基于质量监测的初中学生数学运算发展状况的调查研究

杭 毅，侯正永

（1．江苏省宿迁市钟吾国际学校，江苏 宿迁 223800；2．江苏省南京市第二十九中学，江苏 南京 210029）

基于质量监测的初中学生数学运算发展状况的调查研究

杭 毅1，侯正永2

（1．江苏省宿迁市钟吾国际学校，江苏 宿迁 223800；2．江苏省南京市第二十九中学，江苏 南京 210029）

数学运算是数学核心素养的基本成分．在2016年江苏省中小学生学业质量监测测试中，对与数学运算相关的题目得分及水平分布作了统计和分析，结果表明：（1）江苏省初二年级的6个核心素养的发展不均衡，数学运算水平在6个核心素养发展中处于中等水平．（2）江苏省初二年级学生的数学运算水平表现依次是城区好于镇区，镇区好于乡村；苏中好于苏南，苏南好于苏北；民办学校明显好于公办学校；不存在性别上的差异．

数学核心素养；数学运算；初中生；学业质量监测

1 问题提出

高中课程标准修订专家组提出6个数学核心素养成分，其中数学运算是其中之一．具体描述为：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等．

数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段．科学技术的迅猛发展更加凸显了数学运算的重要性，数学运算是计算机解决问题的基础．

在数学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力；能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进教学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神．

《2011版义务教育课程标准》对运算能力的描述是：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力．培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题[1～3]．

初中数学课程标准对运算能力提出了明确要求：体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法．

运算不仅是数学课程中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容．

这里就2016年江苏省初中二年级学生数学学业质量监测中，与数学运算相关的题目得分情况和水平分析作出分析，以反映江苏省初中二年级学生的数学运算水平的基本状况．为了统一起见，把数学运算、运算能力等名称统一称为数学运算．

2 调查结果

2.1 不同群体学生在数学运算各水平的分布

图1给出了江苏省及不同群体学生在数学运算各水平上的人数比例．

图1 不同群体学生在数学运算各水平上的人数比例

从图1中可以看出，在数学核心素养之数学运算上，江苏省学生在不合格（D）水平上人数比例为14%，说明江苏省有86%的学生达到了合格及以上水平．城区、镇区和乡村学校学生在D水平上的人数分别为12%、16%和22%；苏南、苏中和苏北学校学生在D水平上人数比例分别为10%、10%和18%；公办和民办学校学生在D水平上的人数比例分别为15%和6%；男生和女生在D水平上的人数比例分别为14%和12%．

2.2 题目中涉及数学运算的得分情况

从表1中可以看出，在该次质量监测中共设置了12道试题针对数学运算素养的考查，其中选择题3题，填空题6题，解答题3题．主要涉及到根据法则和运算律正确地进行运算及理解运算的算理寻找合理简洁的运算途径两个方面．以M8AO021为例，表中平均得分率为88.3%指全体参与测评学生的整体得分率，其中优秀（A）水平的学生在此题上平均得分率为98.1%，良好（B）水平的学生在此题上平均得分率为93.1%，合格（C）水平的学生在此题上平均得分率为79.3%，不合格（D）水平的学生在此题上平均得 分为54.9%．

表1 学业质量监测中数学运算在各小题中的分布

3 分析讨论

3.1 数学运算与6个核心素养总体情况的比较

从两者优秀（A）的得分人数占比看，在所统计的 11项数据中，其中有9项相同，乡村和苏南两项提升1%，说明对优秀学生来说，数学运算与核心素养总体情况是高度一致．从两者良好（B）的得分人数占比看，在所统计的 11项数据中，最大相差为苏南和乡村，为5%，相差最小为镇区、苏中、民办和女生，都为3%，说明对良好学生来说，数学运算远低于核心素养的总体．从两者合格（C）的得分人数占比看，在所统计的11项数据中，相差最大的是乡村，为 4%，民办提升 1%，说明相对于合格学生而言，仅民办学校学生的数学运算略高核心素养的总体，其余学校学生低于核心素养的总体水平．从两者不合格（D）的得分人数占比看，在所统计的11项数据中，相差最大为乡村7%，最小为民办3%，说明相对不合格学生而言，数学运算远低于核心素养总体．

