小学数学“前置作业”设计有讲究

孙政

摘 要：当前，随着生本意识的加强，数学前置作业越来越受到关注。本文阐述了小学数学前置作业设计的内涵、原则、技巧等内容，以便学生自主选择、自主探究，提高学生的数学学习兴趣，培养学生分析与解决问题的能力，让学生学会自主学习与探究。

关键词：小学数学；前置作业；设计

所谓前置作业，即在正式新授前，学生依据自我认知及生活经验，对将要学习的内容提前进行尝试性的学习、研究。前置作业一般是由教师通过深入研究教学内容而进行的作业设计。有效的前置作业，能够真正让学生成为学习的主体，同时能培养学生发现、分析及解决问题的能力。本文结合具体的教学实践，对前置作业的有效设计及实施进行了探究。

一、前置作业设计的内涵

1. 前置作业强调生本意识

前置性作业强调“生本”意识，是由教师依据课标、教材内容、知识点和学生实际情况等设计，让学生提前进行自主操作、思考、调查、研究的问题或任务，体验在新授前新知与旧知相关联的探究过程。这是教师设计前置作业时必须明确的首要问题。

2. 前置作业≠预习作业

前置作业是一种研究性作业，与平时所说的预习作业不同。预习作业一般是让学生提前对将要学习的内容进行学习，记录教材中遇到的疑难问题，并把这些问题带到课堂上提问或交流。这种预习性作业对激发学生的兴趣帮助不大，常使学生缺少思考和探索的时空。而前置作业是教师对教材进行精准解读后，结合学生的认知、经验等设计的供学生提前对教学内容进行了解的一种研究性质的作业。

例如，在《面积单位》一节，有教师布置“前置作业”如下：（1）自学课本第XX页；（2）观察主题图，说说图意。实际上这种提前布置的作业，要求学生自学教材内容，即让学生翻翻课本，提前预习一下，没有达到前置作业应有的让学生发展、自主研究的效果，这其实是预习作业。

3. 前置作业≠导学案

前置作业与“导学案”不同，二者在设计原则、要求、内容等差异较大。导学案通常把教材知识进行分解，由大化小，由难化易，形成一个个小知识交给学生提前完成。然而前置作业设计的要求是其系统性、开放性与整体性的统一，让学生能够进行主动学习与探究。

再如，《条形统计图》一节，有教师设计的“前置作业”如下：（1）观察本节主题图，说一说图意并写下来；（2）这是一超市四种矿泉水上周销售统计表（表略），从这个统计表中，你读到哪些数学信息？写下来。（3）除了统计表，我们还学习过更直观的方法来表示这些数据，这种方法是什么？（4）用条形统计图表示上周矿泉水销售情况，可以用横轴表示（ ），纵轴表示（ ），一小格表示（ ）箱。很明显，这并非是“前置作业”，而是一个导学案，完全让学生按规定的条条框框提前完成对教材内容的学习。

4. 前置作业的积极作用

前置作业可以把学生已有的知识储备引发出来，并提前让学生了解新课的重难点。通过前置作业的设置，学生的探究不再局限于课堂，而是借助课前充足的时间，进行独立思考和探究，并通过完成前置性作业，能带着收获、思考、发现等进入课堂，使课堂交流更深入、宽泛、积极和有效，学生的观点更加独特、新颖和丰富。

而有效的前置性作业，可以让老师从重点“备教材”，转移至关注“备学生”，让每个学生都有所收获，提高自身主动探索的能力，提高课堂教学效率。

二、前置作业设计的原则

“没有规矩，不成方圆”，前置作业并非胡乱设计，而是有章可循的。教师应充分理解小学数学的基本特征，以及数学课程标准提出的具体要求，全面把握数学教材内容、学生的认知特点及发展规律。否则，设计的前置作业很难取得预期的效果。前置作业设计应该遵循的基本原则有如下几点：

1. 趣味性原则

蘇联教育家苏霍姆林斯基强调：所有涉及智力因素的工作基本依赖于“兴趣”。兴趣是学生最好的教师，趣味性的前置作业，可以激发学生的学习与探究动机，增强学生的前置作业完成效果。

例如，《图形的对称》一节，设计的前置作业是：（1）用你自己喜欢的方式（绘画、摄影……）将寻找到的生活中的对称物体或图形，带到教室中来；（2）你带到课堂中的物体或图形，是对称的吗？你是如何确定的？

这种前置性作业，让学生用他自己独有的方式，收集生活中的对称图形，并通过自己擅长的技术，或剪一剪，或画一画，或摄影，学生感到自己在做很有趣的事情，参与度极高。

2. 自主性原则

前置作业注重以学生为本，强调学生的自主性。在设计前置作业过程中，应尊重学生的这种自主行为，让学生自主设计、自我发现与解决、拓展，充分发挥自己的主体地位，完成前置作业。

例如，《两位数加一位数的进位加法》一课，设计的前置作业是：（1）看教材，尝试口算：20+11=，31+5=；（2）计算34+8=，用小棒摆一摆，探究“34+8”的计算方法，你能写出几种就画几个笑脸；（3）自己出一道两位数加一位数的进位加法计算题，然后用你最喜欢的一种方法进行计算。

很显然，这类前置作业并没有限定某种计算方法，尤其第（3）题也没有给定具体的数学题目，而是让学生在自主探究过程中，经历了“方法”的形成与对比甄选后，灵活选用自己喜欢的计算方法。既是对自己探究行为的检验，也是自主行为的反映。

