培植思维力：数学教学的应有理性

2017-04-22钱维娜

数学教学通讯·小学版 2017年3期

钱维娜

摘要：思维力是数学核心素养的高阶认知，培植儿童的思维力是数学教学的应有理性。教学中要创建儿童“思维场”，让儿童展开本质思维、发散思维、批判思维和创造思维。直面儿童思维，必须激活儿童思维的活性因子，让儿童能够分享思维流，让儿童思维不断从遮蔽中走向敞亮。

关键词：数学教学；思维力；思维流

儿童能够进行“数学地思维”是数学教学的重要目标，一切的数学认知、理解、想象等活动都是在儿童思维转换下实现的。“数学思维”是儿童数学学习最基本的实践样态。著名数学教育专家刘坚教授曾经这样说：“数学的批判性、创造性思维以及问题解决力是数学核心素养的高阶认知”。反观当下数学课堂，儿童数学思维培植却不容乐观，许多复制式的“二手思维”、哗众取宠的“扯眼球思维”、浅尝辄止的“肤浅思维”、表里不一的“两张皮思维”、从众的“羊群思维”等充斥着数学课堂，儿童数学思维常常显得模糊、失稳、固化、僵硬等。如何唤醒、激活儿童的数学思维，让儿童的数学思维从遮蔽走向敞亮？笔者认为，应当创建一个儿童的“思维场”，让儿童能够分享“思维流”。

一、创建自主探究场，生长本质思维

“本质思维”是一种对知识刨根究底的思维，它不仅追问“是什么”，更追问“为什么”“怎么样”“还可能怎样”等。这是一种“不仅要知其然，更知其所以然”的思维。教学中，要充分发挥儿童的主体性作用，引导儿童深度学习，让儿童对知识的本质进行深度探寻。通过追问数学本质，儿童由此及彼、由表及里、去伪存真，洞悉数学知识的数学本质。

案例1：苏教版小学数学教材第9册《平行四边形的面积》

孩子们通过观察平行四边形，根据长方形的面积公式，提出了三种猜想：一是平行四边形的面积=底×邻边；二是平行四边形的面积=底×高；三是平行四边形的面积=邻边×高。如何归正、引导儿童的数学猜想，指引儿童的数学探究，让儿童生长本质性思维？笔者给孩子们提供了活动的平行四边形框架、钉子板、一张平行四边形彩纸和一把剪刀等学具。

生1：老师，我发现平行四边形的框架在变形的过程中，底和邻边都没有变化，但是面积却在不断变化，高也在不断变化，说明平行四边形的面积变化是由高的变化引起的，所以平行四边形的面积与高有关。

生2：老师，其实拉动平行四边形，变形前的平行四边形与变形后的平行四边形就相当于科学中的“对比试验”，一个变量是高，另一个变量是面积。

生3（受到生2的启发）：老师，我刚才在钉子板上用橡皮筋围成了一个高和邻边相等，但底不等的平行四边形，平行四边形的面积发生了变化，说明平行四边形的面积与底也有关。

师：那么，平行四边形的面积=底×高吗？怎么验证呢？

孩子们展开数学实验，他们有的将平行四边形沿着高剪开，分成一个直角三角形和一个直角梯形，通过平移转化成长方形；有的分成了两个直角梯形，通过平移转化成长方形等。在这个过程中，孩子们体验到沿高剪拼的必要性。

二、创建交流展示场，生长发散思维

数学交流是萌发儿童数学思维的载体，高质量的数学交流能够推动儿童数学思维的集聚与发散。在数学交流中，儿童彼此或顺承对方的数学思想方法，或对对方的数学思想观点提出质疑，展开辩论。通过数学交流，儿童彼此的观点相互启迪、相互衬托、交相辉映，形成多向的思维通道、思维路向。由此，打破儿童的思维束缚，消解儿童的思维定式，生长儿童的发散性思维。

案例2：苏教版小学数学教材第11册《认识长方体与正方体》

在引导儿童通过看长方体模型，摸长方体模型积累了一定的表象，形成了长方体有6个面、12条棱、8个顶点后，笔者及时闪回、追问，引发儿童的深度思维。

师：那么，是不是具有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形都是长方体呢？

生1：不一定，正方体也是6个面、12条棱、8个顶点。

生2：正方体是特殊的长方体。

孩子们陷入了沉思。接着，笔者出示了一个“四棱台”的模型，孩子们恍然大悟。

生3：长方体相对的面完全相同，而四棱台不是。

生4：长方体相对的棱的长度相等，而四棱台不是。

师：为什么长方体相对的面完全相同，相对的棱的长度相等呢？

……

孩子们展开了小组合作研究。如对于面的研究，他们有的将长方体扑克牌盒压瘪，直观看到两个相对的面完全重合；有的用直尺分別测量长方体的长和宽，计算、推理出长方体相对的面完全相同；有的通过长方体所有的面都是长方形，根据长方形的对边相等，推出长方体相对的面完全相同……

