重视方法指导，实现能力提升

陈芳苗

摘要：本文以我县教育局团队赛课活动为例，通过对教材的不同处理方式，重视方法的引领，从而实现学生能力的提升。

关键词：同课异构；方法指导；能力提升

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0111

一、背景描述

为了提高我县教师团队合作意识，更好地开展目标教学研究，今秋十月，我县教育局组织的团队赛课活动在县城学校相继举行，团队赛课活动要求三个成员人人参与，分工协作，每个参赛团队的后面都有一批教师在共同研究，这批教师全员参与教材解读、备课、磨课、展示、课后反思全过程。我校数学组有三队参加比赛，其中两组抽到同一课题《1.1锐角三角函数》，我校的赵老师和郑老师以同课异构的方式给我们展示这节课。

二、案例主题分析

本节课浙教版九年级数学（下册）第一章第1节内容——锐角三角函数，它是解直角三角形的基础知识，是一节很重要的概念课。锐角三角函数的定义是建立于函数的一般定义基础上的，在概括锐角三角函数的定义之前，引导学生回顾函数的一般定义，在概括锐角三角函数的定义时应突出“当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，这种对应关系不能用解析式来表示，所以用符号来表示，这正是这类函数和我们前面所学的几类代数函数的区别之处，值得注意的是，锐角三角函数概念的建立，是对函数概念的一种升华，即从对应的角度来认识函数。

三、案例教学目标

1. 探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2. 掌握三角函数定义式：sinA= cosA= tanA=

重点：三角函数定义的理解。

难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。

四、案例过程

1. 新课导入

赵老师举了两个学生爬山的例子，用PPT显示：

A：小红在爬铜铃山过程中，下列那些量是变量和常量（坡角，上升高度，所走路程）？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值变化吗？

B：小强呢？当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为45°时，上升高度与所走路程的比值是？当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？

動手实践：

已知一个50°的∠MAN，在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C。用刻度尺先量出BC，AB的长度（精确到1毫米），再计算BC/AB的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较，你发现了什么？

由推理可得：角度不变，比值不变

由动态演示：角度改变，比值改变

师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？

生：函数关系。

师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题

郑老师以我们的学习工具三角板引入新课，郑老师出示一个含30°的三角板，让学生说说三角板的角之间的关系和边之间的关系，有学生说出30°所对的直角边是斜边的一半，郑老师马上出示三角板图片，问学生AB是BC的两倍，同学们会求BC与AB比值吗？AC与AB的比值？BC与AC的比值？学生略加思考，马上回答相应比值的结果。郑老师继续追问是不是含有30°的直角三角形的两边之比都与刚才计算的结果一样，学生都能回答是同样的结果，接着郑老师用几何画板演示角度不变，比值不变。角度改变，比值改变。

师：比值随角度的变化而变化，这是什么关系？

生：函数关系

师：这是以角为自变量的函数，我们把它叫做三角函数，板书课题

两位教师分别从不同的角度引入这节课，赵老师创设学生熟悉的问题情境，让学生在熟悉的问题情境中，根据已有的知识经验，研究数量关系，这一方面体现了数学教学来自于生活，增强了学生运用数学的意识。同时，让学生动手实践，在实践中获得感性知识，既提高了学习兴趣，培养动手能力，又变抽象为具体，发展学生思维。

郑老师用几何画板演示角度与比值的关系，通过动态的方式，让学生清晰地明白，在同一角度下，斜边与直角边的比值是一定的。这种方式呈现，既直观具体，又渗透了数学中数形结合的思想方法，从而发展了学生的数学思维。学生在教师的引导下，再改变角度值，获得的比值也是不同的，这样就把接受式学习变为生成式学习，其过程也就是“再创造”的过程。

但两位教师的目的明确，都是为了说明当锐角确定时，三类比值都有一个确定的值”这样的一种对应关系，学生自然地想到函数关系，很顺畅地引入新课。

可见，情境创设具有多样化的特点。它依赖于教师对教学内容的理解，依赖于教师的知识面，依赖于教师的创造性。但同时还应遵循情境创设的新颖性和针对性。

2. 新课讲授

在讲解锐角三角函数概念，两位教师都是采用下面的讲解方法：

三角函数的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定：

∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA= ∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即 。

锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数。

注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写。

师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边。

生：独立思考，尝试回答，交流结果。

明确：00。

在例题讲解时，两位老师对例题的处理方式不一样。

赵老师例题幻灯片：例题精析：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。

（1）求∠A人正弦、余弦和正切。

（2）求∠B人三角函数。

（3）观察（1）（2）中的计算结果，你发现什么？

解：（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.

∴AC= = =4

∴sinA= =

（2） sinB= = cosA= = cosB= =

tanA= = tanB= =

（3）当∠A+∠B=90°时，sinA=cosB cosA=sinB tanA·tanB=1

郑老师在讲解例题前，利用判断对与错巩固概念，练一练

1. 判断对错：

（1）如图（1）cosA= （×）

（2）sinB= （×） （3）tanB= m

sinA，cosA，tanA是一个比值（注意比的顺序），无单位：

（2）如图，sinA= （×） 前提：∠A是Rt△ABC的一個锐角。

郑老师例题幻灯片：

例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3。求∠A的正弦、余弦和正切。

补充（1）求∠B的三角函数值。

（2）若CD⊥AB，垂足为D，求锐角∠DCB的余弦值。

（1）sinA= = （2）cosA= =

3. 教学反思

（1）每次听课，笔者总感觉，一堂成功的课，教师处理教材的方法十分重要。两位教师对教材的处理能力都很强，但处理方式不尽相同。赵老师在例题中增加了两个问题，帮助学生掌握概念。而郑老师在讲解例题前，适当增加了概念的辨析问题，帮助学生理解概念；这两位教师都重视例题的变式与拓展，讲解例题的过程中，很好地运用了数学思想方法的归纳。例题教学之后，赵老师让学生用本节课学到的知识解决生活中的问题，测量当地千秋塔的高度，这样就把数学知识与生活联系起来，体现了数学生活化的原理。郑老师则利用手中的三角板，拼图，求正切值，体现数学的过程教学原则。

（2）本次比赛展示的课堂，无论从教学资源的选取使用，活动的设计，情景的创设，课件的制作，学生的参与，教师教学理念的体现都是以往任何一届比赛不能相比的。这次赛课的课堂既朴实又精彩，淡化了表演，突出了常态，凸显特色，重视参与过程，关注教师在教学活动中的收获。

（3）人们常说：“你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。采用同课异构的方法，教师可以发现自己教学的优点与不足，并且互相交流，取长补短。

同课异构可以更好地比较不同的教师对同一教材内容的不同处理，比较不同的教学策略所产生的不同教学效果。教学中两位教师都重视方法的指导，从而实现学生数学能力的提升。

（作者单位：浙江省文成县第二实验中学 325300）