基于“核心素养”视角，展开“数学实验”教学

吴元梅

摘 要：数学实验不同于纯粹的机械操作，而是一种融儿童数学思维、想象与操作于一体的数学活动。数学实验能够积淀儿童的活动经验，发展儿童的数学思想方法。通过可视性数学实验、内隐性数学实验和虚拟性数学实验，培养儿童的数学洞察力，发展儿童的数学想象力，提升儿童的数学实践力。

关键词：核心素养；数学实验；数学教学

匈牙利著名的美籍数学教育家波利亚说：“数学既是一门系统性的演绎科学，又是一种实验性的归纳科学。”作为演绎性的科学，数学教学必须注重培养儿童的数学抽象与概括能力，作为归纳性的科学，数学教学必须注重发展儿童的数学发现、猜想和验证等能力。数学实验不同于纯粹的、机械的操作，而是一种融儿童思维、想象、操作等于一体的活动。因此，数学实验是儿童的一种“具身认知”，在数学实验过程中，儿童“学玩做合一”“思创行一体”。通过数学实验，儿童成为一个数学意义上的创客！

一、“核心素养”导向下数学实验的本质探寻

数学教学的价值不仅体现在儿童掌握知识、发展技能，更为重要的是形成儿童的核心素养。核心素养是什么？笔者认为，核心素养就是儿童带得走的学习力，是数学的思想方法，是儿童的基本数学活动经验。作为一种研究性学习范式，数学实验能够激发儿童数学思维，盘活儿童想象。正是在这个意义上，著名数学家高斯说，“数学需要实验。”

1. 积淀基本活动经验

数学实验能为儿童积淀基本数学活动经验。在数学实验过程中，儿童不再是“听众”，也不再是“看客”，而是积极参与其中，成为一个数学意义上的“创客”。尽管数学实验不同于机械的操作，但不可否认，数学实验的主要外显特征是“动手做”，是“hands on”。在数学实验中，儿童主动观察、猜想、验证、类比。在这种探究与验证活动中，儿童形成了丰富的感受与体验。

例如，教学《认识千克》（苏教版小学数学第5册），教学中笔者组织了一系列体验性实验活动。一是“称一称”活动，让学生称盐、称黄豆、称鸡蛋、称苹果等，形成学生的数学认知；二是“掂一掂”活动，让学生掂量一千克盐、一千克鸡蛋、一千克黄豆等，形成“一千克”的感受、体验；三是“数一数”活动，让学生数一千克鸡蛋的个数、一千克苹果的个数等；四是猜一猜活动，出示“一千克铁”和“一千克棉花”，让学生猜想哪个重，建立学生的理性认识。在丰富的数学实验过程中，学生积累了丰富的活动经验。

2. 丰厚基本数学思想

数学思想方法是数学的灵魂。数学实验蕴含了深刻的数学探究方法和数学思想。数学实验的基本模式为“问题—实验—交流”，在这个过程中一刻也离不开儿童思维。因此，数学实验可以理解为“用大脑操作”“用手思考”。数学实验的本质就是打开儿童被遮掩的思维轨迹，让儿童的思维、数学的思想澄明、敞亮。

例如：教学《用字母表示数》（苏教版小学数学教材第10册），其中有这样一个问题：拼1个正方形需要4根火柴棒，拼2个正方形需要7根火柴棒，拼3个正方形需要10根火柴棒，拼100个正方形需要多少根火柴棒？400根火柴棒能够拼多少个正方形？对于这样的规律性问题，孩子们没有多少操作经验。基于此，笔者让学生展开数学实验，他们有的画图，有的用火柴棒摆，有的列表整理条件……在学生展开数学实验的基础上进行小组交流，形成科学结论。在这个过程中，笔者向孩子们渗透了“以小见大”找规律的探索方法以及“倒推”的问题解决策略，融入了“对应”的数学思想。数学实验彰显了儿童的理解之美、探究之序。

二、“核心素养”导向下数学实验的教学建构

数学核心素养表现为：儿童在掌握数学知识、形成数学技能的过程中积淀了丰富的数学活动经验，理解了数学知识所蕴含的思想、方法与精神。教学中，教师要为儿童打造一个“实验场”，有条件的学校可以创建一个“数学实验室”，让儿童主动、积极地展开数学实验，进行创造性的思维。数学实验的类型很多，就其表现形态而言，主要有可视化的数学实验、内隐性的数学实验以及虚拟性的数学实验等。

1. 可视化数学实验，培养儿童观察力

儿童的数学思维是内隐的、不可见的。如何打开儿童大脑这一思维的“黑匣子”，让儿童的思维从不可见变为可见？教学中教师可以借助思维导图、直观操作和语言描述，促进学生对数学的理解。可视化的数学实验与物理、化学实验一样，往往需要借助一定的素材、仪器等。