在探究出长方体的特征后，笔者让学生辨析四棱台是否是长方体，展开了孩子们的头脑风暴。他们有的从面的形状、大小，棱的长短关系阐述；有的从棱的平行或垂直阐述；有的从面的平行和垂直阐述……在“述学”中，孩子们对长方体的特征有了深刻的理解和把握。

三、创建理性质疑场，生长批判思维

数学是充满理性并教人理性的学科。在数学教学中，教师要创建儿童的理性质疑场，引导儿童有根据地质疑，鼓励儿童带着批判的眼光审视数学知识，让儿童学会思辨、学会思考、学会思想。教学中，教师要搭建儿童理性质疑的平台，创设儿童理性质疑的机会，指引儿童理性质疑的方向，培植儿童理性质疑的能力。

案例3：苏教版小学数学教材第11册《分数乘分数》

教学伊始，笔者首先和孩子们共同复习了分数的意义，并且让儿童用各自的方式表示分数的意义。于是，有孩子用线段图表示；有孩子用圆形图表示；有孩子用长方形图表示……接着，笔者出示了■×■，让学生尝试展开自主探究。

生1：我是将分数转化成小数进行计算的，■等于0.25，■等于0.4，0.4×0.25等于0.1，也就是■。

生2：我是画线段图进行推理的。画一条线段表示单位“1”，先平均分成4份，表示1份；然后将其中1份再平均分成5份，涂色表示其中的2份。从图中可以直接看出涂色部分表示■，也就是■。

生3：我是画长方形图推理的，先画一个长方形，横着平均分成4份，涂色表示其中的1份；然后在涂色的长方形中再竖着平均分成5份，涂色表示其中的2份。重复涂色的部分是■。

……

接着，笔者出示了■×■，孩子们展开自我反思、批判。

生1：我刚才用的“化小数法”已经不能适用了。

其他同学有的画线段图推理，有的画长方形图推理，过了一会儿，小手纷纷举起。

生2：老师，我刚才画线段图推理，虽然也能得出结论，但是已经不能直接看出结果了。

生3：我还是画长方形图进行推理的，用长方形图进行推理还能直观看出结果来。

……

在整个学习过程中，孩子们展开自我反思、自我追问、自我批判。通过比较，他们理解了分母相乘的积其实就是两次平均分后一共的份数，分子相乘的积其实就是重复涂色部分。不仅如此，对用长方形图推理分数乘分数的合理性有了深刻的理解。在这个过程中，孩子们发现，虽然长方形图可以推出真分数乘真分数，但是对于含有假分数的分数乘法却不能表征。

四、创建无界想象场，生长创造思维

爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象包括世界上的一切，并且是知识进化的源泉。”教学中，教师要鼓励儿童突破思维惯性，呵护儿童的奇思妙想，放飞儿童想象的翅膀，让学生的思维纵横驰骋，敢于想象、善于想象，要让儿童想得合理、想得敏锐、想得丰富。

案例4：苏教版小学数学教材第10册《用数对确定位置》

教学前，笔者通过研究教材发现，用数对确定位置在一年级的时候就有着启蒙与渗透，那就是给一排物体排队，说出第几个。只是这样确定位置是在一维的数轴上，而且当时没有在学生的内心形成“确定位置”的意识、自觉。五年级的“用数对确定位置”是对一维向度的拓展，即从一维发展为二维。基于此，笔者在教学中从给物体排队开始。

师：这儿的小朋友排成了一排，排在第三个的是谁？小华排在第几个？（生答）

师：你是怎样表示小朋友的位置的？（从左往右）

多媒体出示座位图。

师：现在，小华坐到教室里了，看这间教室的平面图，和刚才小华排的队相比，发生了怎样的变化？

生1：刚才是一排，现在不仅有横排，还有竖排。（教师揭示列与行的数学意义）

师：怎样表示小华现在的位置呢？

学生创造性地表示，有的用文字，如第三列、第四行，有的用图形表示，有的用符号表示。

师：为了统一，数学上有规定，列在前、行在后，如小华的位置可以这样表示。（师板书）

生2：老師，刚才从一维变成二维，如果是在空间中呢？

师：真会思考。如果让你表示，你怎样表示呢？

生3：老师，我也会用数对表示，我将从长、宽、高三个维度来确定位置。

知识的自然生长生发了儿童的创造性思维，孩子们在教师的引导下从一维想到二维，又自发地从二维想到三维，这不仅是知识的拓展延伸，更是儿童无界的想象，是儿童创造思维的生长。尽管这样的创造对人类来说是已成的，但对儿童来说却是一种创新。诚如著名人本主义教育家马斯洛所认为的，“这是一种自我实现的创造性”。