煤粒冲击粉碎临界速度的数值实验分析

李艳焕，邵良杉，徐振亮

(1.辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 阜新 123009； 2.中国资源卫星应用中心，北京 100094)

煤粒冲击粉碎临界速度的数值实验分析

李艳焕1，邵良杉1，徐振亮2

(1.辽宁工程技术大学 工商管理学院，辽宁 阜新 123009； 2.中国资源卫星应用中心，北京 100094)

基于弹性碰撞动力学模型(Hamilton变分原理)，应用显式算法有限元程序LS-DYNA对煤粒冲击刚性靶板粉碎进行了数值模拟研究，得到了煤粒冲击粉碎的临界速度在10 m/s左右，证明了煤粒在低速冲击粉碎过程中存在压力释放效应，继而拓宽了显式动力有限元程序LS-DYNA分析弹塑性材料冲击粉碎问题的应用领域。数值模拟结果对于认识煤粒及其他物料冲击粉碎机理、研制高效粉碎设备具有较好的指导意义和参考价值。

LS-DYNA；有限元；冲击粉碎；接触-碰撞；临界速度；数值模拟

21世纪以来煤超细粉碎得到的煤粉是进行煤炭矿物深加工的前提，而煤的粉碎是材料细加工过程，众所周知，煤是一种布满微裂隙的脆性材料，其内部存在的微细裂隙可看作是一种“损伤”[1]。在研究煤材料时，可以将其简化为弹塑性且带有一定损伤的弹塑性脆性材料。

超细粉碎过程主要通过冲击粉碎来实现，其实质上是冲击载荷超出煤粒弹、塑性范围时，这种微损伤立刻扩展传播以致破碎。煤粒的冲击粉碎过程非常复杂，利用常规理论分析及实验研究很难得到粉碎的过程分析相关数据，目前应用较为广泛的数值分析方法为研究该问题提供了方便的途径。

接触碰撞是典型的冲击力学问题，碰撞数值模拟计算一直是冲击工程数值计算的难点。目前国外学者对冲击破碎的研究多集中于冲击式破碎机的破碎性能[2-4]，皆没有对破碎时自由煤块与靶板冲击碰撞过程进行分析，无法准确获得破碎所需的冲击速度；国内已有一些学者进行了冲击速度的模型、数值实验研究[5-7]；徐振亮等[8]基于准静态力学推导出球形物料冲击粉碎的临界速度表达式并以山西西山典型煤粒进行了验证。在ANSYS等隐式有限元程序分析中，运动物体之间的接触关系，通过接触单元模拟，这使得分析过程及其复杂且非常难于理解，在求解动力学问题中很少应用。ANSYS/LS-DYNA[9]程序的全自动接触分析则易于使用，功能强大，非常有效，在汽车碰撞、金属成型等领域有着广泛应用；另外，该程序在处理非弹性接触、碰撞、冲击及大变形、大位移、大应变、多重非线性准静态、破碎裂纹模拟问题方面，具有算法简单，容易操作的优点，深受广大用户的青睐。

1 数学模型

1.1 接触-碰撞理论与计算方法[10-12]

如图1，两物体A与B接触。它们的现时构形分别为VB和VC，边界面分别为AA和AB，接触面记为AC=AA∩AB，物体A为主体，其接触面为主动面，物体B为从体，其接触面为从动面。每个时步，其位移协调条件通过对比两物体对应节点的坐标(u,v)实现：

或

(1)

式中,下标N表示接触法向。

图1 两物体接触关系Fig.1 Contact between object

接触面力满足

(2)

1.2 煤粒撞击靶板基本控制方程

质量守恒

ρ(X,t)J(X,t)=ρ0(X)

(3)

动量守恒

(4)

能量守恒

(5)

煤粒本构关系

(6)

1.3 其他条件

边界条件

(7)

初始条件

(8)

煤粒与靶板非嵌入条件

V煤粒∩V靶板=0

(9)

接触面力约束

(10)

篇幅所限，公式符号的具体含义见计算力学参考文献[9] 。

2 模拟数据准备

在该数值研究中，包括了材料非线性、结构非线性、与接触状态非线性三种非线性问题，涉及二维轴对称实体单元，包含了速度初始条件与位移边界条件，同时还包括了网格破碎的模拟。

