浅谈数学思想方法的渗透与应用教学

顾永军

摘 要：数学思想方法是人类科学智库中的瑰宝，是数学之精华。小学数学思想方法是在小学基础知识的研究、学习、探讨中总结产生的。研究小学数学思想方法，就是对初等数学知识结构进行方法论的总结。在小学数学教学中，加强数学思想方法的渗透，就能提高教师数学教学效率和学生数学学习效果。

关键词：小学数学；数学思想；教学；渗透；运用；生活；实践

通过多种不同的途径，可以实现学生数学思想的自觉运用，以此来逐步提高学生解决实际问题的能力。因此，教师应注意培养学生的数学实践能力，让他们在熟练掌握一些数学基础知识以及与这些知识密切相关的必备数学思想后，经历一些特定的生活体验，面对一些特设的数学模型问题，提供一些行动指南，让他们在具体的数学体验过程中，自觉学会运用数学思想。

一、在教学前挖掘数学思想

首先，充分挖掘隐含在教材中的数学思想方法。数学教学的基本依据是教材，为了使数学思想方法不至于成为无本之木，教材研究是首要的。教师在备课时就要充分研读教材，全面分析，宏观把握，归纳总结出一些数学思想方法。教师先把教材吃透弄通，才能在具体教学工作中做到既见树木又见森林。小学生的数学认知还处于一个低端水平，对数学思想方法毫无概念，在这样的特殊条件下，就应该潜移默化地渗透数学思想方法。通过分析教材，就能将一些抽象的数学思想方法隐秘而巧妙地嵌入教学活动中。反过来，数学思想也能促进教学手段的高效化发展。

其次，建立科学的教学目标。为了提高数学课堂效率，就需要确立符合学生实情、适应学生发展的教学目标。教师还可以通过建立合适的教学目标来实现数学思想方法的渗透。在设定教学目标时，要把对应的数学思想植入进去。例如设定课程“除数是小数的除法”的教学目标时，就应该把化归思想凸显出来，让学生在学会小数除法的同时，领悟到将小数除数转化为整数除数的合理性和便捷性。引导学生将整数除法视为小数除法的母本，将小数除法视为整数除法的推论。这样就把具体有形的教学内容和抽象无形的数学思想方法融为一体。

要做好学生课前预习的引导。课前预习，是学生自主学习的重要手段，教师要充分利用预习来培养学生的数学思想。针对一些数学思想明显的课程，教师要注重给予学生预习的目的和方向，可以在预习前给学生设置一些开放性问题和一些研讨型实验。让学生在完成预习目标的同时，潜意识地运用到相关的数学思想。以分类思想为例：在认识基础平面几何图形时，可以让学生根据教材中列举的图形的不同特征，对图形进行分类，并让学生说出分类标准。然后引导学生把生活中一些实物，根据其大致几何轮廓，分成三角形、四边形、五边形、六边形等。就三角形而言，出示各种不同类的三角形，让学生自行分类。学生分类结果势必会五花八门、光怪陆离。这时，教师可以在混乱的分类局势中，点醒学生，是按什么标准分类，而不是把多种分类标准杂糅到一起，造成混淆错乱。最后，诱导学生划分“按角分类”和“按照边长分类”的明确界线。然后引导学生思考按照三角形三个内角的大小可以分为哪几类，按照边长长短又可以分为哪几类。在这个过程中分类思想体现得具体、细致、全面。从不同的分类标准到各标准下的种类，分类讨论的行为是自发生成的行为，是解决分歧的倒逼机制，是解决问题的必经之路。

二、在过程中渗透数学思想

数学学科的特点是逻辑性和抽象性并存。教学中，碍于有限的思维能力，小学生很难理解吸收抽象的数学知识。因此，情景教学能将抽象问题具体化，笼统问题细致化，定性问题定量化，这些转化过程实际就是各种数学思想的综合作用。数形结合思想常被应用到情境教学中来，例如教学“比较物体的长短”，就可以在情境教学中巧妙植入数形结合思想，先从常见的实物入手，要求学生比较长短。然后加深学生对长短概念的理解，可以把实物抽象成线条，画到笔记本上，用刻度尺测量它们的长度，每一条线的长度用具体的数据反映出来，通过比较数字的大小判断线段的长短。通过将实物长短的直观印象进行数字化处理，体会到“以数代形”的科学性和准确性。