3.2 数学运算自身的差异性比较

城乡比较：从优秀（A）的得分人数占比看，城区学校学生水平表现远高于镇区学校学生水平表现，镇区学校学生水平表现又远高于乡村学校学生水平表现；从良好（B）的得分人数占比看，城区、镇区、乡村相差不大；从合格（C）的得分人数占比看，城区、镇区、乡村之间的差距略有增加．

不同地域比较：从优秀（A）的得分人数占比看，苏中学校学生优于苏南学校学生，苏南学校学生的表现明显优于苏北学校学生；从良好（B）、合格（C）的得分人数占比看，苏南、苏中、苏北学校学生的表现基本均衡．

不同性质学校比较：从优秀（A）的得分人数占比看，民办学校学生明显高于公办学校学生的表现；从合格（C）、不合格（D）的得分人数占比看，民办学校学生的表现也优于公办学校学生的表现．

不同性别比较：无论从优秀（A）、良好（B）、合格（C）和不合格（D）的得分人数占比看，数学运算的表现男生与女生与基本相同．

从以上结果可以看出，男生与女生在数学运算的表现基本相同，不存在差异；苏中学校学生要高苏南学校学生，苏南学校学生高于苏北学校学生，这需要引起教育主管部门注意；城区学校学生要高于镇区学校学生，镇区学校学生高于乡村学校学生，这需要考虑教育资源的公平化问题；民办学校学生在数学运算的表现远远高于公办学校学生，这说明民办学校比公办学校有更多优势．

3.3 数学运算在具体试题上平均得分率比较

从总体上来看，关于数学运算核心素养的考查平均得分率为77.7%，处于良好水平，最高得分率达95.2%，最低得分率为62.4%，全部在60%以上，但多数在70%～90%之间．

从具体试题上看，试题M8BO011：要求学生能理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径．试题目标为用整数指数幂的意义和基本性质计算．

D水平平均得分率为63.9%，充分说明对于整数指数幂的意义和基本性质的运算整体掌握较好．

试题 M8AO021：要求学生能根据法则正确地进行运算．试题目标为会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集．

D水平平均得分率为54.9%，说明学生对于不等式组的解集表示基本理解．

试题M8AS071：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为能进行简单的整式乘法运算．

A水平平均得分率为98.1%，与试题M8AO021的A水平平均得分率相同，但C水平平均得分率为44.3%，为试题M8AO021的C水平平均得分率的一半，D水平平均得分率仅为5.8%，这说明在整式乘法运算素养中相对于C、D两个水平的学生在掌握运算法则和求得运算结果的能力有待加强．

试题M8AO051：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为有理数的混合运算，用运算律简便运算．

试题 M8BS091：要求学生能理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径．试题目标为会求代数式的值．

这两道试题的A、B、C三个水平平均得分率几乎相同，试题 M8AO051的 D水平平均得分率为 34.6%，试题M8BS091的D水平平均得分率为22.1%，从中可以看出学生对于有理数的混合运算及用简便方法求代数式的值的能力素养能达到教学要求．

试题 M8BS081：要求学生能理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径．试题目标为用提公因式法、公式法进行因式分解．

试题M8AS091：要求学生能理解运算的算理，寻找合理简洁的运算途径．试题目标为分式的简单运算．

这两道试题的A、B、C三个水平平均得分率比较接近，试题 M8BS081的 D水平平均得分率为 16.2%，试题M8AS091的D水平平均得分率为9.4%，说明学生对因式分解和分式简单运算的能力有待提高．

试题 M8BS071：要求学生能理解并运用符号进行运算．试题目标为了解平方根（或立方根）的概念．

试题M8AS081：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为会进行二次根式的简单运算．

试题M8BS071与试题M8AS081相比较，前者是唯一平均得分率低于70%，A、B、C三个水平层次的学生前者均低于后者，仅 D水平层次学生平均得分率高于后者，说明学生对于二次根式来说，概念理解不如运算技能．

