基于质量监测的初中学生数据分析发展状况的调查研究

张爱平，马 敏

（1．江苏省南京市金陵中学，江苏 南京 210005；2．江苏省连云港市教研室，江苏 连云港 210000）

基于质量监测的初中学生数据分析发展状况的调查研究

张爱平1，马 敏2

（1．江苏省南京市金陵中学，江苏 南京 210005；2．江苏省连云港市教研室，江苏 连云港 210000）

数据分析是数学核心素养的基本成分．在2016年江苏省中小学学业质量监测测试中，对与数据分析相关的题目得分及水平分布作了统计和分析，结果表明：（1）江苏省八年级学生的6个数学核心素养的发展不平衡，数据分析水平在6个核心素养发展中处于中上等水平．（2）江苏省八年级学生的数据分析水平表现是城区优于镇区，镇区优于乡村；苏南与苏中基本相当，优于苏北；民办学校优于公办学校；不存在性别上的差异．需要加强城区、镇区、乡村学校均衡发展，引导苏南、苏中、苏北学校的共同发展，力求公办学校与民办学校的高位发展．

数学核心素养；数据分析；初中生；学业质量监测

1 问题提出

高中课程标准修订组专家提出了6个数学核心素养，数据分析是其中之一．具体描述为：数据分析是指针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，形成知识的过程．主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型对信息进行分析、推断，获得结论．数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，已经深入到现代社会生活和科学研究的各个方面．在数据分析核心素养的形成过程中，学生能够提升数据处理的能力，增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验．

《义务教育课程标准》对数据分析观念的描述是：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律．数据分析是统计的核心[1]．

上述两种表述内容不尽相同，但也有一定的联系，指的都是统计核心内容，即数据分析．数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图象，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术．那么，当下初中学生的数据分析是怎样的状况？数据分析作为核心素养成为数学教育研究的热点，需要对这个问题进行分析与研究．

这里就 2016年江苏省八年级学生数学学业质量监测中，与数据分析相关的试题得分情况和水平分布作出分析，以反映江苏省八年级学生数据分析水平的基本状况．

2 调查数据

2.1 不同群体学生在数据分析各水平的分布

图1给出了江苏省及不同群体学生在数据分析各水平上的人数比例．

图1 不同群体学生在数据分析各水平上的人数比例

从图1中可以看出，在数学核心素养之数据分析上，江苏省学生在D水平上的比例为15%，说明全省有87%的学生达到了合格及以上水平．城区、镇区、乡村的不同水平的比例不相同，其中A水平分别是49%、30%、32%，D水平分别是13%、16%、23%．在不同地域的数据中，苏南、苏中、苏北的A水平学生的比例为48%、52%、37%，D水平学生的比例为12%、12%、19%．在不同性质的学校中，公办学校、民办学校在A水平比例分别是42%、60%，D水平比例分别是16%、8%．在不同性别的学生中，A、B、C、D四个水平分别都是44%、24%、17%、15%．

2.2 试题中涉及数据分析的得分情况

表1给出了2016年全省学业质量监测中数据分析在各小题中的分布情况．

从表1中可以看出，测试中有2题体现数学核心素养的数据分析要素，其中填空题1题（M8AS111），以“了解统计的全过程”为试题目标，考查学生理解统计概念的能力水平；解答题1题，设置4个问题（M8BS161、M8BS162、M8BS163、M8BS164），分别以“能整理、描述数据，利用统计图表分析数据，能用适当的统计图直观有效地描述数据，根据统计结果能作出简单的判断和预测”为试题目标，考查学生理解数据分析中的收集、分析、表示数据和决策等水平．表1中的A水平、B水平、C水平、D水平分别表示优秀、良好、合格、不合格4种水平．从表1中数据可以发现，全省A水平学生答M8AS111的平均得分率为96.9%， D水平答M8AS111的平均得分率为54.4%，；全省A、B、C、D四个水平学生答M8BS161的平均得分率为99.7%、98.7%、96.1%、49.5%，不合格水平学生答这道题的平均得分率不到50%；全省A、B、C、D四个水平学生答M8BS162的平均得分率为96.1%、90.6%、82.7%、31.7%，合格水平学生答这道题的平均得分率较前面题有所下降，不合格水平学生答这道题的平均得分率为 40%；全省 D水平学生答M8BS163的平均得分率为42.2%；全省A、C、D水平学生答M8BS164的平均得分率为96.1%、78.5%、24.1%．在数据分析素养的5个具体表现中，全省学生“能利用统计图提供的信息对数据进行计算与分析”表现的平均得分率是94.3%，“根据问题的背景选择合适的统计图描述数据”表现的平均得分率是91.3%，其余3个表现的平均得分率分别是87.7%、86%、84.3%．