2.1 建模及网格划分

以山西西山煤样实验数据作为仿真数据，假设煤粒为球形，煤粒和靶板的材料参数分别见表1、表2，煤粒采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型(塑性随动模型)；根据研究对象，靶板采用MAT_RIGID(刚体)材料模型。

根据假设，可将研究的煤粒和靶板简化建成二维轴对称模型，其几何模型及有限元模型见图2、图3。

表1 煤粒材料参数Tab.1 Material parameter of coal

表2 靶板材料参数Tab.2 Material parameter of rigid wall

煤粒和靶板均采用2D solid 162单元。煤粒划分成3 668个三节点单元，选择单点积分模式；靶板划分成3 000个四边形网格单元。

2.2 初始条件及边界条件

煤粒：半径为0.15 mm的煤粒分别以1 m/s、2.5 m/s、5 m/s、7.5 m/s五种情况垂直碰撞固定的刚性靶板；

图2 煤粒与靶板几何模型Fig.2 Geometric model of coal and

图3 煤粒有限元模型Fig.3 Finite element model of coal

靶板：靶板四周固定。

控制时间一般为接触前运动时间加上接触时间，真正接触时间在10 μs之内，这与文献[13]正好相符，控制时间为25 μs。

3 数值模拟结果分析

采用ANSYS软件对煤粒进行几何建模及有限元网格划分后，通过LS-DYNA进行了模拟计算。从图4可以看出碰撞速度越大，所产生的Mises应力越大，这与实际相符；图5说明碰撞速度越大，其接触时间越短，进而得出煤粒在较短的时间内受到强大的应力作用，继而发生破碎。

图4 碰撞速度与最大应力的关系Fig.4 The relation of impact velocity and maximal

图5 碰撞速度与接触时间的关系Fig.5 The relation of impact velocity and contact

在数值模拟过程中得到，当碰撞速度为2.5 m/s时，煤粒与靶板从接触到分离没有发生破碎迹象(即单元没有破碎)，见图6。

(a) 煤粒与靶板接触最大时状态(13.5 μs)

(b) 煤粒与靶板反弹分离后状态(21.5 μs)

当煤粒以5 m/s、与靶板碰撞达到最大位移(此时压应力也最大)时并没有破碎，而煤粒在弹起的过程中，发生了破碎，说明煤粒与靶板从接触到压缩最大时，压应力并没有达到煤粒的抗压强度极限，由于一般材料抗拉强度远远小于抗压强度(约几十分之一)，故煤粒在弹起的过程中由于压力释放效应拉应力达到了抗拉强度极限，所以发生了破碎，如图7所示；当煤粒碰撞速度大于10 m/s时，煤粒没有弹起，而是在压缩过程中就发生了强烈的破碎，如图8所示，说明最大压应力达到了煤粒抗压强度极限，也进一步得出欲使煤粒冲击粉碎，最小的临界速度要在10 m/s左右。

4 结 论

应用ANSYS/LS-DYNA软件对煤粒冲击靶板粉碎的数值模拟结果表明：

(1) 将煤粒假设为球形且为塑性随动模型的本构关系和选择一定的计算方法、边界条件可以得到了煤粒粉碎的临界粉碎速度，其值大约在10 m/s左右。

(a) 煤粒与靶板接触最大时状态(7.5 μs)

(b) 煤粒与靶板分离后破碎状态(11 μs)

(a) 煤粒与靶板开始碰撞时破碎状态(3.5 μs)

(b) 煤粒碰撞破碎过程中裂纹扩展状态(10 μs)

(2) 煤粒以5 m/s速度撞击靶板时，可以观察到其在弹起的过程发生破碎，印证了煤粒冲击粉碎机理之一——压力释放效应，但此时不能达到粉碎的效果；当速度增加到10 m/s时，压力释放效应不明显，煤粒直接以压应力导致粉碎。

(3) 在弹性范围，煤粒的碰撞速度越大，其碰撞压力越大，碰撞时接触的时间越短。

[1] 靳钟铭,弓培林,靳文学.煤体压裂特性研究[J].岩石力学与工程学报,2002,21(1):70-72.

