设计数学核心问题 引导高效数学思维

洪康民

摘 要：在小学数学教学中，引导学生进行高效化的数学思维是十分重要的。数学核心问题是引发学生数学思维的“触发器”。本文结合教学实例论述了数学核心问题的提炼策略以及借助核心问题引导高效数学思维的策略与方法。

关键词：数学核心问题；数学思维

所谓数学核心问题，就是指基于数学知识本源而设计的能够引发学生数学思考的问题。《数学课程标准》特别强调，数学课堂教学要引导学生进行数学思维，而数学核心问题是引导学生进行数学思维的重要载体。因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于为学生设计数学核心问题，引导学生在数學学习的过程中进行高效化的数学思维，从而让小学生的数学学习回归“思维本位”。

一、课前深挖教材，提炼数学核心问题

数学核心问题存在于教材中显性化数学知识的后面，具有隐性的特点。北师大版小学数学教材，是通过“情境+问题串”的形式来呈现数学知识的，教师要在课前将这些问题进行深挖，并且从众多问题中进行提炼，最终形成数学核心问题。

1. 与教材深层对话，提炼数学核心问题

在解读教材时，教师要善于透过现象看本质，从那些不相关的事物中找到其内在的关联；发挥教材中知识“明线”的作用，找到隐藏的数学本质“暗线”，将零散的知识架构起来，从知识里面将隐藏的思想挖掘出来，从而在这个过程中提炼出数学核心问题。

例如，教学“有余数除法”这一课，在备课的过程中教师不能只是单纯地对课本中的例题和练习进行分析，要从整体上对本课有一个把握，并且结合已经学过的“找规律”的知识，在进行问题的设计时站在本源性的角度去解读，这样就可以提炼出以下核心问题：①除法中的包含除和平均分分别是怎样确定余数的？②在除法中，剩余的数和“余数”在含义上有什么不同？可不可以把“余数”称为“剩数”？③余数的价值有哪些？教师要把这些问题按照不同的情况安插在教学的过程中，这样就能够帮助学生更好地完成对“余数”的理解，架构起更加完整的知识体系。

2. 站在儿童视角看教材，提炼数学核心问题

新课改的基本理念是“学为中心”，这一理念在备课时就要落实。教师要从儿童的站位对教材展开思考，要对学生在学习教材内容过程中存在的起点、盲点和困惑点有一个比较全面的掌握，对于学生在课堂上的预期表现要有一个课前预想，这样在进行备课时也能更好地完成数学核心问题的提炼。

例如，在教学“乘法分配律”一课时，教师要跳出过去传统的思维模式进行创新，要从学生的站位去进行解读，思考学生对教材的理解程度，想明白学生关于这一课的困惑是什么，再采用本源性的办法将问题设计出来，这样有助于学生对分配率有更深刻的理解。以“103×35=100×35+3×35”为例，学生看到这个式子之后可能会有两个疑问：①为何要将“103×35”这一算式写成“100×35”和“3×35”两个算式？②“103×35”中只有乘号，通过乘法分配律转化后的算式是“100×35+3×35”，这里的“加号”从何而来？学习这个算式的时候，笔者第一步就是先将这两个数学核心问题找到，根据存在的问题和困惑去启发学生的思考；第二步就是将问题提出来：“如何用自己的办法找到这两个问题的答案？”在解答过程中，有的学生提出了乘法竖式的解题方法，将“103×35”的竖式计算变为横式计算，符合了乘法分配律的要求。还有学生在解答问题时提出了数形结合的办法，将“103×35”转化成“长方形的面积”，即两个长分别是“100和3”的长方形，这两个长方形的面积加起来就等于这个大长方形的面积，用算式表示为“100×35+3×35”。除此之外，还有学生采用其他的解答方法，这样解题是将竖式计算变为了口算，运算步骤明显增多，但是难度变小了，最后得到的结果都是一样的。

二、课上借助“核心问题”，推进数学思考的进程

在小学数学课堂教学中，数学核心问题可以作为整堂课的核心，将一节课完整的串联起来。在提炼出核心问题以后，课堂教学时教师要针对课堂上学生的情况，适时提出课前就设定好的数学核心问题，促进学生数学学习过程中的思考感悟。

1. 课始借助核心问题导课

在小学数学课堂教学中，课始可以借助数学核心问题直接导课，让学生一开始就进入数学思维状态。

例如，特级教师黄爱华在教学“百分数的认识”的时候，课始就给学生抛出三个核心问题：①什么是百分数？②百分数是个什么样的数？③为什么要学百分数？问题提出来之后，启发学生自主思考，并且在交流与沟通的过程中根据自己的生活经验进行深入思考与学习，快速地达成了教学目标。