表1 学业质量监测中数据分析在各小题中的分布情况

3 分析讨论

3.1 不同表现水平学生在每道试题上的平均得分率分析

根据2016年江苏省学业质量监测的大数据分析，在“了解统计的全过程”表现上，优秀水平的学生答这道题的平均得分率较高，而不合格水平的学生答这道题的平均得分率偏低；在“能利用统计图提供的信息对数据进行计算与分析”表现上，不合格水平学生答这道题的平均得分率偏低，其他3个水平的学生的平均得分率较好；在“根据问题的背景选择合适的数据分析方法”表现上，全省合格水平学生答这道题的平均得分率较前面题有所下降，不合格水平学生答这道题的平均得分率偏低，其他两个水平的学生表现较好；在“根据问题的背景选择合适的统计图描述数据”表现上，全省不合格水平学生答这道题的平均得分率偏低，其他3个水平的学生表现较好；在“对数据进行分析并作出判断，体会数据中蕴涵的信息，掌握样本估计总体的思想方法”表现上全省优秀水平的学生中，答这道题的平均得分率较高，合格水平的学生答这道题的平均得分率较低，而不合格水平的学生答这道题的平均得分率太低．

上面结果表明，在测试的5道题中，优秀、良好水平学生的表现均比较优秀；合格水平学生在2道题上表现优秀，2道题上表现良好，1道题上表现一般；而不合格水平学生在5道题上表现都不好，说明不同水平学生在数据分析素养的具体表现上具有一定的差异性，尤其关注不合格水平学生数据分析素养的发展．从总体看，全省学生数据分析的具体表现具有不同的状态，其中在以下两个方面表现优秀：（1）能利用统计图提供的信息对数据进行计算与分析；（2）根据问题的背景选择合适的统计图描述数据；其余 3个方面表现良好．说明全省数据分析的总体得分较好，但也有部分学生的得分水平需要提高，对“经历统计的全过程，选择合理的方法收集与处理数据，依据得到的数据获得相关结论，并进行决策”等的教学效果不佳，存在偏重统计知识而忽视学生“经历统计过程”体验性学习的情况，尤其是数据分析素养发展的实践性学习．

3.2 数据分析与6个核心素养总体情况的比较

从两者优秀的比例看，在所统计的11项数据中，数据分析比核心素养总体情况都要好，高4%～6%．从良好和合格的比例看，在所统计的11项数据中，数据分析比核心素养总体情况都要低，低4%～9%．从不合格的比例看，在所统计的11项数据中，数据分析比核心素养总体情况都要高，高6%～8%．

这些结果说明，与其它核心素养相比，数据分析在不同水平上表现不一致，优秀水平学生的数据分析优于核心素养总体，但在其余水平上，数据分析比核心素养总体差，这可能与数据分析素养相关的教学有一定的相关性．

3.3 数据分析自身的差异性比较

根据对数据分析素养在不同生源地性质（城区、镇区、乡村）、地域（苏南、苏中、苏北）、学校性质（公办、民办）、性别（男、女）的考查分析，具有以下特征：

城乡比较：从优秀的比例看，数据分析的表现城区最好，镇区和乡村基本持平；从良好与合格的比例看，城区、镇区、乡村基本持平；从不合格的比例看，城区低于镇区，镇区低于乡村，显示城乡学生在数据分析素养上的差异．

