滑块、滑板相对运动模型问题的研究

陕西省安康市岚皋县岚皋中学(725400)

张曾儒●



滑块、滑板相对运动模型问题的研究

陕西省安康市岚皋县岚皋中学(725400)

张曾儒●

滑块、滑板相对运动模型是高中力学部分很常见、典型、物理情境较复杂的模型，在新课标高考中考查的频率非常高.分析解答此类模型问题时要用到运动学、动力学和功能关系多知识点、多个规律，过程复杂，情景深刻.学生对这类问题不能体会运动情景，弄不清运动中遵循的物理规律，无法下手分析解答.下面通过几个案例对这类模型问题进行分析，引导学生掌握解决这类模型问题的方法和技巧.

图1

案例一 (多选)如图1所示，在光滑水平面上放着两块长度相同，质量分别为M1、M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1、v2.物块和木板间的动摩擦因数相同.下列说法正确的是( ).

A.若F1=F2，M1>M2，则v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，则v1>v2

D.若F1v2

分析与解答 题中给定施加恒力于物块，物块和木板分离，说明物块和木板都以恒定的加速度运动，二者有相对位移、相对速度和相对加速度.

解答此题需抓住的关键点是物块和木板间的摩擦力是恒定的，相对运动的时间决定于外力F和木板的质量M，物块与木板分离时木板的速度等于木板的加速度和相对运动时间的积累量.

案例二 如图2甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.2，t=0时，车受水平外力作用开始沿水平面做直线运动，其v-t图象如图2乙所示，已知t=12s后车静止不动.关于物块的运动，以下描述正确的是( ).

A.0～6s加速，加速度大小为4m/s2,6～12s减速，加速度大小为4m/s2;

B. 0～6s加速，加速度大小为2m/s2,6～12s减速，加速度大小为2m/s2;

C. 0～6s加速，加速度大小为2m/s2,6～12s先加速后减速，加速度大小为2m/s2;

D. 0～6s加速，加速度大小为2m/s2,6～12s先加速后减速，加速度大小为4m/s2

图2

图3

案例分析 由v-t图象可知，平板车在0—6s内做匀加速运动，6s—12s内做匀减速运动，其加速分别为a=±4m/s2.物块在平板车的摩擦力作用下先向右作匀加速运动，后做匀减速运动，加速度分别为a′=±2m/s2.根据物块和平板车的受力情况可作出二者的v-t图线，如图3所示.物块在平板车上滑动16s停止，前8s在滑动摩擦力作用下做加速运动，后8s做减速运动，则有C选项正确.

本题解答中应明确，在0～8s时间内平板车的速度大于物块的速度，二者相对运动，物块做加速运动，8s末速度相等，相对静止;8s～16s时间内，物块的速度大于平板车的速度，物块做减速运动.

案例三 如图4所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A(可视为质点).初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板.已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2.求：

(1)A、B相对运动时的加速度aA和aB的大小与方向;

(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x;

(3)木板B的长度L;

案例分析 滑块A和长木板B相对运动，相互间滑动摩擦力使A、B作匀减速运动，当A的速度减为零时向左运动最远，接着继续在摩擦力作用下开始向右做匀加速运动，直到A运动到B的左端时二者相对静止以共同速度运动.根据A、B受力和运动情况，可作出v-t图线如图所示.

解答 (1)如图A受滑动摩擦力向右做匀减速运动，以向左为正，由牛顿第二定律有：-μmg=maA，aA=-μg=-4m/s2,方向向右;B受A的滑动摩擦力作用向右做匀减速运动，同理有：-μmg=MaB,aB=-1 m/s2，方向向左.

图6

(3)最终A、B以共同的速度向右运动，共同的速度为vAB,同向相对运动的时间为t2,列A、B的速度关系方程：-aAt2=vB+aBt2,t2=0.3s ,vAB=1.2m/s.木板B的长度就等于A、B相对位移的大小，即：

此题如果用功能关系和动量守恒定律来解答要比用运动学规律和牛顿运动定律来解答要简单、简洁得多.解此题的关键要明确A、B间相对运动中受到恒定的滑动摩擦力，都做匀变速运动，尤其A只有当速度减为零后再反向做匀加速运动，要求思路清晰流畅，过程分析条理清楚，解答过程明了简洁.

物体间的相对运动问题的分析解答，需要灵活运用运动学、动力学规律，弄清物体间相对运动的情境，理解各物体各个运动阶段运动的规律，由运动学规律结合运动图线求解运动学参量，由动力学规律求动力学参量，提升解答运动学、动力学综合问题的能力.

G632

B

1008-0333(2017)13-0066-02