《长方形和正方形周长的计算》教学设计及反思

金海波

摘 要：几何图形是发展学生空间观念的重要内容。导学提示是一种以培养学生学习能力为目的，将学习内容以问题或习题的形式引导学生学习的方式。

关键词：导学提示；几何图形；学习能力

当前，学生获取知识的途径逐渐从单纯地依赖教师的讲授转向了学与教的结合，重视学生学习能力的培养，将“要学生学”转为“学生要学”，让学生成为学习的主体，主动去发现问题、提出问题、解决问题，成为教学的新常态。导学提示是以教师的引导为基础，学生的自主学习为重点，教师将教学内容以问题或习题的形式引导学生学习，培养学生学习能力的一种学习方式。几何图形知识是发展小学生空间观念的重要内容。几何图形的知识较为抽象，对学生的思维要求很高，是学生学习的难点。教学时，教师运用导学提示引导学生独立学习，教师站在了学生的身后，把学生推到了学习的前台，深入探索周长计算的规律，教师发挥了引导者的作用，促进学生深入体会实质，进一步理解周长的意义。

教学实录

在教学过程中，教师通过出示导学提示引导学生学习新知，充分发挥学生的主体性，激发他们的积极性，这种基于学生先学基础上进行的教学符合学生的认知规律，让学生在学习实践中掌握学习的方法，培养学习的能力。

一、提出问题，了解起点

1. 同学们，我们今天继续学习周长 （板书：周长）。关于周长，你都知道了什么？

生：周长就是把一个图形围一圈的长度。如心形的图形就是在它的周围围一圈。

……

教师在指名回答后，针对学生的发言情况进行整体评价。

2. 出示一个长方形，提问：那你知道它的周长在哪里吗？

生1：把这个长方形围一圈就是它的周长。

生2：周长就是长方形两条长和两条宽相加的和。

（评析：导入开门见山，直奔主题，符合學生的认知规律。通过了解学生的学习起点，对相关学生的发言进行整体的质性评价，节省评价的时间，提高效率，促进学生的学习。）

3. 那它的周长究竟是多少呢？今天我们就学习周长的计算，请同学们看学习要求。

出示导学提示1：

独立学习要求：

（1）量一量：量出长方形边的长度并标在图形上。

（2）算一算：计算出长方形的周长。

（3）想一想：你觉得还有其他方法计算长方形的周长吗？

4. 学生独立测量长度计算周长。

（评析：学习的最终目的是指向于学生个体的可持续发展。课堂需要更加关注每个学生如何拥有学习知识的方法，更加关注通过什么途径拥有学习知识的方法，更加关注通过什么途径支持学生建构起个人知识，更加关注知识传递过程中的创造性。出示学习要求，让学生根据导学提示进行独学，培养学生的学习能力。）

二、合作讨论，学习新知

1. 小组讨论交流计算的方法，学习其他同学的方法。

出示导学提示2：

小组合作交流要求：

（1）把你的想法介绍给同学。

（2）还有其他方法计算长方形的周长吗？

（3）将你从同学那里学得的方法写在方框里。

2. 集体反馈交流计算的方法。

出示导学提示3：

集体交流要求：

（1）我测量了（ ）条边的长度，它们分别是___________。

（2）我计算周长所用的方法是______________________。

（评析：独立探索、合作交流是学生学习的重要方法。课堂是学生生命成长、智慧生成的重要场所。学习过程中不仅需要个体的努力与付出，更需要小组、大集体的参与和智慧，独学、群学都是学习的重要方式。教学中教师出示三种层次的导学提示来引导学生深入学习，培养学生的学习能力。）