JIN Zhongming,GONG Peilin, JIN Wenxue.Journal on the characteristic of coal mass fracture[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering,2002,21(1):70-72.

[2] TAVARES L M,CARVALHO R M.Impact work index predictionfrom continuum damage model of particle fracture[J].Minerals Engineering,2007,20(15):1368-1375.

[3] NIKOLOV S.Modelling and simulation of particle breakage inimpact crushers[J].International Journal of Mineral Processing,2004,74(1):219-225.

[4] SADRAI S,MEECH J A,GHOMSHEI M, et al.Influ-ence of impact velocity on fragmentation and the energy efficiency of comminution[J].International Journal of Impact Engineering,2006,33:723-734.

[5] 房琳,王武龙,李晓楠.基于仿真反击式破碎机破碎力与冲击速度的研究[J].矿业快报,2007,457(5):42-45.

FANG Lin,WANG Wulong,LI Xiaonan.Research on crushing force and impact velocity of impact crusher based on simulation[J].Mining Express,2007,457(5):42-45．

[6] 秦志英,陆启韶.基于恢复系数的碰撞过程模型分析[J].动力学与控制学报,2006,4(4):294-298.

QIN Zhiying,LU Qishao.Analysis of impact process model based on restitution coefficient[J].Journal of Dynamics and Control, 2006,4(4) : 294-298.

[7] 秦志英,赵月静,侯书军.物料冲击破碎过程的一种非线性力模型[J].振动与冲击,2006,25(2):35-38.

QIN Zhiying,ZHAO Yuejing,HOU Shujun.Nonlinear force model during materrial’s impact crushing[J].Journal of Vibration and Shock, 2006,25(2):35-38.

[8] 徐振亮,马安昌,董星.前混合水射流超细粉碎煤粒的临界速度[J].黑龙江科技大学学报,2007,17(1):22-25.

XU Zhenliang,MA Anchang,DONG Xing.Criticalvelocity of ultra-fine comm inuting coalwith DIA-Zje[J].Journal of Heilongjiang University of Science and Technology, 2007,17(1):22-25.

[9] 白金泽.LS-DYNA 3D理论基础与实例分析[M].北京:科学出版社,2005.51-52.

[10] 徐之纶.弹性力学[M].北京:人民教育出版社,1982:291-293.

[11] 徐秉业,罗学富等译.接触力学[M].北京:高等教育出版社,1992:399-400.

[12] HALLQUIST J O.LS-DYNA Theory manual[M].Livermore Software Technology Corporation,2015.

[13] 吴钢,侯占忠.提高水力机械抗磨蚀性能的喷丸工艺数值分析[J].水电能源科学,2006,24(1):1-3.

WU Gang,HOU Zhanzhong, Finite element analysis of treatment parameters of shot-peening for hydraulic machinery[J].Hydropower Energy Science,2006,24(1):1-3.

Numerical analysis for critical speed of coal impacting and comminution

LI Yanhuan1, SHAO Liangshan1, XU Zhenliang2

(1.School of Business Administration, Liaoning Technical University, Fuxin 123009, China;2.China Center for Resources Statellite Date and Application, Beijing 100094, China)

The coal impacting a rigid targetplate and comminution was simulated using the finite element software LS-DYNA with an explicit algorithm based on the dynamic model of elastic collision (Hamilton variation principle).The results showed that the critical speed of the coal impacting and comminution is about 10 m/s, there is the release effect of pressure in the coal impacting and comminution at a lower speed; field of the finite element software LS-DYNA for analyzing of elastic-plastic materials is extended.The simulation results provided a guidance and a reference for understanding the impacting and comminution mechanism of coal and other materials and manufacturing effective comminuting equipments.

LS-DYNA; FEM; impact and comminute; contact-impact; critical speed; numerical simulation

国家自然科学基金(71371091)

2015-12-01 修改稿收到日期：2016-02-12

李艳焕 女，博士生，工程师，1979年9月生

徐振亮 男，博士后，1982 年1 月生 E-mail: xuzhenliang@pku.edu.cn.15210186277

TD-05

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.036