“讨论法”在高中数学课堂中的实践与探究

陈宣新

摘要：“讨论法”是指在教师指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题，发表自己的看法，展开讨论对话或辩论，从而进行相互学习的一种方法。它能提高学生的学习兴趣，变被动为主动，活跃课堂气氛，对解决较复杂问题能力的培养也很有帮助，还能培养学生的语言表达能力，而且有利于学生独立思考和发扬创造精神，更重要的是学生学会了与他人合作学习，提供了师生之间、学生之间的对话交流平台，也为学生的素质发展提供了有效途径。在本文中，笔者就结合数学教学中的粗浅体会，谈谈“讨论法”在高中数学教学中的实践与探究。

关键词：讨论法；高中數学；实践与探究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）02-0105

“讨论法”是指在教师的指导下，由全班或小组成员围绕某一中心问题，发表自己的看法，展开讨论对话或辩论，从而进行相互学习的一种方法。它能提高学生的学习兴趣，变被动为主动，活跃课堂气氛，对解决较复杂问题能力的培养也很有帮助，还能培养学生的语言表达能力，而且有利于学生独立思考和发扬创造精神，更重要的是学生学会了与他人合作学习，提供了师生之间、学生之间的对话交流平台，也为学生的素质发展提供了一条有效途径。下面，笔者就结合数学教学中的粗浅体会，谈谈“讨论法”在高中数学教学中的实践与探究。

一、通过讨论突破难点

众所周知，要提高数学教学质量，关键在于教学重点、难点的突破。数学课堂中的重、难点问题，往往存在一定的挑战性，对于这些问题的解决单靠教师的个人推演或学生独立地探索，效果常常不理想。教师教得累，学生也无深刻印象，对知识点的掌握与理解也不到位。而“讨论法”突破重难点为我们架设了一座突破重点、解决难点的师生桥梁。

案例1. 《抛物线及其标准方程》一课中，因通过不同的建系方式会得到抛物线四种不同的标准方程，这对学生来说是一个难点，不易记忆和理解。因此，设置了以下讨论过程：

问题1：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，认真琢磨坐标系的位置特点。思考：求抛物线的方程时，应建立怎样的直角坐标系最好（力求方程形式最简单）？

问题2：根据你的建系方案，类比椭圆、双曲线求标准方程的过程，你能求出相应的抛物线方程吗？求解的过程如何？

学生分四人一组互相讨论，教师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。通过学生的讨论，最简方程必须具备以下条件：1. 使图像过坐标原点（可使常数项为零）；2. 使图像的对称轴为x轴（或y轴）（可使方程中不含x（或y）的一次项）。这样会使方程形式更为简单，便于运用。

然后，学生分为四组，选择正确的建系方案，探究抛物线方程的建立，从而解决问题2。

通过这样的讨论，学生亲身经历了抛物线标准方程的发现、探索及解决的全部过程，不仅对四种不同的建系方案印象深刻，更有效地促进了学生对数学的真正理解，有利于学生对重点知识的理解与掌握。

二、通过讨论化解冲突

在教学过程中，由于知识、经验、阅历、素养、习惯等的不同，不同的人对同一题会产生不同的思路，因此在进行个性化解答时，学生与学生之间、教师与学生之间，意见常常不统一，从而形成思维冲突，如果让他们安静下来听教师讲解，效果不会太好。讨论会给学生提供交流的机会，搭建展示自己、了解别人的平台。让师生合作讨论，互相说说理由。这样，问题就会慢慢清晰，同时也培养了学生虚心听取别人意见的好习惯。

案例2. 笔者在课堂上给出了如下习题：a为何值时，在区间（1，3）内，关于x的方程x2-5x+a+3有实根？

稍后，笔者给出了解法：利用二次函数f（x）=x2-5x+a+3的图像，其开口方向向上，对称轴为x= ，则要使关于x的方程x2-5x+a+3=0在区间（1，3）内有实根，须Δ≥0f（1）f（3）<0，解之得1

不久，有学生对笔者的解法提出了质疑，他给出的解法是：x2-5x+a+3=0有实根，必须Δ≥0，即25-4（a+3）≥0，得a≤ ，此时x= ，要使x∈（1，3），只需1< <3或1< <，解得1