3. 教师指名学生回答：你是怎么想的？

生3：我测量了四条边的长度，分别是3厘米、2厘米、3厘米和2厘米，周长是3+2+3+2=10（厘米）。

师：说得好，根据周长的意义列出算式计算了周长。

生4：我只测量了2条边的长度，分别是3厘米和2厘米，计算周长的算式是3×2+2×2=10（厘米）。

师：你测量2条边的长度，刚才的同学测量了4条边，为什么只需要两条就行了呢？哪一种方法简便？

生4：长方形对边相等，只要量出一条长，就可以知道另一条长也是3厘米。宽也只要量一次就行。

师：根据长方形对边相等的特征，计算周长只需测量长和宽2条边就可知道另外2条边的长度，能根据算式说说你的方法是什么吗？

生5：我测量的长是3厘米、宽是2厘米，周长是3+3+2+2=10（厘米），方法是长+长+宽+宽=周长。

生6：我测量2条边的长度，周长是（3+2）×2=10（厘米）。

师：“3+2”和“×2”分别表示什么意思？能给大家介绍你的想法吗？

生6：周长里面有两个长加宽的和，先求出一个和再乘2。

学习是要靠学习者主动建构的。在学习过程中，学生对于知识的领悟需要一个过程，有时甚至是一个顿悟的过程。“多学”就是指教师要舍得花时间和空间，激励学生不断地从已知向未知进行探索。“少教”不是指教师少讲，而是要求教师精讲，有选择地讲，有指导性地讲，讲在要害处；在学生学习的关键处引导，在难点处点拨，在盲区上指导。都说学习是一个不完美的人带领一群不完美的人追求完美的过程。让学生多学，给学生探索的机会，更需要教师从中进行点拨，引导，尤其是在关键处进行适当的引导，不断把学生的学习引向深入，直至领悟规律。

三、自主探究，领悟新知

1. 教师小结过渡。

刚才我们先测量了边的长度，再用多种方法计算了长方形的周长，这些方法在不同的场合有不同的应用，同学们可以用自己喜欢的方法来计算也可以用同学的方法计算。我们一起来算一算周长，看哪个同学算得又对又快。

2. 口答计算周长。

第一组：长方形的宽不变，长在变化，让学生求周长。从长是3厘米、4厘米、6厘米、a厘米最后逐步过渡到长a厘米，宽是b厘米求周长。

第二组：长方形的长和宽都在变化，求周长。从长宽都是3厘米、都是5厘米、再到都是a厘米求周长。

如果长方形的长是a厘米，宽是b厘米，怎么表示周长呢？如果长方形的长宽都是a厘米，周长怎么表示呢？自然地引出求正方形周长的方法。

（评析：“学生是学习的主人，教师是学习活动的组织者、引导者与合作者”，教学时让学生经历动手操作测量长度，独立思考、自主探索、开展小组合作与全班集体交流的活动，总结规律，逐步构建和完善自己的想法，让学生充分经历知识的建构过程，进一步体会不同的方法在不同的场合会有不同的应用，同时在大量周长计算的基础上让学生自动感悟周长的计算方法，形成对周长计算方法的理性认识。在教学过程中通过大量的周长计算使教师少教，而学生多学，让学生有更多的时间和精力去自主内化新知，同时思考每一种方法的优劣。）

3. 刚才算了那么多的长方形、正方形周长，长方形的周长可以用哪些方法来计算呢？正方形的周长可以怎么算呢？教师根据学生的回答板书各种方法。

4. 总结方法，建立联系。

师：仔细观察这些方法，它们之间有什么相同点呢？

生1：长加长加宽加宽就是下面方法中的长乘2加宽乘2。

生2：长加宽再加长加宽就是长加宽的和乘2。

生3：这些方法都是两个长，两个宽的。

师：这个同学看出了四种方法中的共同点，即长方形四条边的和，也就是周长的意义。

师：正方形的周长可以怎么计算呢？正方形的周长可以用长方形的方法来计算吗？

生4：正方形的周长等于边长乘2加边长乘2。

生5：周长可以用边长加边长的和乘2。

生6：正方形边长乘4等于周长。

生7：正方形既可以用计算长方形周长的方法计算周长，也可以用边长乘4的方法。

师：计算长方形和正方形的周长分别需要测量几条边的长度呢？正方形为什么只需要测量一条边的长度？

生14：长方形需要测量两条边的长度，正方形只要一条就可以了，因为正方形四条边都相等。

（评析：让学生在充分的数学活动的基础上进行方法归纳，这样的过程是学生自主建构，自主归纳，自我修正的过程。长方形周长的计算方法经历多样化，让学生自由领悟不同方法的适应性，而非教师强制的方法优化。在多样化的方法后比较计算方法间的联系与区别，进一步深化周长意义的理解，同时突出了长方形与正方形间的联系与区别。只有教师少教，学生才能多学，才能深入思考方法间的联系与区别，才能体会长方形和正方形的联系与区别。）

