生活体验，激趣数学新知；活动探究，建构数学概念

李俊峰

[摘 要] “概念教学”已成为教育工作者的研究对象. “直线、射线、线段”作为几何起始阶段的概念课，尤其值得关注和研究. 本文基于课程改革的具体目标及笔者对概念教学的认识，设计了本节课，并取得了较好的教学效果.

[关键词] 活动；探究；概念；新知；教学设计

“§4.2直线、射线、线段”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版）七年级上册的内容，是学生在小学阶段对线段、射线和直线有一定认识并且初步了解研究平面图形的方式方法后的再认识、再学习. 本课重点介绍线段、射线和直线的概念，结合生活中有关线的形象，探索线段、射线和直线的特征与基本性质，进一步培养学生学习几何知识的信心，为几何学习的入门打好基础. 本节课要求进一步认识线段、射线和直线，掌握它们各自不同的表示方法，发现“两点确定一条直线”的规律.

本节课，笔者根据基础教育课程改革的具体目标，结合所在学校初一学生的实际情况，改变以往课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，实施探究式开放教学，借助实物、图形、幻灯片等，让学生从直观的感性认识中发现抽象的概念. 尤其在探究“两点确定一条直线”的规律时，充分发挥学生的主体性，让实践操作成为探求知识的主要手段. 笔者主要从以下几方面谈谈对教学实施过程中的一些认识.

创设情境，导入新知

良好的开端是成功的一半. 在课堂教学中，教师应创设一些与所学内容相关的生活情境，从而激发学生的兴趣，更好地调动学生的情感，这样才能使教学活动的开展更加自然流畅. 本节课在导入部分笔者创设了如下一个情境.

情境：猜谜语——千条线，万条线，掉在地上看不见.

设计意图 显然猜谜并不是笔者的用意所在，这个耳熟能详的谜语并不会难倒学生，很快学生便会猜出是下雨. 接着笔者继续追问：“既然是雨点，可是为什么说是千条线、万条线？”追问的目的是希望学生能表述出“点动成线”，这样既复习了上节课的知识，又引入了本节课的内容——平面几何中几种特殊的线. 这样设计的主要目的是为了激发学生学习的兴趣，于潜移默化中培养学生“数学源于生活”的认识.

师生互动，生成新知

活動一：观察与发现

1. 以课件展示生活中的图形和图案（传统乐器——笛子，广场上的射灯，天安门前的旗杆，笔直的马路等）.

2. 请同学们在图片中寻找小学见过的线段、射线和直线，并判断同学们所说的是否正确.

3. 请同学们列举生活中其他类似射线、线段、直线的图形.

设计意图 由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中抽象出几何的概念，便于学生认知结构的形成. 活动一中的三个问题层层递进，从生活中的实例入手，让学生对线段、射线和直线有一个直观认知，并由此勾起学生在小学学习过程中所接触过的相关图形的回忆. 学生判断的过程必不可少，这既能引起学生对所举图形共性特征的发掘和提炼，还能在学生发生判断错误时，通过寻找错误原因激起学生对“线段、射线、直线”概念的学习兴趣. 在前两个问题的基础上让学生尝试从生活中遴选出类似的图形，则对学生提出了更高的要求，这是一个基于判断的自我发现过程，能让学生体会到数学源于生活，数学就在我们身边.

活动二：画一画、议一议

1.动手画一画：请同学们动手在草稿纸上尝试画线段、射线和直线.

（学生开始动手操作，教师在教室巡视，并请学生上台板演）

设计意图 之前的活动一是一个从生活中发现数学的过程，而此活动的设计是希望学生能够将生活中获得的认知再回归到数学的本质中，形成数学认知. 在活动二画一画的过程中，教师一定要注意让学生交流画法并判断正误，这不仅能活跃课堂气氛，更有利于学生后续的特征概括和画法提炼.

2. 线段、射线、直线的特征和表示方法.

（1）线段（如图1）

表示方法一：用表示线段两个端点的大写英文字母表示，如线段AB.

表示方法二：用一个小写的英文字母表示，如线段a.

特征：直的，有两个端点，能用长度单位表示长度. （在学生讨论后总结出结论）

（2）射线（如图2）

表示方法：用表示射线端点的字母和表示射线上其他任意一点的字母表示，如射线AB（射线端点字母要放在前面，不提倡用一个小写字母表示射线）.

特征：一个端点，向一个方向无限延伸，不能用长度单位表示长度.

（3）直线（如图3）

表示方法一：用表示直线上的两个点的字母表示，如直线AB.

表示方法二：用一个小写的英文字母表示，如直线a.

特征：没有端点，向两个方向无限延伸，不能用长度单位表示长度.

3. 线段、射线、直线的联系和区别（幻灯片出示表1）.

