基于质量监测的初中学生直观想象发展状况的调查研究

徐德同，钱云祥

（1．常州市教育科学研究院，江苏 常州 213001；2．江南大学附属实验中学，江苏 无锡 214062）

基于质量监测的初中学生直观想象发展状况的调查研究

徐德同1，钱云祥2

（1．常州市教育科学研究院，江苏 常州 213001；2．江南大学附属实验中学，江苏 无锡 214062）

调查结果表明，江苏省八年级学生的直观想象发展状况在数学核心素养总体中处于较好水平；八年级学生的直观想象发展状况表现依次是城区好于镇区，镇区好于乡村，苏中稍好于苏南，苏南好于苏北，民办学校明显好于公办学校；八年级学生在直观想象发展水平上不存在性别上的显著差异；八年级学生在直观想象各内涵表现发展水平上存在显著的差异．

直观想象；数学核心素养；初中生；学业质量监测

1 问题提出

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．”[1]其中明确提出了空间观念和几何直观的概念．参照高中数学课程标准修订组提出的数学核心素养的基本成分，把空间观念和几何直观概括为直观想象[2～4]．

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用图形理解和解决数学问题的过程．主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．依据《课标》和高中数学课程标准修订组提出的数学核心素养的基本成分，直观想象包括两个要素，分别是几何直观和空间观念．

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题．史宁中教授和孔凡哲教授认为：“几何直观是指借助于见到的（或想象出来的）几何图形的形象关系，对数学的研究对象（即空间形式和数量关系）进行直接感知、整体把握的能力．”[5]它有3个方面的内涵，分别是：（1）利用图形描述、分析数学问题；（2）建立形与数的联系；（3）建构数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．

《美国州共同核心数学标准》对空间观念有比较明确的描述，它指出，“空间观念是个体对其周围环境的直接感知，对二维和三维图形及其性质的理解，图形之间的相互关系和图形变换是空间观念的重要方面．”[6]《课标》从 4个方面阐述了空间观念的内涵，分别是：

（1）根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；（2）想象出物体的方位和相互之间的位置关系；（3）描述图形的运动和变化；（4）依据语言的描述画出图形等．

几何直观可以帮助学生直观地理解数学，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果，有助于培养学生的创新能力以及用数学的思维方式进行思考．空间观念作为一种抽象思维能力，对于提高学生的数学素养，培养学生用数学的眼光观察世界都有着较为重要的作用．与几何直观相比，空间观念更倾向于即使是脱离了背景也能想象出图形的形状、关系的能力；而几何直观更强调借助一定的直观背景条件而进行整体把握、综合思考的能力．

总体而言，直观想象是依托、利用图形进行数学的思考和想象，本质上是一种基于图形展开想象的思维能力；直观想象是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础．在直观想象核心素养的形成过程中，学生能进一步发展几何直观和空间学习能力，增强运用图形和空间观念思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，逐步形成创新思维．

基于2016年江苏省八年级学生学业质量监测，对与几何直观相关题目的得分情况和水平分布作出统计，试图从不同群体和直观想象不同内涵等角度来分析八年级学生直观想象发展水平的基本状况，并对初中阶段培养学生直观想象核心素养提出建议．具体研究问题如下：（1）八年级学生直观想象发展总体水平如何？（2）是否存在性别差异？（3）直观想象各内涵表现发展水平是否有差异？从数学核心素养角度设计和命制质量监测试卷是调查研究的基础和前提，对全省 82 319名学生监测试卷的全样本数据分析是研究的依据．

2 调查结果

2.1 不同群体在几何直观各水平上的分布

图1给出了2016年江苏省学业质量监测中不同群体学生直观想象各水平上的人数比例．

从图1中可以看出，在几何直观发展水平上，江苏省学生在不合格水平上的人数比例为 98%，说明江苏省有 98%的学生达到了合格及以上水平．城区、镇区和乡村学校学生在不合格水平上的人数比例分别为2%、2%和4%；苏南、苏中和苏北学校学生在不合格水平上的人数比例分别为2%、2%和 3%；公办学校学生在不合格水平上的人数比例为 3%，民办学校合格率为 100%；男生和女生在不合格水平上的人数比例均为2%．

