从多样到灵活——浙教版《图形的周长（二）》课例分析报告

王静文

一、课前思考

1.设计简说。

学生在学习本课前已经掌握了求长方形周长的多种方法，如利用公式直接计算周长、利用平移法将不规则图形转化为长方形或正方形再求周长等。本节课的教学重点是引导学生在图形组合中进一步理解和掌握周长的概念，探求新的算法，并从自主的方法多样化过渡到自觉地选择合理简洁的计算方法。

2.教学目标。

（1）在稍复杂的情境中进一步巩固周长的概念，自主探求组合图形周长的计算方法，能自觉选择合理简洁的方法计算组合图形的周长。

（2）经历对多连方图形周长变化的研究过程，体会在多连方中公共边越多，周长越短，积累分析、比较、概括等数学思维经验，发展空间观念及推理能力。

（3）借助学具，提倡手、眼、脑并用，增加学习的趣味性和直观性，激发更多学生的探索欲和成就感。

3.教学环节。

基于以上教学分析，本课将教学主线定为：策略巩固→策略新探→策略的灵活应用。

（1）策略巩固：通过分类，复习已知的周长算法，并形成结构。

（2）策略新探：探求多连方的周长，将减公共边的方法纳入已有的方法中；感知公共边越多，周长越短。

（3）策略的灵活应用：在更复杂的变化中进一步深化周长的概念，灵活选择计算周长的方法。

二、教学片断与评析

片断一：策略多元，分类研究

1.下面哪些图形的周长能直接用公式进行计算？

2.根据周长计算方法把图形分类。

①、⑤可以直接利用长方形或正方形周长公式计算。

②、③、⑥、⑦这样的“凸”字型不规则图形可以经平移转化为规则图形进行计算。

④、⑧这样“凹”字型的可以采用先平移再增加的方法。

【评析：数学分类思想，既是一种重要的数学思想又是一种重要的数学逻辑方法。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。本课起始通过分类讨论哪些图形的周长可直接用公式计算，促进学生将已掌握的周长求法进行梳理，并清楚各方法的适用之处。省时高效，能快速进入下一重要环节。】

片断二：借助图形，感受新知

1.创设情境。

师：我们把①号、⑤号图形放大。想象一下，将这两个图形拼成一个大长方形，它的周长是多少？是不是就等于“10+12=22cm”？你是怎么想的？

2.了解学情。

（学生用投票器进行选择，各方代表陈述自己的想法，教师根据学情及时调整教学内容）

师：到底变了还是没变？到底变长了还是变短了？请你列式算一算。

3.把握周长含义。

方法一：（新长+新宽）×2=（5+3）×2=16cm

方法二：10+12-3×2=16cm

引导学生聚焦方法二：为什么要减？减的是什么？

（结合图形，强调“公共边”）

【评析：本课选择实时反馈系统和实物投影机来辅助教学。将①号和⑤号图形拼成一个大长方形，它的周长是否简单地等于原图形周长之和呢？学生用数字遥控器来传输选择的答案，答案的分布以直方图显示，教师和学生可以实时了解全班答案的分布状况和对错比例。在此过程中可以训练学生用数据解读统计图表的能力，提高学生的信息素养。进而通过学生的选择分布，可以翻牌查看每位学生的答案，并请各种选择的学生代表来陈述自己的想法，教师可以根据学情及时反思教学中要调整和关注的点。

不论利用周长公式还是减公共边的方法，都需要学生紧扣周长概念来展开。新方法的引进，引出“公共边”的概念及“公共边×2”的算法，能促进学生观察能力与空间想象能力的培养。】