3. 发展性原则

前置作业要具有发展性，让学生在探究和实践的基础上，发现问题，解决问题，促进学生发展。发展性的前置作业，应该为课堂教学服务，但更多是为学生的思维、身心发展服务。在设计前置作业时，强调知识的延伸与拓展，培养学生的发散思维，让学生能够“跳一跳摘到桃子”，促进学生的参与、思考与探究。

例如，六年级下册《圆柱和圆锥的体积》一课的前置作业：（1）“圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱体积的三分之一”，你想通过什么方法加以验证？（2）动手制作一个圆柱和圆锥，能让二者的体积相等吗？请记录好自己的想法。

前置作业中的第（1）题，先将圆锥与圆柱之间存在的体积关系列出来，再根据结论让学生自主探究，学生可以大胆思考二者的体积之间为何存在着三倍的关系，并结合自己的实际情况寻找适合的验证方法。第（2）题更加注重学生的探究能力与探究意识的培养，为学生的继续探究与学习指明了发展方向。

三、前置作业设计的技巧

1. 凸显“层次感”

一个班级中，各个学生的最近发展区都不尽相同，具有一定的层次感，有的学生认知经验十分丰富，有的则相对欠缺。因此，在设计有“层次感”的前置作业时，要因材施教，按作业的难易程度而不是按学生的层次来分，让不同的学生都能按自己的认知完成相应的前置作业。

例如，《可能性》一课的前置作业设计是：准备一盒子，放入5张红色卡片、3张黄色卡片，完成10次摸卡游戏，并将结果记录下来；（1）游戏中，你摸到哪种颜色的可能性大？说一说原因是什么？（2）假如要你摸到红、黄卡片的可能性一样大，你将如何设计？（3）如果有三个学生也想玩这个摸卡游戏，打算用掷骰子的方式决定谁先摸，如何设计比较公平？（此题可选做）

上述前置作业具有一定的层次性，第一个作业适合所有学生，属于基础题；第二个作业难度有点大，学生要经过思考才能完成；第三个属于开放性的作业，学生根据自己的水平自行选择能否完成。这样的作业尊重学生的差异性，让每个学生量力而行，效果较好。

2. 呈现“菜单式”

与层次性作业不同，这种作业并不是提供一份作业并体现层次感，而是按知认结构的难易等提供多份作业，称为“菜单式”前置作业。在菜单式前置作业中，每个菜单的作业对学生的要求不同，但其涉及的知识点都是一样的。所以，学生可以依据自己的实际情况选择适合自己的菜单作业。

例如，《圆柱的认识》一课的菜单式前置作业设计如下：菜单一：自己制作一个圆柱体，量出其高与底面半径，想一想圆柱具有哪些特点？菜单二：认真观察一圆柱，联系前面长方体的研究过程，你有哪些发现？写下来。菜单三；对于圆柱，你有哪些发现？请想出好的方法验证自己的发现。再如，《分数的认识》一课的前置作业设计：菜单一：画出一个，说一說它的意义。还能画出不同的吗？菜单二：折出一个，说一说它的意义，还能折出不同的吗？菜单三：描述一个，还能描述其他的吗？记下来。

上述菜单式前置作业，不论是圆柱的认识还是分数的认识，其中的几个菜单作业，都是蕴含着最基本的圆柱（或）的特点、意义而设计的。但各个菜单的难易程度不一样，开放程度也不一样，学生可以按自己的想法和能力自主选择适合自己的作业菜单。

3. 形式“多样化”

多样化的前置作业，一改传统的预习、习题作业等形式，从而让前置作业变得有趣、有味，变得让学生更加喜欢、主动完成。设计多样化的前置作业需要教师集思广益，认真研究教材、学生，精心设计才能成功。比较常见的前置作业形式有：

“绘数学”作业：让学生将前置作业用绘画方式呈现。一些数学“复习课”的前置作业可以用此种方式，比较受学生欢迎。

“找数学”作业：把前置作业设计为可实践的作业，让学生在生活中去寻找、去发现数学。例如，《小数的初步认识》一课的前置作业：（1）跟随家人去超市，寻找至少10个小数，并把它制成标签，如西红柿4.25元/500克；（2）试着把自己寻找到的所有小数进行分类；（3）按自己的分类，还能寻找到相同类别的小数吗？

“玩数学”作业：数学前置作业，除了让学生去做、去找，还可以让学生去玩，在玩中感受数学作业的魅力。例如，《四则运算》一课，可以借助“玩24点游戏”来设计前置作业：（1）熟悉24点游戏的玩法规则与要求；（2）从开始乱凑到找到第一个24，你尝试了多少次？最后你发现了什么规律？比如3×8=24，想办法用牌面上的四个数先凑成3和8，然后再相乘得到24；（3）汇总自己找到的几个24，并按自己的想法给予分组整理；（4）有时间的话与爸妈进行“玩24点游戏”比赛。

另外，还可以设计“做数学”作业、“读数学”作业等等。这些多样化的前置作业，丰富了数学作业形式，让学生脑洞大开，积极参与，前置作业效果得到很大程度的提高。

总之，精心设计的数学前置作业，给学生提供了更多思考的时间和探究的空间，促进了学生自主性发展；更重要的是，实施前置作业以来，学生更加乐于发现、分析及解决数学问题，畏难的情绪得到改善，课堂参与度和教学效率明显得到提高。