两种解法的结果不一致，显然有一种解法是错的，好像两种解法都找不到错误的地方，此时学生也议论纷纷，情绪热烈。笔者当即决定展开讨论，让学生来判断正误。

经过讨论，学生又给出了如下两种解法：

1. 利用二次函数性质，记f（x）=x2-5x+a+3=（x- ）2+a- ，其中当f（1）=0时，a=1，当f（3）=0时，a=3，结合图像（如右）可知1

2. 方程x2-5x+a+3=0变形为-x2+5x-3=a，问题转化为：求函数a=f（x）=-x2+5x-3在区间（1，3）上的值域，易求得1

此时课堂气氛达到高潮，大家都沉浸在给出新解法的喜悦中，而且还从不同的角度映证了笔者的解法是错误的，心中自然升起了自豪感。于是，笔者让学生一起来找出笔者解法的错误之处，学生热烈讨论，很快，学生给出了他们的想法，在区间（1，3）内存在实根包含两类情况，一是在区间（1，3）内有唯一实根，二是在区间（1，3）内有两个实根，笔者的解法就是忽略了其中一种情况。

在课堂中，如果出现类似的情况，我们就可以利用讨论的方式，通过“把球踢给学生”，引导学生展开讨论，这不仅顺利解决了思维冲突，而且抓住了培养学生思维能力的绝佳机会，使知识得到升华，学生的理解也由模糊转为透彻。

三、通过讨论形成思维

教师在组织教学时不仅要考虑如何启发和引导学生学会解题，还要注意培养学生解题后“再思考”的良好习惯。但是仅靠学生的独立思考，往往使这种反思不够全面，也没有较好的针对性。我们采取“讨论法”进行解题后的反思小结，以求学生在解题的规律、问题的变式、解题中的易错点等方面得到更多的启发。使用“讨论法”对解题过程进行“反刍”，不仅使学生关注解题的易错点，将解决此类问题的基本策略得到提炼，而且能丰富学生的数学体验，不断加深对数学知识本质的认识和理解，培养学生举一反三的创新精神。

案例3. 笔者讲解的一题：若不等式mx2+（m-2）x-2>0对m∈[1，3]恒成立，求实数x的取值范围。

通过思考，学生很快分析出这是关于x的二次不等式在m∈[1，3]时的恒成立问题，通过讨论，大部分学生形成了共识，得到思路一：将其变形为m（x2-x）>2x+2，分x2-x>0，x2-x=0和x2-x<0三种情形进行变量分离，借助解决恒成立问题的基本方法就能得出结果。

笔者适时地给出了评价：该法虽能计算出结果，但要分为三种情况讨论，繁！有没有更好的方法呢？比如我们把其中的x与m互换一下，你会有什么发现？

通过讨论，很快形成了第二种思路：通过变换主元，把问题转化为关于m的一次不等式，借助单调性就可轻松求出结果。

學生解出题后，本题还未结束，笔者顺势抛出第二个讨论问题：若不是对“m∈[1，3]恒成立”，而是“存在m∈[1，3]”，那该怎么办？

对于学生的这一创造性的举一反三行为，笔者感到欣喜，马上组织学生进行了下一步的讨论。通过教师的流动指导，各小组很快给出了两种方案。

方案一：转化与化归方案，就是把“存在m∈[1，3]，使不等式mx2+（m-2）x-2>0成立，求实数x的取值范围”等价转化为“对任意m∈[1，3]，不等式mx2+（m-2）x-2≤0恒成立，求实数x的取值范围”，这样就回归到思路一。

方案二：模仿思路二，变更主元，但只需线段一端对应函数值为正即可。

通过上述两题的解决，学生总结了解此类题要注意看清是恒成立问题还是存在性问题，然后通过等价转化加以解决。至此学生在成功的激励下，思维进一步活跃，不知是谁把问题与函数联系了起来，某生发言：此题还可变为“若方程mx2+（m-2）x-2=0在x∈[1，3]上有解，求实数m的取值范围”。由此问题，把讨论带向了高潮，经讨论后，学生们踊跃发表自已的看法。提出了诸如：用变量分离就可解；利用二次方程根的分布也可解；利用因式分解方程变为（mx-2）（x+1）=0，只需1≤ ≤3也可解。

通过这样的一次讨论，使学生对恒成立问题和存在性问题有了更深刻的理解，理清了解决这类问题的通法，并在此基础上进行了一些变式研究，使知识在联系与应用中得到巩固。而且使学生体会到，当遇到新问题时不能慌，而是要把问题化归到自已熟悉的问题上，再用通法加以解决。许多看似陌生的提型通过转化也就能迎刃而解了。

“讨论法”实际上是一种对话和交谈。正确的“讨论法”是问题解决前的百家争鸣、思维碰撞，它使不同思路与想法得到充分展示；是解决同一问题时的合作探究、取长补短，它使思维更加的理性、活跃和完善；是解决问题后的互相启发、互相评价，它使学生获得难以名状的愉悦。通过这样的体验，在自己的思路不断的被接纳、被肯定的过程中，感受数学的快乐，激发他们学习的兴趣；在对自已的学习期望不断的提升中，形成学习数学的更强内驱力。

（作者单位：浙江省龙游县第二高级中学 324400）