片断三：活动探究，优化新法

1.活动一：磁力片模拟实验，用两个边长是1厘米的正方形拼成一个长方形，周长是多少？

2.活动二：拼拼乐游戏。动手拼一拼，比一比哪个四连方图形的周长最短？为什么？

（1）每个人领取个人任务卡，组长统筹和指导。

（2）利用小组合作单，组长组织小组成员开展讨论，汇总、归纳学习成果。

（3）学生代表发言，集体总结：田字型四连方图形的周长最短，其它四连方图形的周长一样。进一步探究原因，得到结论：用相同的正方形拼四连方，公共边数量越多，周长越短。

【评析：学生计算新图形的周长会出现许多方法，通过对比、讨论、动手操作，教师可在多种策略中着重优化新法：探究并初步掌握“组合图形的周长=两个图形周长之和-公共边长度×2”的计算方法。例如“磁力片模拟实验”通过实物操作两个正方形拼在一起后发生的变化，更有助于学生理解掌握“把①号、⑤号图形拼成一个大长方形”中周长减少与公共边有关，而且每条公共边长度要×2。经过“拼拼乐游戏”动手探究中的活动操作、合作讨论，有助于积累感性经验，体验公共边越多，周长越短的道理。在此过程中，ez Vision实物投影机可以实现多幅学生作品对比分析并实时标注，突破了投影仪单幅反馈的局限，有利于对比分析。】

片断四：拓展提升，合情选择

【评析：课的最后，给出两道习题，请学生动笔思考后拿起投票反馈器选择计算周长的最合理方法并陈述理由。通过此活动，引导学生了解每种方法都有自己适用的图形、题型，温故知新，培养学生根据问题条件来选择合适方法的意识和能力。】

三、课例综述，从多样到灵活

1.方法多样化。

本课是学习了长方形周长计算方法后的综合运用课，通过这节课的学习，学生将掌握更多计算周长的方法。方法的多样性是学生思维灵活的表现，多样的方法也帮助学生从更多的角度、更好地理解“周长”的含义。

不同的图形可以有不同的周长算法。对于规则图形，利用公式计算；对于凹凸的不规则图形，先平移再计算可以化繁为简。而当多个同样的图形拼成组合图形时，如何拼出周长最长或最短的图形，只要利用公共边数量就能一下找到需要构建的模型了。

如：下面都是边长为1厘米的正方形拼成的五连方图形，请分别写出它们的周长。

显然，这时可以利用平移的方法来分别计算。也应该发现，这些五连方图形没有拼合之前的周长总和都为20，即它们的周长都是“20-公共边长和”，从而图形被分成两类：第二个图形单独一类，有五条公共边；其余一类，有四条公共边。分别计算，得到两个答案：第二个图形——20-5×2=10cm；其余图形——20-4×2=12cm。

又如：小虎用六个边长均为1的等边三角形在桌面上无重叠地拼接图形，每个三角形都至少有一条边与另一个三角形的一条边完全重合，下图是拼接出的两个图形。那么，在所有拼接出的图形中，最小的周长是（）。（第二十届华杯赛真题）

因为让六个等边三角形组成的新图形公共边越多，周长就越短，所以答案如图。

本课采用组块训练，围绕“公共边”问题展开新算法的探究。先研究二连方，在学生自主尝试的基础上，引导学生根据周长的概念来评议算法的正确与否，结合操作、图示，明确了拼成图形的周长不能简单等于原来图形的周长之和。接着再研究四连方，经过学生个体操作反思——学习小组合作交流——班级集体聚焦强化，逐步引导学生发现、量化周长与公共边之间的关系。

2.方法的灵活选择。

现实中，题目千变万化，学生如何根据题目信息，选择和建构最合理的方法往往是教师比较期待的高水平的解题表现。

在周长计算策略多元与优化后，我们更希望看到学生能巧求周长，即能够根据图形特点和题目要求，选择比较简便、灵动的周长算法来解决问题，而不是生搬硬套。如果说为了策略优化，我们使用的是同一类型题目的共性比较，那策略的合理选择就是不同题目的个性比较，以帮助学生提高甄别和选择的能力。

本课中教师提供了两道题目，希望帮助学生认识到新方法有自己的局限性，旧方法有自己的优点，促使学生择法而用，提高分析和判断能力。