三、练习巩固、应用提高

学习新知更需要掌握新知，导学式教学强调教师要基于学生学习基础进行训练。学习者要不断地试误，在不断地试误中掌握新知，形成能力。

这些周长的计算方法都学会了吗？我们一起来做下面的题。

1. 基础练习。

（1）如图1，长方形的长是4米，宽是3米，周长是（ ）米。

（2）如图2，正方形的边长是8分米，周长是（ ）分米。

学生独立解题后集体反馈，做错的同学请马上改正错题。

（评析：基础题让学生通过独立练习掌握周长的计算方法，教师通过整体观察校对的方式进行讲评，既能吸引学生的注意力又提高讲评的效率。）

过渡：刚才我们计算了长方形和正方形的周长，生活中的实际问题你能解决吗？

2. 变式练习。

給一块长方形菜地围上竹篱笆，长6米，宽4米，如果一面靠墙，篱笆的长是多少米？

（1）学生独立解答。

（2）反馈：算式怎么列的？说说你是怎么想的？指名学生回答。

生1：（6+4）×2=20米。

教师评价：根据周长的意义，求出了长方形的周长。

生2：6×2+4=16米或者4×2+6= 14米。

师：我们现场画图（如图3），假如这是一面墙，第①个图形应选择哪个算式呢？第②个图形呢？

生3：第①个图形周长16米，第②个图形是14米。

师：要使（6+4）×2=20米这个算式正确，求出周长后怎么列式呢？

生4：第①个图形减去4米，第②个图形减去6米。

师：将来我们解决问题的时候应该注意什么问题呢？

（评析：这是一道较为开放的综合实践题。在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地计算。由于一面靠墙，其中的一条边不用算，计算长方形周长的最简便的方法在这里并不适用。通过解决这个问题，让学生感悟到不同方法的适应性，打破他们的思维定式。教师提示学生在解决问题中应该注意什么，让学生养成进行及时反思的意识；两个算式选择相应的图形，渗透了数形结合的思想；如何在错误的算式上进行改正利用，达到资源利用的最大化；充分挖掘和利用了该习题的内涵，提升解决问题的能力，实现了良好的学习习惯教育。）

3. 思维拓展。

如图4，计算下图的周长，你准备量哪几条边？为什么？

请同学们拿出尺子测量并计算出周长。

学生计算后反馈：量了几条边呢？算式怎么列呢？

生1：我根据周长的意义，测量6条边的长度，周长是4+2+1+2+1+2=12（厘米）。

生2：我只测量2条边的长度，周长是4+2+4+2=12（厘米）。

师：你是怎么想的？

生3：把这条边往上移，这条边往右移，就把这个图形转化成长方形，只需测量2条边就可以了。

师：如果是这样的图形，你能求出周长吗？

生3：也是测量两条边就可以求出周长。

师：如果是六格的呢？你能求出周长吗？让学生体会到只要量出长和宽，就可以求出长方形的周长。

师：你有什么体会？

生：将不规则的图形转化成规则的图形就可以计算周长了。

（评析：这是一道思维拓展题，让学生通过动手测量长度并计算周长，在测量的过程中逐步体验到可通过周长的计算方法逐条测量长度来解决问题，也可直接根据长方形对边相等的特征或利用平移的方法得出结果。通过对不同方法优劣的比较，感悟到解决问题方法的多样性，学会从不同的角度来思考问题。教师的少教是将问题问到精要处，促使学生多学。“你有什么体会”这个问题，进一步将学生的思维引向深处，使学生体会到用转化的方法，将不规则图形转化成规则的长方形的规律，从而达到从解一道题到一类题的作用，提升思维能力。）

