二次方程的方法时，教师就可以简化解法记忆，鼓励学生面对不同的方程，都优先考虑利用公式法去解答，并对这种解法给予集中训练，使学生在运用的过程中更加熟练. 运用一种解题方法就可以突破一类问题，这便大大减轻了初三学生的复习任务，能帮助他们节约宝贵的复习时间. 除此之外，数学题万变不离其宗，也就是说，题型是不断变化的，但其中考查的知识点往往却是相同的，这就需要学生能把握其中的重点和中心，像如下两道实际应用题.

应用题1 某商品的单价为32元/个，售价为45元/个，则每天能卖出35个. 假如该商品的售价每涨2元，销售量就下降1个，商家为了获取最大利润，则将此商品的售价定为多少最合算？

应用题2 一直角三角形两条直角边的和为8 cm，则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是多少？

這两道题不同，但仔细一想，其考查的知识点却存在着极大的关联. 教师可以引导学生针对这两道不同的题，均运用二次函数的知识进行分析、求解，之后学生不难发现，其解法都是一样的. 这样，学生以后再碰到这类题时，就能轻易作答，能有效提高解题能力.

一题多练的初中数学变式训练

复习

一题多练与一法多用在某种程度上存在着对立的关系，初中数学复习中变式训练里提出的一题多练在于通过一道试题，考查多个知识点、多种问题的解法，挖掘问题的深度，促进学生广泛思考，并灵活运用多个知识点，达到初中数学复习的效果.

例如，教师为学生设计了如下一道题：抛物线y=ax2-5ax+4（a<0）经过△ABC的三个顶点，已知BC平行于x轴，点C在y轴上，且AC=BC. （1）求此抛物线的解析式. （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得MA-MB的值最大？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由. 这道题一般是中考压轴题，所占的分值较高，其考查二次函数和几何这两大方面的知识. 学生在解答这道题时，能同时复习二次函数、三角形、对称轴、解方程等小知识点. 像这样的综合题，就需要教师给予学生一定的引导. 在向学生剖析这道题时，教师还可以协助学生回忆、复习其中考查的知识点，并鼓励学生自己思考、同桌之间相互探讨，培养其自主探究和团结协助精神. 在初中数学复习的变式训练中，像这种一题多练的教学模式在复习的后期最受大家欢迎，因为其充分考查了学生对知识点的整合、理解、灵活运用等各方面综合能力，最能在短期内提高学生的数学综合能力. 因此，学生应积极探究此类试题，发散自己的数学思维，并充分运用分析能力，深入探讨此题的内涵，体现此变式训练的真正意义.

总而言之，初中数学复习中采用变式训练这种教学模式能极大地提高学生的复习效率，这种变式训练主要体现在一题多解、一题多变、一法多用和一题多练等方式上，其主要都在于深度挖掘教材中的知识点，激发学生的探究兴趣，发散学生的数学思维，以最佳的方式帮助学生减轻复习重担，提升复习成效，最后使全体学生都能以很好的姿态迎接数学挑战.