小学数学拓展课程的教学探索与思考

陈亚明

在全面推进基础教育课程改革，促进学生核心素养发展的背景下，如何加强学科课程的建设与实施，如何转变学生的学习方式，如何提升学生学科素养的发展，这些都是教育教学改革的重要内容。上海、浙江等地率先提出了深化课程改革的指导意见，建立了基础性课程与拓展性课程多维推进的课程实施研究。

拓展性课程是学校在实施国家基础课程的过程中，为了更好地发展学生的核心素养，在现有课程教材的基础上，基于学校实际、学生需要和教师的能力特长自行开发的一类课程。课程内容按照教学需要随机创生；教学实施比较灵活，学习方式多样，贴近学生发展需要。小学数学拓展课程是以发展学生的数学核心素养为目标，以数学课程标准和现行教材为依据，以学生学习数学的兴趣和进一步学习需求为出发点，以建构兴趣性、操作性、实践性、创造性的学习活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以丰富数学学习方式、获得数学活动经验和实践能力为核心的活动课程。

一、数学拓展课程内容的选择

小学数学拓展课程主要从学生的生活经验、已有的数学基础和思维能力出发，教师根据教学需要和学生实际而设计活动内容。为此，在内容选取上应把握好课程价值和课程内容取向。

（一）数学拓展性课程的价值定位

小学数学拓展课程内容的选取，应立足于培养学生学好数学、用好数学、研究数学、激发学习数学的兴趣；立足于丰富学生数学学习方式，形成良好的数学习惯和意识；立足于促进学生积累活动经验，发展数学思维能力；立足于拓宽学生的数学视野，体验数学的价值。

（二）数学拓展性课程的内容取向

数学拓展性课程的内容取向应基于教材而高于教材，基于学生而发展学生。内容的选择应考虑教材和学生实际。

1.根据教材内容创设延伸性的拓展素材。教师首先要基于数学基础课程，盘活教材中的相关内容，并进行有效的利用和转化，适度的拓展和提升，增设一些有利于发展学生学习方式的探索性和创造性素材，拓展学生数学学习的空间。如余桂敏老师基于位置、用数对确定位置而设计的《探寻宝藏位置的奥秘》一课的内容设计。当然，这样的活动内容还可以从教材练习中加以拓展。教材中编排的习题大部分是封闭的，答案多数是唯一的，但这样的习题不利于发挥学生的潜能。为此，教师应通过挖掘习题内涵，将习题通过变式、引伸、重组等方式，变封闭为开放、单一为多元，让学生在解决问题的过程中发展数学能力。例如，根据人教版五年级下册《长方体、正方体的认识》课后练习中有关正方体展开图的判断，可以设计一节《正方体的展开图》的拓展性课程，探究正方体展开图的特点，制作正方体的展开图。

2.立足于数学能力发展和数学活动经验积累的内容。这是一类数学游戏与数学教学内容的整合素材。如七巧板、数独、汉诺塔、魔方等，学生在活动中经历从发现问题、提出问题到解决问题的全过程，在探索着、实践着从规律发现的失误、到顿悟、再到领悟的过程，从而发展了学生的数学能力，积累了学生的数学活动经验。例如龚慧娜老师设计的《玩转骰子》就是在生活游玩中发现数学问题、提出数学问题，并探究问题解决的途径和方法。又如，我区在推进拓展性课程活动中，开展的基于认识七巧板之后的创意七巧板设计活动，就是一个非常精彩的数学活动课程，学生的创新性设计得到了极大的展现。

下面呈现他们的精彩一角：

二、数学拓展性课程内容的实施

数学拓展性课程的实施，就在于通过活动，帮助学生综合运用已经有的知识和经验，经历自主探索和合作交流的过程，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性的和综合性的问题，体会数学的价值魅力，发展他们解决问题的能力。

数学拓展性课程的实施，就在于通过教学，激发学生学习数学的兴趣，让学生带着数学眼光去观察生活世界，有运用数学方法去分析周围的事物和现象的数学学习习惯，并能通过实践活动了解数学知识与生活经验、现实世界及其他学科的联系，体会数学的价值。课程的实施应具有以下特点与要求：