2. 课中借助核心问题“引思”

每一堂课都需要一个爬坡点来提升学生的思维能力，提高课堂教学的质量，而数学核心问题就可以成为这个爬坡点。教师在课中要借助核心问题来引发学生对数学知识点的本源性思考。还是以“百分数的认识”一课的教学为例，特级教师黄爱华在学生完成对百分数相关知识点的学习以后，又根据学生学习的实际情况提出了新问题：①我们之前已经学了分数，为什么还要继续学习百分数？②十分数、千分数、万分数在生活中也是存在的，为什么百分数的运用会这么广泛？这两个问题可以启发学生思考。学生在深入思考后明白，数量关系和倍比关系都可以通过分数来表示，我们在现实生活中经常会遇到两位小数，百分数就是根据两位小数换算过来的。和百分数相比，十分数表示倍比关系的时候不够精确，而千分数表示倍比关系的时候又显得过于细小和烦琐。这样，在这个过程中学生便能对百分数产生的必要性有更加深入的理解与感悟。

3. 课尾借助核心问题“拓展”

在一节课快要结束的时候将数学核心问题提出来，就好像在沉寂的夜空划过一片惊雷，能够在学生的心中产生比较深刻的影响，引导学生的思维向前推进，并打破已有的知识框架，将知识体系进行整合。

例如，教学“平行四边形面积计算”一课时，特级教师刘松在课尾给学生提出了这样两个核心问题：①长方形的面积等于长乘以宽，在长方形中，长和宽是相邻的两条边，这种方法为什么不能用于平行四边形？②平行四边形在周长相等的情况下，得到的面积为什么不相等？这样，通过这两个核心问题就能够引导学生在“面积”最原始的概念体系下进行思考，找到问题的症结所在。在这两个核心问题的引导下，学生也就能对平行四边形的面积与长方形的面积这两者之间的差别及本质上的共同点进行通联，从而促进对数学知识的内化。

三、课后借助“核心问题”，拓展数学思考的空间

在小学数学教学中，课堂上并不能解决好所有的问题，这时就要充分利用下课之后的时间继续寻找答案。因此，教师要借助“核心问题”帮助学生拓展數学思考的空间。

1. 借助核心问题，引导数学反思

在小学数学教学中，教师应该重视“数学反思”的作用，引导学生通过“数学反思”加深对数学知识的内化理解。在这个过程中，数学核心问题能够有效启发学生的思维，引导他们建构起新旧知识间的整体框架。

例如，教学“三角形的分类”的时候，笔者将核心问题提出来，启发学生在课后继续思考：“你可不可以剪出有两个直角或两个钝角的三角形？”在这个问题的引导下，学生进行了操作探究，在操作探究的过程中他们得出这样的结论：无论怎样剪，都无法得到有两个直角或者两个钝角的三角形，原因是“要剪出三角形，就需要两个锐角来协助，这和三角形的大小、形状无关”，这样的结论适合每一个三角形。

2. 借助核心问题，引导数学概括

在小学数学课堂教学中，教师要善于通过数学核心问题引导学生在课后基于一些生活现象进行思考，去生活中发现问题、寻找问题，找到那些本源性的数学问题，用数学的思维去看待生活中的一些问题，体会这些问题中蕴含的数学价值，从而在这个过程中进行基于生活现象的数学概括。

以“三角形的高”的教学为例，教师可以通过“生活中的哪些物体存在‘高？这些‘高与我们今天学习的‘三角形的高有什么相同点和不同点？”这一核心问题的引领，让学生找到生活中存在的各种各样的“高”，并找出它和课本里的“高”的不同之处。经过调查和思考，学生发现生活中存在的“高”都是某个形状在垂直方向上的长，而数学课本里的“高”是通过对图形的分析得出的参数。不同的图形，所作出的高也是不同的，而且每个图形里面所蕴藏的高的条数也是不一样的，比如三角形有三条高，平行四边形有两种不同形式的高，梯形的高就是它的两条相互平行线段间的距离。不管是课本里的“高”还是生活中的“高”，它们都是垂直的距离，这是它们的相同之处。

总之，在小学数学教学中，教师要对“数学核心问题”加以充分利用，通过对学生思维的启发来帮助学生理解数学问题的实质，探索数学中蕴藏的奥秘，发现问题的本质，从而促进学生进行高效化的数学学习。