图1 不同群体学生直观想象各水平上的人数比例

2.2 题目中涉及几何直观的得分情况

表1给出了2016年江苏省学业质量监测中直观想象在各小题中的分布情况．

从表1中可以看出，该次测试中，核心素养总体处于A、B、C、D四个水平的学生在M8AO031题上的平均得分率分别为92.8%、85.4%、79%、65.9%．从平均得分率来看，在5个小题中，学生表现较好的有4个小题，表现较差的有1个小题．

3 分析讨论

3.1 在直观想象总体发展上不存在显著的性别差异

图1给出了男生和女生在直观想象能力发展差异上的比较，通过对不同性别的学生进行比较，可以发现，在八年级学段，男生和女生在 A水平上比例相同，说明优秀学生群体在几何直观发展水平上大体相同．女生在 B水平上的比例稍好于男生，结合访谈结果分析，和同阶段的男生相比，女生一般都比较细致，对图形的观察更仔细，因此总体表现更好一些．男生和女生在D水平层次的比例相同．

监测结果表明，八年级学生中，男生和女生在直观想象总体发展上不存在显著差异．

表1 质量监测中直观想象在各小题中的分布情况

3.2 在直观想象各内涵表现发展上存在显著差异

该次学业质量监测从直观想象的各个内涵表现出发，侧重考查了5个方面，分别是：想象出物体的方位和相互之间的位置关系；利用图形描述和分析问题；描述图形的运动和变化；根据物体特征抽象出几何图形；依据语言的描述画出图形．

监测结果显示，八年级学段的学生在直观想象各内涵表现发展上存在显著的差异．其中，想象出物体的方位和相互之间的位置关系的平均得分率为85.1%，利用图形描述和分析问题的平均得分率为91.8%，描述图形的运动和变化的平均得分率为90.6%，根据物体特征抽象出几何图形的平均得分率为 88.4%，依据语言的描述画出图形的平均得分率为38.5%．学生在依据语言的描述画出图形这一内涵表现发展上比较滞后．

3.3 在直观想象总体发展上城区与乡村之间及苏南与苏北之间存在显著差异

图1给出了城区和乡村、苏南与苏北学生在直观想象能力总体发展差异上的比较．监测结果显示，在直观想象总体发展上，城区和乡村之间存在显著的差异．城区学生处于A水平的比例为29%，乡村学生处于A水平的比例为15%，两者之间有比较大的差异．城区学生处于 D水平的比例为2%，乡村学生处于D水平的比例为4%，两者之间也有较大的差异．苏南学生处于A水平的比例为27%，苏北学生处于A水平的比例为19%，两者之间有较大的差异．苏南学生处于D水平的比例为2%，苏北学生处于D水平的比例为3%，两者之间也有明显的差异．

3.4 出现的问题分析

研究者对考查直观想象的一道解答题（平均得分率38.5%）进行了典型错误的记录，并对错因进行了项目组的讨论与分析．

案例 M8BS171 △ABC如图所示，点A关于BC所在直线的对称点时点D．作出点D（保留作图痕迹）．

错误分析：

（1）对称概念不清，不能利用对称的性质作图；

（2）不够规范，未保留作图痕迹；

（3）审题错误，未按要求作图；

（4）看不出任何作图过程．

4 结论与建议

4.1 结 论

（1）江苏省八年级学生的直观想象发展状况在数学核心素养总体中处于较好水平．

（2）八年级学生的直观想象发展状况表现依次是城区好于镇区，镇区好于乡村，苏中稍好于苏南，苏南好于苏北，民办学校明显好于公办学校．

（3）八年级学生在直观想象发展水平上不存在性别上显著差异．

（4）八年级学生在直观想象各内涵表现发展水平上存在显著的差异．

4.2 建 议

（1）加强“依据语言的描述画出图形”的教学．

从这次质量监测结果可以发现，依据语言的描述画出图形，是八年级学生的薄弱环节．学生要从数字、图表、文字、说明等中提取有用、关键的信息有一定的困难，文字语言、数学语言与图形语言3者转换比较薄弱．