数学概念是学生学习数学知识的基础认知工具，概念是对知识对象和材料的总结概述。小学生对抽象的数学知识理解难度大，数学知识的抽象性与理解难度系数成正相关。因此，教师可以通过总结概念来渗透数学思想方法。数学概念简明扼要地涵盖了知识的各定义项，这种整合总结过程，也常常用到一种重要的数学思想方法——归纳法。归纳既可以是对知识内容的浓缩概括，还可以是对具体感性材料性质规律的总结。教学中可以通过让学生对分散的感性材料进行理性分析来锻炼归纳思想。

探索规律也能培养数学思想。教学中，学生探索独立知识点之间规律的思维过程，就是学生理解能力提升的过程。例如在教学“比较小数的大小”时，在课程开始之前，先出示具体生活案例，在超市的水果架上，有两个品种的苹果，一种标价是12.8元/千克，另一种标价是2.8元/千克，哪种苹果贵？因为超市的标价牌是活动的，按照商品单价波动可以随时调整标价牌各个数位上的数字。通过这个过程，学生认识到12.8大于2.8。这是因为，整数部分多出一位数字，数值就会变大。由此，教师就可以引导学生总结规律：一个小数的整数部分数位越多数值越大，在这个规律的总结过程中，学生也认识到数学的思想方法。

数学学习是一个主动的过程，数学知识的讲授，通常是以若干典型例题为媒介的，因此，数学知识的学习，就是一个不断提出、分析、解决问题的循环过程。不仅如此，教师还要给学生提供主动寻找、发现、探索问题的机会。这样同样有助于对学生数学思想的渗透。

以类比思想方法的渗透为例，在小学数学中，类比思想体现最多的是在一些公式运用、定理推导中。例如，通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式，然后类比此方法推导出梯形面积计算公式。这就是典型类比思想在公式应用中的体现。这种体现过程，是离不开具体例题的。学生学习三角形面积的计算公式后，做大量的相关习题，先找到三角形面积和平行四边形面积之间的关联性，再分步解析转化步骤和方法——将两个全等的三角形合并成一个平行四边形，然后求出平行四边形的面积并且除以二得出三角形的面积。通过这种类比迁移，让学生用同样的方法步骤将两个全等的梯形拼合成一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积除以二求出梯形的面积。

学生在学习数学知识的整个过程中，数学思想方法起到决定性作用，只有掌握了数学知识学习中蕴含的思想方法，解题时才能够心中有数。因此，教师在教学中，除了要引导学生学习知识本身，还要加强数学思想的植入和渗透。通过数学思想的运用，建立一套完整的知识运行程序，以便学生能更好地运用数学思维。

三、在生活中应用数学思想

课后，教师应充分考虑在数学思想的应用中巩固数学知识。在作业安排中，应充分考虑牵引学生主动消化吸收数学思想内容，做到本能化使用，如在一些简单的应用题型中，可以植入数学思想方法的引入点。例如：7只猴子吃香蕉，饲养员拿出8串香蕉，每串香蕉7根，平均每只猴子能分到几根香蕉？这是渗透数学思想的典型例题，在学生解决问题后，可以引导学生继续思考：该怎么分才省时省力？需要拿小刀将所有的香蕉串都分开吗？通过这些发散思维的问题，使生活化的问题更深入，教师对作业的安排扩展了学生的想象空间，不仅加深了学生对问题本身的理解，而且帮助学生锻炼了发散思维能力。学生通过动手摆弄，会发现，无须将成串的香蕉一根根掰开，只要先单独拿出7串香蕉平均分给每只猴子，每只猴子分得一串，然后再把剩下的一串香蕉拆散，平均分给7只猴子，最后每只猴子分得的香蕉总数为1串零1根。由此可见，课后作业要注意总结数学思想方法，同时布置作业时要注意作业与数学思想方法的贴合度。

很多数学知识来源于生活感悟和启发。一些平面图形的几何性质也能指导我们的生产活动，为生活创造便利，如利用三角形的稳定性来加固桌椅，制造高压线铁架等。利用平行四边形的伸缩性，可以制成伸缩门，玩具手枪等。要实现学生对数学知识的全面理解，加深学生对数学思想的理解运用，着眼于学生的生活环境，借助于学生的生活体验，也是非常有效的手段。總之，数学只有应用于具体的生活实践，才能有效促使学生灵活自主地运用数学思想。