例如，教学《三角形内角和》（苏教版小学数学教材第8册），如何让学生信服“三角形的内角和是180°”是教学的重点也是难点。教学中，笔者分两个层次展开：一是让学生研究多个特殊的三角形，如直角三角形的内角和，初步形成数学发现；二是展开数学猜想和验证——是否任意三角形的内角和都是180°？从直角三角形过渡到锐角三角形、钝角三角形内角和的验证。实验中，让学生进行可视化的数学实验，有学生运用“翻折法”，将三角形的三个角折到一起，有学生运用“剪拼法”，将三角形的三个角剪下来再拼；有学生运用作平行线法，通过同位角、内错角等的推理，验证内角和；还有学生利用铅笔按照三个角的度数依次旋转形成平角进行验证……这些可视化的操作培养了儿童的数学观察力、洞察力，儿童看不见的思维被袒露、敞亮。

2. 内隐性数学实验，发展儿童想象力

内隐性数学实验就是根据研究目的人为控制，改变变量，让儿童通过“思想活动”（含必要的计算与推理），研究某种数学現象和规律。内隐性数学实验依托儿童积淀的表象和数学想象力，在数学实验过程中，儿童在数学思想、方法的牵引下，在大脑这个“黑洞”中进行高速思维。内隐性数学实验犹如“下盲棋”，属于数学实验的另一种样态。

例如，对于《两位数除以一位数》（苏教版小学数学教材第5册），笔者分两课时进行教学。其中第一课时让学生动手操作，展开可视化的数学实验，通过小棒操作形成了计算的程序表象，即先分十位，后分个位更合理。在此基础上，第二课时引导学生展开内隐性数学实验，建构两、三位数除以一位数的竖式计算写法，发展儿童的想象力。例如52÷2，学生能根据操作表象用语言交流分的过程，第一步先分5个十，5个十平均分成2份，每份是2个十，剩下1个十。1个十就是10个一，和个位上的2合起来是12个一，12个一平均分成2份，每份是6个一。内隐性数学实验可以在儿童的头脑中反复进行，诸如算式36÷3，58÷2，52÷4等（注：第一个算式先分十位、个位都可以，第二个算式先分十位更方便，第三个算式必须先分十位）。在儿童数学内隐性实验过程中，教师没有刻意地组织算理、算法教学，而是让儿童在头脑中依靠表象，通过对数字的自然操作，逐步内化、领悟，积淀丰富的思维经验、想象经验。

3. 虚拟性数学实验，提升儿童实践力

数学实验可以开辟一个“实验场”，有条件的学校当然也可以开辟一个“数学实验室”。但笔者认为，数学教学不同于“物理实验”“化学实验”“生物实验”等，它既可以在“实验室”展开数学实验，也可以在教室展开“虚拟实验”，模仿生活实践。

例如，教学《相遇问题》（苏教版小学数学教材第8册），笔者让两位学生在教室里模拟两辆汽车相遇的情境，两人分别从教室前面和教室后面同时出发，相遇时同时停止。如此，让学生体验相遇问题中两辆汽车速度不相等、路程不相等、时间相等的特征。在学生模拟汽车行驶的过程中，教师每隔1秒便喊停，让学生感受和体验“速度和”的意义，以及“相遇时间”是几秒、几分、几时等就是有几个速度和的数学内涵。通过虚拟实验，让学生能够自主建构相遇问题的基本数量关系式：一是“甲程+乙程=全程”；二是“速度和×相遇时间=路程和”。在儿童数学学习中打造一个虚拟的“实验平台”，让儿童展开数学模拟实验，可以引发儿童的“思维跃迁”。在虚拟实验中，儿童以用致学、学以致用，教室仿佛成了儿童数学的“创想空间站”“数学创客坊”。“虚拟实验”超越了纯粹的“纸笔数学”，将儿童的表演、模拟等实验元素引入其中，不仅让儿童感受到数学在生活中的应用的广泛性，更解决了数学课堂与儿童生活实际链接的困难。正如荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔所说，“数学知识不是教出来的，而是研究出来的。”

数学是锻炼儿童思维的体操，能够促进儿童数学思维、想象能力的发展。数学实验更是涵养儿童思维的“能量场”，能够激发儿童的学习兴趣，转变儿童的学习方式。在数学实验的过程中，要提升儿童数学实验的设计力，培养儿童数学实验的洞察力，发展儿童数学实验的实践力。通过数学实验，打通教材文本、儿童知识经验与学习心理等有形与无形的边界，让儿童“做学共生”“学思共创”，由此彰显数学实验教学的生命活力。