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：“数学学习是一种活动，这种活动与游戏、骑自行车是一样的，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示，是学不会的．”[7]培养学生依据语言的描述画出图形的能力，要鼓励学生动手做，依据语言的描述画出图形是动手做的一个重要方面；培养学生依据语言的描述画出图形的能力，要逐步帮助学生建立“画图是一种解决问题的有效策略”的意识，使学生体会到了作图的价值，图形特征越画越深入，数量关系越画越清楚，思路越画越清晰，思考越画越深入．

（2）研究认知规律，促进直观想象能力发展．

教学中要遵循学生直观想象能力发展的认知规律，针对不同的直观想象内涵表现，根据初中生的学习心理，结合学生的已有知识能力水平，有所侧重地安排教学任务，从而促进学生直观想象能力的全面发展．

（3）加强乡村学校资源配置，缩小城乡差距．

多年来资源配置优先考虑城区学校，形成了城区和乡村学校之间明显的教育质量差异．在城区学校各种教育资源已达到标准化和均衡化的今天，需要加强乡村学校发展步伐，通过各种途径和方式给予其补偿性发展机会，从而缩小城乡教育质量差距，在更高水平上实现教育的优质均衡发展．

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2011年版）[M]．北京：北京师范大学出版社，2013．

[2]郑毓信．数学教育视角下的“核心素养”[J]．数学教育学报，2016，25（3）：1．

[3]喻平．数学学科核心素养要素析取的实证研究[J]．数学教育学报，2016，25（6）：1．

[4]王光明，张楠，周九诗．高中生数学素养的操作定义[J]．课程·教材·教法，2016，（7）：50．

[5]孔凡哲，史宁中．关于几何直观的含义与表现形式[J]．课程·教材·教法，2012，（7）：93．

[6]曾小平，刘效丽．美国《共同核心数学课程标准》的背景、内容、特色与启示[J]．课程·教材·教法，2011，（7）：95．

[7]刘晓玫．构建促进学生空间观念发展的几何课程[J]．课程·教材·教法，2008，（10）：43．

Investigation on the Intuitive Imagination Development of Junior Middle School Students Based on Quality Monitoring

XU De-tong1, QIAN Yun-xiang2
(1. Changzhou Education Science Research Institut, Jiangsu Changzhou 213001, China; 2. Experimental Secondary School Attached to Jiangnan University, Jiangsu Wuxi 214062, China)

The intuitive imagination development of the 8th-grade students in Jiangsu Province is comparatively good in the mathematics key competencies, with the result that the situation in the city proper is better than that in the rural towns, the rural towns better than the countryside, Central Jiangsu slightly better than South Jiangsu, South Jiangsu better than North Jiangsu, and private schools better than public schools. In terms of gender, there does not exist significant difference. In terms of contents and appearances of the intuitive imagination development, there exists significant difference.

intuitive imagination; mathematics key competencies; junior middle school students; academic quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0022–03

[责任编校：周学智]

2017–01–20

江苏省教育厅基于测试分析的跟进式改革重大研究项目——义务教育学科核心素养和关键能力研究（2015JYKTZD-02）；江苏省中小学教学研究第十一期重点课题——初中数学学业水平评价研究（2015JK11-Z085）；江苏省社科基金——中小学生数学核心素养体系建构与教学实践研究（15JYD001）

徐德同（1974—），男，江苏兴化人，中学高级教师，主要从事数学教育研究．