设计意图 笔者在设计“2.线段、射线、直线的特征和表示方法”这部分内容时，考虑让师生合作完成. 教师在学生板演了线段、射线和直线的基础上与学生互动交流，生成三类图形的表示方法与特征. 对于特征，可以通过学生的自主画图提炼发现，教师在此处可以充分发挥学生的自主学习能力和概括提炼能力，放慢速度给予学生充分思考和展示的时间. 至于表示方法，笔者认为这本身就是一种规定，此处可由教师告知，这样既能体现规定的权威性，也利于把握课堂节奏. 当然，我们在探究了“两点确定一条直线”的性质之后，回过头来让学生体会表示方法的科学性也是不错的处理方式.

活动探究，升华新知

活动三：探究与发现

1.动手试一试：经过一点能画出几条直线？两点呢？

（学生动手画，结合课件动态展示，得出结论分别为：无数条，一条）

得出直线的性质1：① 过一点可以画无数条直线；②经过两点有且只有一条直线（或两点确定一条直线）.

试着解释下列生活实例：（1）砖匠砌墙时为何在两个墙垛间拉一条直线？（2）军人打靶要瞄准，其数学道理何在？（3）班级课桌如何整理整齐？

设计意图 笔者在设计“性质1”的生成时希望能充分发挥学生学习的主体性，让学生通过自己的实践操作发现直线的性质. 在此过程中，教师应当准确提出问题，而类似于“我们来探究一下直线有什么性质”这样的问题则过于空洞，会让学生的研究缺少目标，使学生手足无措. 学生发现性质可能并不困难，但要用精准的语言做概况则有难度，因此教师还应注意对“性质1”做语言上的提炼，尤其要向学生解释“有且只有”的含义. 笔者在此环节还设计了一个让学生解释生活实例的问题，这是学生认知了性质之后的应用，要让学生表述清楚有一定的难度，但是学生如果能有意识地利用“性质1”做解释也就达到了利用实际问题加深学生体会其含义的设计目的，有助于学生体味“数学源于生活，又应用于生活”的本质.

2. 探究思考

图4中直线l与直线m相交，得到一个交点A，它们会不会还有另外的交点？

由此得出直线的性质2：两条直线相交，只有一个交点.

设计意图 在这个环节，教师应鼓励学生进行简单说理，无须过分强调其中的逻辑关系，学生只要能意识到如果相交有两个交点，那么l与m就重合. 这个说理的过程即体现了学生对“性质2”的理解，也包含了学生对“性质1”的应用，因而要求较高，教师应当注意在说理过程中做适当点拨.

精设例题，运用新知

活动四：学以致用

例1 如图5，已知A，B，C三点.

（1）画线段AB；

（2）画直线BC；

（3）画射线CA；

（4）如何由线段AB得到射线AB和直线AB？

（5）直线AB与直线BC有几个公共点？

例2 指出图6中线段、射线、直线分别有多少条.

例3 如果想将一根细木条水平固定在墙上，至少需要几个钉子？为什么？

设计意图 以上三个例题，从例1的“实践操作”到例2的“寻找发现”，再到例3的“回归生活”，是层层递进的关系. 例1虽较为简单，但涵盖了线段、射线、直线的特征与表示方法，以及直线的性质等本节课所学的内容，让学生尝试运用所学概念解决数学问题，从而获得学习数学的成就感，提升学生解决数学问题的能力. 例2较例1提升了一些难度，不仅难在需要自主发现，也难在学生不会寻找“规律”，假如学生对概念的理解出现偏差，则可能会引发一些错误，如学生容易误认为“射线AB”和“射线BA”为同一条射线. 笔者设计例3这个应用问题的出发点是让学生意识到数学并非是束之高阁、遥不可及的，相反，数学是切实有用的. 当学生发现在实际生活中确实有些问题是和数学知识密切相关的，那么数学学习就会给学生带来自豪感和成就感，而这种自豪感和成就感势必会促进学生增强学习数学、应用数学的积极性.

自主小結，梳理新知

活动五：学习小结

问题：今天，你学到了什么？能用自己的话说说吗？

（学生举手发言后，幻灯片再次展示表1）

1. 直线、射线、线段及其表示方法；

2. 直线、射线、线段的区别与联系；

3. 直线的性质：

（1）经过两点有且只有一条直线；

（2）两条直线相交只有一个交点.

设计意图 课堂小结对于一节课应具有“画龙点睛”的作用，要体现其概括性、系统性及延伸性，它是教学活动中必不可少的环节之一. 很多教师习惯性地采用包办代替式的总结方式，这种方式剥夺了学生学习反馈的自主性和客观性，是十足的“教学小结”而非“学习小结”，极不利于学生暴露问题，不利于学生温故知新，也不利于学生提升思维，理应摒弃. 笔者设计时考虑由学生自己来做小结，根据学生的总结情况教师判断学生的知识漏洞，进而补充提醒，最终达到帮助学生抓牢学习主线、完善知识网络的目的.