不同地域比较：从优秀的比例看，在数据分析上，苏南与苏中基本相当，而苏北最低；从合格与不合格比例看，苏南与苏中基本相当，苏北最高．

不同性质学校比较：从优秀、良好、合格、不合格的人数比例看，民办学校学生的数据分析素养均优于公办学校学生．

不同性别比较：从优秀、良好、合格、不合格的人数比例看，男、女生在数据分析上的表现相同．

从以上结果可以看出，男女生在数据分析水平上没有差异．教育发展水平的高低对学生的数据分析核心素养培养有一定相关性，苏北地区和乡村学校的学生八年级学生的数据分析水平相对不高，民办学校的学生在数据分析水平方面优于公办学校，义务教育优质均衡发展任重道远．

3.4 出现的问题分析

对数据分析素养考查的5个题目中4个问题进行典型错误纪录，并进行项目组的讨论与分析．

案例1 （M8AS111） 为了解某市4万名学生平均每天读书的时间，请你运用所学的统计知识，将统计的主要步骤进行排序：① 抽查，从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；② 分析数据；③ 得出结论，提出建议；④ 利用统计图表将数据整理和表示．合理的排序是___．（只填序号）

根据被试考查结果统计，约有87%答对，约0.6%没有作答，约 6.3%将顺序排错，这说明大部分学生解答情况较好，有约13%的学生不能正确排序，与D水平的学生在这道题上的表现基本吻合．错误的原因是对“统计的全过程”理解不清，在学习中缺少亲身体验统计过程，对统计的基本思想没有深刻的认识．

案例2 （M8BS161） 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸 4个版面的喜欢情况，随机抽查了50名学生作了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面．现将所得数据整理后绘制成了如图所示的扇形统计图．根据扇形统计图中有关数据补全下表：

最喜欢的版面 第一版 第二版 第三版 第四版人 数 ▲ ▲ 18 12

根据被试考查结果分析，大部分学生能够看懂扇形统计图中“整体与部分的数据含义和关系”，并能准确理解题目中“分别最喜欢第一版、第二版人数的百分比就是最喜欢第一版、第二版的人数与样本容量的比”的意思，约82%的学生解答正确，但也有部分不会识图，不理解图示所反映的数据信息，解答不完全或错误，约占18%．错误原因是对扇形统计图表示数据的特点认识错误．

案例3 （M8BS163） 请根据题中有关数据，将条形统计图补充完整．

根据被试考查结果分析，大部分学生知道“直条”上数量的表示方法，能按要求画出“直条”，并标注数据．但也有不少学生虽知道“直条”上数量的表示方法，也能按要求画出“直条”，但未标注数据，或只画出其中的一个图，或只有其中的一个图正确．也有的部分学生完全不知道“直条”上数量的表示方法，或不能按要求画出“直条”，解答就不正确．错误原因是学生对表格与图形的紧密性关系和条形统计图的规范认识不清．

案例4 （M8BS164） 若该校有1 000名学生，请估计全校学生中最喜欢第三版的人数．

根据被试考查结果分析，大部分学生能理解“总体”与“样本”的意义，同时清楚可以“用样本中喜欢第三版的人数的百分比来估计总体中喜欢第三版的人数的百分比”；有部分学生不完全理解“总体”与“样本”的意义，不甚清楚可以“用样本中喜欢第三版的人数的百分比来估计总体中喜欢第三版的人数的百分比”，仅求出最喜欢第三版的人数百分比为 36%，或者计算随意、缺乏严谨思考导致解答不正确．错误原因是不能正确理解和运用“样本估计总体”的统计基本思想，运算能力较差等．

4 结论与建议

4.1 结 论

（1）江苏省八年级学生的6个数学核心素养的发展不平衡，数据分析水平在6个核心素养发展中处于中上等水平．

（2）江苏省八年级学生的数据分析水平表现是城区优于镇区，镇区优于乡村；苏南与苏中基本相当，优于苏北；民办学校优于公办学校；不存在性别上的差异．需要加强城区、镇区、乡村学校均衡发展，引导苏南、苏中、苏北学校的共同发展，力求公办学校与民办学校的高位发展．