教学反思

长方形和正方形周长的计算是在学生学习了周长的意义后学习的，通过学习掌握周长的计算方法，进一步理解周长的意义，培养学生解决实际问题的能力。

一、重视学习能力的培养，促进学生全面发展

波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现、探索、研究，因为这样理解更深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。”说明了重视学生主动获取知识以及学习能力、态度、习惯的培养的重要性。因此，必须引导学生自己去观察、去思考、去探索，从而感受发现、探索知识的方法，品尝到探索成功的喜悦，更加激发其渴望参与学习的内驱力。在探究学习新知阶段，为学生提供自主学习，交流互动的空间和时间，利用学生已有知识和生活经验，通过动手测量长度、动脑想方法、动口交流，自主探索长方形周长计算方法，并从中用自己喜欢的一种方法进行计算，在交流过程中学习小组里其他同学的方法。教育不仅是经验的积累，也是学生生命成长的重要历程。通过模仿同伴的优秀想法并内化到自己的知识结构中去，不仅逐步积累了个体的经验，也学习同伴的经验，让不同的人都得到不同的发展。在学习过程中，个体的独学，小组的合作学习、交流，全班集体交流等不同形式的学习，充分注重学生学习能力的培养、学习态度与习惯的正向生长，除了掌握知识技能外，还发展学生情感、态度，磨炼学生意志，完善学生人格。在基础练习阶段注意学生的自我评价、自我修正错误能力的培养，在提高练习和拓展练习阶段重视学生解决问题能力的培养。本节课很注意留给学生评价与反思的机会，让学生在课堂上激情洋溢，获得广泛的数学活动经验和成功体验，使课堂焕发出生命活力，从而促进学生全面发展。

二、逐步感悟和归纳算法，体验数学的本质

现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的经验主动地加以“建构”。学生对于新知识的学习有一个“理解”或“消化”的过程，这个过程也就是把新知识纳入到学生的认知结构中，使新学习材料与主体原有的认知结构建立联系，从而掌握新知识。在探索周长计算方法的过程中，笔者放手让学生通过动手量一量、算一算，独立探究周长的计算方法，并鼓励学生思考用其他的方法计算周长，在集体交流中展示各种不同的算法。在教学过程中，学生探究出了长方形周长的计算方法后，教师并不急于归纳长方形周长的计算公式，也不限定学生必须使用哪种方法，而是通過交流、评价及各种不同图形求周长的练习，自己选择方法计算周长，使学生逐步体验每一种算法的意义和依据。不断比较自己所持的那种算法与其他同学的不同，逐步内化和丰富自己对周长计算的认识，也促使不同思维程度的学生进行反思，体会不同算法在不同的场合有不同的应用，感悟到不同方法的适应性。各种不同方法的背后所隐含的是在周长意义的理解基础上对长和宽进行组合的问题，其本质是进一步促进学生对周长意义的理解。

三、精心设计练习， 发展思维的深刻性与灵活性

本课的练习分成三个层次。一是基础练习，通过计算长方形和正方形的周长，对周长的计算方法进行巩固。二是提高练习，设计了一面靠墙的长方形竹篱笆求其长度，让学生根据实际情况学会分析，确定解题的方法，从而打破学生的思维定式，培养他们从生活中发现有用信息，养成良好的学习习惯，灵活应用数学知识解决实际问题的能力。三是拓展练习，让学生求楼梯形状的图形的周长，学生解决时可以运用周长的意义来计算周长，也可以应用以前所学的长方形的特征或平移的知识来得出结论。目的在于引导学生感悟解决问题策略的多样性。在解决问题过程中，教师穿针引线地提出了“为什么只要量两条边就可以求周长”和“不规则的图形如何求周长”这两个问题，进一步将学生的思维引向了深入，体会到转化思想在解决问题中的应用。通过这三个层次的练习，把知识的巩固提高建立在解决现实问题的情境中，通过练习，渗透数学思想，通过动手测量和比较方法的简便与否，让学生积累数学活动经验，进一步激发了学生学好数学、用好数学的积极性。三个层次的练习，逐步培养学生应用知识解决实际问题的能力，突出了发展思维的深刻性与灵活性的目的。