质属性设计有效教学任务——以《认识周长》一课为例

陈　薇

周长是指封闭图形一周的长度，研究周长其实就是研究一个图形的“形”和“量”：“一周”是形，“长度”是量。在教学中如何围绕概念本义，设计教学活动，以达成学生有效理解呢？

一、创设有效的问题情境——思考的动力

好的问题情境不仅能激发学生的探究欲望，使他们积极主动地投入学习，还有助于激活学生的相关认知经验，帮助学生更好的理解新知。在《认识周长》一课引入时，笔者创设了“小羊跑步”的情境，拉近学生与新知的距离：一方面熟悉的动画人物激发了学生学习周长的兴趣；另一方面也为学生深刻体验并内化“周长”的概念埋下伏笔。

师：小羊们在上体育课，慢羊羊村长布置了一个任务——围操场跑一圈。想知道它们是怎样跑的吗？（播放动画）

师：仔细观察他们的跑步路线图，你有什么想说的？

生：喜羊羊是正确的。

师：为什么喜羊羊是正确的？

生：因为他从这里（手指）出发，沿着操场跑了一圈，又回到了这里。

生：懒羊羊偷懒，跑错了。

师：你是怎么知道的？它应该怎样跑？

生：它跑到操场里面去了，应该像喜羊羊一样。

生：暖羊羊没跑完。

师：到哪里才算跑完？（学生用手指）

小结：像喜羊羊这样，从一点出发沿着操场的边线再回到起点，就是操场的“一圈”，也就是“操场的一周”。（板书：沿着边线回到起点一周）

二、选择适当的教学模式——思维的聚点

课堂教学内容需要匹配适合的教学模式，才能最大限度地发挥出教学效果。此课是“图形与几何”领域的内容，需要大量的操作体验活动使学生在具体形象的基础上形成表象，抽象概念。笔者设计了一个问题串“周长在哪？怎样的情况下才讨论周长？谁的周长更长？”层层递进，引导学生不断深入理解周长的概念本质。

1.指一指——感悟。

师：我们身边很多物体的表面都有周长，谁来给大家指一指这片树叶的周长在哪里？

师：三角板的周长在哪里呢？

生：三角板一周的长度就是它的周长。

师：观察一下我们身边，你发现哪里有周长？和同桌互相指一指，说一说。

2.描一描——内化。

（出示课件）

师：（指④号作品）像这样不封口的图形叫做不封闭图形，前面的三个图形是封闭图形。什么样的图形才有周长呢？

（教师完善板书：封闭图形一周的长度就是它的周长）

3.补一补——辨析。

师：你能想办法让④号图形变成有周长的图形吗？

师：下面图形有周长吗？哪一个周长长一些？

（出示课件）

师：比较一下①号和③号图形，谁的周长长一些？为什么？

小结：比周长的时候，比的是它一周边线的长度而不是图形的大小。

“指一指”环节，安排了指树叶、三角板、身边物体表面的边线，让学生初步感知周长；“描一描”环节，不但加深学生对一周边线的理解，而且通过对③号图形和④号图形的判断，使学生对周长的概念加以完善，进而巧妙地过渡到下一环节；“补一补”环节，在将角补成封闭图形的过程中，强调周长指的是封闭图形一周边线的长度，淡化“面”对周长的干扰。

三、给予充足的体验时间——思索的含量

正如数学家弗赖登塔尔的名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。在数学教学活动中要有数学思考的含量，让学生真正经历“数学化”的过程，保障学生深度思考的有效性和完整性。因此，我们可以在一个大问题之后铺垫“小问题”，将问题难度逐级递减，达成不同层次学生的渐进融合。

1.量一量——不同方法测周长。

师：在实际生活中，我们不但要会比较周长，还要会测量周长。

要求：

（1）选择合适的工具进行测量。

（2）测量结果取整厘米数。

（3）算出周长并填在记录单上。

（学生活动，教师巡回，选择性录像）

录像播放学生的测量方法：

（1）用绳子围了杯口一圈，再把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度是22厘米，也就是这个杯口的周长。

（2）先用直尺测量出三角形三条边的长度，再相加得到了三角形的周长是28厘米。

（3）用直尺量出五角星一条边的长度是5厘米，再乘10，就是这个五角星的周长，周长是50厘米。

2.拉一拉——体会变与不变。

师：老师这里也有一个五角星，要想知道它的周长，我们需要测量它几条边的长度？（铺垫小问题）

生：一条边，五角星一条边的长度是20厘米，那么它的周长就是200厘米。

师：这可是一个有魔力的五角星，（拉动变形）它变成了一个五边形，这个五边形的周长是多少呢？

学生思考后：因为就是刚才的10条边变成了现在的5条边，边没有增加也没有减少，所以五边形的周长依然是200厘米。

师：现在变成了一个小皇冠，它的周长又是多少呢？

生：200厘米。

（请一名学生上台拉动变形成4号、5号）

师：它们的周长又分别是多少呢？

师：为什么它的形状一直在变，周长却没有变呢？

生：因为一周的长度还是这10根小棒。

师：只要一周边线的组成不变，无论变成什么形状，周长始终不变。

师：（拿掉1根小棒）现在周长变了吗？为什么？

生：少了1根小棒，一周边线就没有原来那么长了，长度发生了改变，周长变了。

本课在“量一量”环节以“你会测量五角星、三角形和杯口的周长吗”为中心问题，所测量的三个物体各有内涵：三角形是直边图形，杯口是曲边图形，五角星是直边图形但又蕴含着简便的测量方法。丰富多彩的测量活动以及对测量方法的反思和优化，使学生进一步内化周长的概念，同时渗透“化曲为直”等思想。在“拉一拉”环节，让学生深刻体会到“周长变还是不变？”的内涵与本质，而通过“拿掉小棒”，让学生感受到一周边线的长度发生改变，周长也相应地发生了改变。

四、拓展多样的课堂结尾——思想的外延

教学目标不能仅停留在知识与技能的落实，还要考虑学生情感态度价值观的落实，强调“学科素养”“综合素养”。在本课结尾，教师提出“你还知道周长别的应用吗？”“它们的周长还相等吗？”引导学生在现实情境中应用周长概念，解决问题。

1.分一分——深化周长概念。

师：这是一张长方形纸，现在要把这张纸分成周长相等的两部分，你会分吗？

师：这里的三种分法周长相等吗？

师：分成的两部分形状、大小都完全一样，所以它们的周长也相等。如果把这个长方形撕成这样的两部分（切换成课件），形状、大小不相同了，它们的周长还相等吗？

（学生通过比较、辨析，得出：这两个图形的边一一对应，周长相等）

小结：图形的形状、大小不同时，周长也有可能相等。在比较周长时，不能被图形的大小所迷惑，应该比较它们一周边线的长度是否相等。

2.说一说——在生活中话周长。

师：通过今天的学习，相信同学们对周长已经有了基本的认识。能说一说你在这节课中的收获吗？

生：我知道了周长是封闭图形一周的长度。

生：形状大不一定周长就长，周长主要看边。

师：下面就让我们到生活中去了解一下周长的应用吧！

（播放图片）

师：周长在生活中的应用还远远不止这些，请同学们下课后再去探索、发现，每人收集两个小例子，到后天的课堂上来分享。