试题 M8BS131：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为解一元一次方程．

试题 M8AS141：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为解二元一次方程组．

试题 M8BS141：要求学生能根据法则和运算律正确地进行运算．试题目标为解两个一元一次不等式组成的不等式组．

这3道试题均为解答题，平均得分率及各水平层次学生平均得分率均呈现递减状态，这与平常教学内容难易程度相吻合，D水平层次学生平均得分率均低于5%，说明相对于基础较弱的学生而言，还应加强基本技能练习．

4 结论与建议

4.1 结 论

（1）从数学运算与核心素养的总体来看，除 A水平学生表现水平比较一致外，B、C两个水平学生表现水平略低于核心素养总体的表现，D水平学生表现远低于核心素养总体的表现，数学运算在6个核心素养发展中处于中等水平．

（2）从数学运算本身来看，不同维度上差异化分析结果为：从城乡角度看，学生在数学运算的表现上城区学校学生要高于镇区学校学生，镇区学校学生高于乡村学校学生；从不同地域看，数学运算的表现上苏中学校学生要高于苏南学校学生，苏南学校学生高于苏北学校学生；从学校性质看，民办学校学生在数学运算的表现远远高于公办学校学生；从性别差异看，男生与女生在数学运算的表现基本相同．

（3）从该次质量监测的具体知识内容载体来看：学生对于整数指数幂的意义和基本性质的运算、不等式组的解集表示、有理数的混合运算及用简便方法求代数式的值掌握较好；对于简单的整式乘法运算、用提公因式法、公式法进行因式分解、分式的简单运算、二次根式的简单计算、解一元一次方程、解二元一次方程组、解两个一元一次不等式组成的不等式组，C、D两个水平学生有待加强、提升；对于概念的理解学生表现水平较弱．

4.2 建 议

（1）发展初中学生数学运算的核心素养，要加强概念教学，注重概念的引入，分析概念的含义，了解概念的本质，掌握概念的内涵及外延，从多方面入手，加深学生对概念理解．

（2）发展初中学生数学运算的核心素养，要加强对算理教学，不能以解题训练代替算理分析讲解，明晰算理，掌握算法，实现算理、算法内在的统一．

（3）发展初中学生数学运算的核心素养，要对例题要清晰，明确思路，剖析解法，更要规范解答，切忌让学生简单套用模式．

（4）发展初中学生数学运算的核心素养，要培养学生在具体情境中，能够将有关数学问题转化为运算问题，确定运算对象和运算法则，合理构造运算程序．

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[2]喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1．

[3]王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作定义[J]．课程·教材·教法，2016，（7）：50．

Investigation of the Mathematical Operation Development of Junior High Students Based on Quality Monitoring

HANG Yi1, HOU Zheng-yong2
(1. Zhongwu International School, Jiangsu Suqian 223800, China；2. Nanjing No. 29 Junior High School, Jiangsu Nanjing 210029, China)

Mathematical operation is the elemental factor of the math key competencies. In the 2016 education quality monitoring tests of primary and middle school students in Jiangsu province, data was collected and analyzed based on the score and horizontal distribution related to mathematical operation. The findings show that: (1) The development of six sectors of core mathematical literacy of Grade 8 students in Jiangsu is unbalanced, in which the mathematical operation is on a medium level. (2) The performance of Grade 8 students’ mathematical operation in Jiangsu is different geographically. That of the urban area is better than county and that of the county is better than countryside. The performance of central Jiangsu is the best and that of southern Jiangsu is better than northern Jiangsu. Students in private schools are performing better than those from public schools. There is no significant difference on gender.

mathematical key competencies; mathematical operation; junior high students; education quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0025–03

[责任编校：周学智]

2017–01–20

江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目——义务教育学科核心素养和关键能力研究（2015JYKTZD-02）；江苏省中小学教学研究第十一期重点课题——初中数学学业水平评价研究（2015JK11-Z085）；江苏省社科基金——中小学生数学核心素养体系建构与教学实践研究（15JYD001）

杭毅（1968—），男，江苏宿迁人，特级教师，中学高级教师，主要从事数学教育研究．