（一）有趣：数学教学的首要任务

有趣，感受数学的生机。让数学生动起来，让我们的学生喜欢数学，爱学数学。在做中学，让学生经历过程，感悟数学的趣味性和生动性。例如，《神秘汉诺塔》一课，教师通过介绍古印度圣庙里三根宝石针和64片金片，让学生探寻古代东方神秘汉诺塔的奥秘，激发了学生的兴趣。让学生明确游戏规则后，自己去玩汉诺塔游戏，自己探索梳理活动经验，从而发现解决问题的规律。

（二）有序：数学教学的重要任务

小学数学教材内容的编排充分考虑了“数学知识的逻辑顺序”“学生的学习心理顺序”，这样有利于学生的学习与探究。同时，知识之间具有相通性和连贯性，拓展性课程内容的实施应遵循学生的认知和经验基础，结合知识内容的合理性安排教学，并通过对知识的延伸与拓展，发展学生的数学能力。

（三）有用：数学教学的核心任务

有用，感受数学的价值。从数学为解决问题入手，领略数学的应用广泛性，感受数学学习的价值，学生学有成就，获得数学的精彩。例如，我们学习了《不规则图形面积的估算》一课后，为学生创设了别开生面的“称面积”一课，让学生探索“如何能准确测量出地图中某个区域的面积大小？”最后利用“称面积”的方法，设计并制作了一份区域地图板，把数学拓展性课程的趣味性、活动性和思考性有效地展现出来。

（四）有挑战性：数学教学的根本任务

有效教学应在学生的最近发展区内实施，教学的内容应有挑战性，才能吸引学生学习。如人教版四年级上册，学生在学习了《大数的认识》之后，教师开发了以《对折的力量》为主题的数学拓展课。教师首先引导学生猜想：一张普通报纸的厚度为0.01毫米，如果把一张报纸对折30次，你认为它的高度大约是多少呢？会超过珠穆朗玛峰的高度吗？当学生表示肯定不可能时，教师鼓励学生动手折一折。学生拿出报纸动手对折，当报纸对折到一定次数就折不动了，然后通过计算器把每次对折发生的变化，记录下来。在记录中发现报纸每对折一次，报纸的层数是原来的两倍，当把报纸对折30次时，所达到的高度就远远超过了珠穆朗玛峰的高度。

三、数学拓展性课程的评价

教与学的评价是拓展性课程有效实施的重要内容。教是手段，学是目标。评定一门拓展性课程的有效与否，笔者认为应该从以下几个方面来考量：

（一）内容多元：课程内容呈现多元化，丰富课堂教学内容

1.数学游戏类：学生在快乐游戏的同时用到了数学推理、概率问题和策略应用，获得了综合能力的提高。如：华龙道游戏、扑克小魔术等。

2.“做中学”操作类：配合教材，制作教具、学具或进行实际操作测量活动。如：制作长方体、七巧板拼图等。

3.小课题研究类：让学生在教师的指导下选择课题进行研究。如：旅游、租车预算方案的设计、求不规则物体的体积、一张白纸有多厚等。

4.实践调查类：通过调查了解数学知识在生活和生产中的应用，使学生真正体会到数学学习的价值。如：生活垃圾、水资源的浪费等社会问题调查。

（二）方式多样：教学的呈现方式和学生的学习方式多样化

学生学习方式的转变是本次课程改革的显著特征。改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的学习方式，自然成为这场课程改革的核心任务。数学拓展性课程的实施突出学习方式变革，切实加强创新精神和实践活动的培养。

（三）过程开放：过程的开放强调学生学习的自主表现

关注过程，重视学生积极参与活动的全过程，活动具有个性化的开放性。同时，重视在过程中的评价，关注学生在过程中的参与、体验情况，强调让学生自己来改进学习。

（四）结果个性：学习的个性化和多元性表现为结果的多样性

课程的评价重在发现和肯定学生身上所蕴藏的潜能，鼓励学生在解题方法上的个性理解，激励和维持学生在学习中的积极性和主动性，将学生每一点的进展都视为成功。

当然，在推动数学拓展性课程的实施中，还存在着学校缺乏对数学拓展课的合理管理和对数学拓展课的有效评价，教师对数学教材的依赖性，数学拓展课程开发能力不足等因素，使活动质量难以保证。为此，数学拓展课程的开发要立足于教师实际，让教师真正成为课程开发与实施的主角，成为课程研究的主体。通过数学拓展课程的实施，丰富数学学习方式，发掘学生和教师的个性潜能，促进学生数学素养的提升。