4.2 建 议

数学教育应该致力于提高学生的“数学素养”，着眼于知识与技能、思维与方法、情感态度与价值观三维目标的整合，关注学生“思维的发展”，发展学生的数学核心素养[2]．从三维目标走向核心素养，通过系统的学科学习而发展[3]．在数据分析素养的发展过程中，需要关注过程，重视图表的理解和运算水平的提高，重视统计知识的意义理解，优化学生的学习方式．

（1）关注统计学习过程与关注学习结果相结合．在教学中，需要创设学生进行过程性学习的活动，让每一个学生真正经历数据收集、处理和表示数据、分析数据、依据数据进行合理决策的全过程，选择适合学生学习的课内与课外内容，通过确定主题、确定小组人员分工、调查研究、形成结论等过程，通过研究性学习的方式，亲身体验统计的过程，理解统计的基本思想．

（2）关注统计图表认识与关注数学运算相结合．从数据分析素养各种考查表现分析可知，学生由于统计图的表达不规范和计算错误而导致答题错误．因此需要加强多各种统计图表表示数据的教学，提高学生运算的准确性，还可以通过必要的训练提高学生的运算能力．

（3）关注统计知识的意义理解与应用相结合．教学中，通过创设具体的生活情境，加强学生对总体、样本等概念的理解，不要求学生死记硬背，让学生在具体问题情境中了解其意义，并会利用这些概念解决实际问题．

（4）注重独立思考与合作学习相结合．数学学习需要独立思考问题的过程，也需要进行小组合作学习．对数据分析素养的培养，既要有学生独立学习平均数、方差等表示数据的集中水平、数据的离散程度等数学概念的过程，也需要设置数学学习活动，倡导同学间的合作，深化学生对知识和方法的理解，要求学生举例说明自己对问题的理解，经历统计知识理解－迁移－创新的学习过程[4～6]．

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2011．

[2]郑毓信．数学教育视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016，25（3）：1．

[3]余文森．从三维目标走向核心素养是深化课改的标志[J]．人民教育，2016，（19）：20．

[4]喻平．发展学生学科核心素养的教学目标与策略[J]．课程·教材·教法，2017，（1）：48．

[5]喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1．

[6]王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作定义[J]．课程·教材·教法，2016，（7）：50．

Investigation and Analysis on the Development of Junior High School Students’ Data Analysis Based on Quality Monitoring

ZHANG Ai-ping1, MA Min2
(1. Nanjing Jinling Middle School, Jiangsu Nanjing 210005, China;
2. Teaching and Research Section of Jiangsu Lianyungang, Jiangsu Lianyungang 210000, China)

Data analysis is the basic component of the mathematics key competencies. In the 2016 primary and secondary schools in Jiangsu province academic quality monitoring and testing, and related to the topic score level distribution and data analysis for statistics and analysis results show that: (1) the development of the grade eight students in Jiangsu Province is unbalanced in the 6 mathematics key competencies, data analysis of the level lies in the upper level in the 6 core literacy development. (2) the grade eight students in Jiangsu province in the level of data analysis are better than the performance of the City Township, the township is better than rural; the students in South of Jiangsu and the centre of Jiangsu are in the very basic, but better than those in Northern Jiangsu Province; the students in private schools better than those in public schools; there is no gender difference on the need to strengthen the city and township. And the balanced development of rural school, together to guide the development of South of Jiangsu, central and Northern Jiangsu high school, to public schools and private schools.

mathematics key competencies; data analysis; junior high school students; academic quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0028–04

[责任编校：周学智]

2017–01–20

江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目——义务教育学科核心素养和关键能力研究（2015JYKTZD-02）；江苏省中小学教学研究第十一期重点课题——初中数学学业水平评价研究（2015JK11-Z085）；江苏省社科基金——中小学生数学核心素养体系建构与教学实践研究（15JYD001）

张爱平（1969—），男，江苏泰州人，特级教师，中学高级教师，主要从事数学教育研究．