复习有想象力 课堂才有高效率——以《圆的认识》教学为例谈高段数学单元复习的策略

徐　军

复习课的一个非常重要的目标是引导学生联系新旧知识点，进行分类整理，使之系统化，搭建知识框架和体系。正如布鲁纳指出：“知识如果没有完满的结构把它连接在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”根据布鲁纳的观点，在圆的认识这个单元中，我没有让学生被动地去整理知识，而是让学生通过想象“用一根铁丝来得到一个圆的方法”进行复习，当学生想出一种方法的时候，就适时的提问，构建这个单元知识点的网络，从圆的各部分的名称、关系、到周长和面积的计算公式。

一、创设想象内容，使全体学生潜心多维思考

师：我们能用一根10cm长的铁丝得到一个圆吗？

生：可以，只要把铁丝弯曲，使它成为一个圆。

师：这个铁丝就是圆的什么？

生：圆的周长。

师：也就是说，圆的周长是？

生：圆的周长是10cm。

师：那你能求出圆的面积吗？请在作业纸上列式计算。

生：老师，10÷3.14除不尽，半径求不出来。

师：是的，10÷3.14是除不尽的，但我相信只要我们动动脑筋，就一定能想出办法来，大家再试试吧。

学生尝试后，基本都有了答案。

方法一：取近似数的方法。

方法二：采用分数来表示。

方法三：没有计算出来，最后的结果是带着π。

方法四：铁丝弯曲成为一个圆。肯定会有接头处，我把接头处定为0.58cm，那么周长就是9.42cm。这样半径就是1.5cm，面积就是3.14×1.5=7.065cm2。

【思考：数学思维活动是一种复杂的心理现象，它具有多样性。从微观来看，一根铁丝引入课堂，让学生在操作中、想象中品味“曲直统一，无限细分”的数学思想，以及“环环紧扣，步步为营”的严谨逻辑演绎。宏观的策略选择与逻辑演绎的有机结合，正是数学思维活动的显著特点。】

二、自主想象可能，令全体学生热心多途参与

师：同学们，我们可以把一根铁丝弯曲成为一个圆，除了这种方法，还有其他方法来得到一个圆吗？

生：以铁丝一端为圆心，旋转一周，成为一个圆。

师：非常好！那能得到这个圆的半径、直径、周长、面积吗？

生：能。这根铁丝就是圆的半径，半径是10cm，那么直径是10×2=20cm，周长是20×3.14=62.8cm，面积是 10×10×3.14=314 cm2。

师：还有其他方法吗？

生：以铁丝的中心为圆心，旋转一周，成为一个圆。

生：以铁丝任意一点为圆心，旋转一周，成为一个圆。

生：铁丝对折，成为一个简易的圆规，一端固定，一端旋转一周，就可以得到一个圆。

【思考：学生积极主动的参与数学复习活动是实现数学复习课价值的前提，在传统的复习课中，教师把计划和决策任务揽给自己，把细节和计算留给学生，使学生难以发展知识组织和系统化的能力，复习仍然是零碎的知识经验的堆砌。而让学生自主想象“铁丝得到一个圆”的方法，并求出周长、面积，让学生自主想象、深入思考，使学生从愿意参与到积极参与，且能亲力亲为，亲身感悟，把逻辑思维与形象思维有机融合，必定产生许多令我们欣喜的结果。】

三、拓展想象空间，让每位学生细心多维思考

师：同学们，我们已经能用一根铁丝得到一个圆，而且有许多的方法，那我们能不能用这根铁丝来得到圆环呢？

生：可以，以铁丝的任意一点为圆心，只要不是以中心点为圆心，旋转一周，铁丝两端都能形成一个圆，这样就有两个圆，就是一个圆环。

师：还有办法吗？

生：我还有，我们可以把铁丝折成“E”字型，一端固定做圆心，旋转一周，中间和另一端都得到一个圆，这样两个同心圆，就是一个圆环。

师：同学们，你们真厉害，现在我们已经能用一根铁丝得到一个圆、圆环，那我们能不能用这根铁丝来得到扇形呢？

生：能，固定一端进行旋转。

生：旋转180度也是扇形。

师：真好！这些都是扇形，那你们能概括一下吗？

生：旋转只要小于360度，就都是扇形。

师：真厉害！我们只要固定铁丝的一端，旋转铁丝，只要旋转小于360度就能得到扇形。那能得到扇环吗？

生：能！以铁丝任意一点为圆心，只要不是以中心点为圆心，旋转小于360度，就能得到一个扇环。

生：这个不行的，这样形成的两个扇形在两边，不能形成扇环。

生：我们可以用形成圆环的那根铁丝，让它旋转小于360度，就能得到一个扇环。

【思考：学习最根本的问题就是思考参与程度的问题。学习的好坏，归根结底是思考不思考。在本课教学中，没有简单的定位在知识的复习上，而要让学生畅想，教师只是设置问题情境，把学生带入到想象之中，让学生不断的思考想象，增强思辨，强化体验，这样才能在复习中激发学生的创新思维、灵感思维，常常会出现许多令人眼睛一亮的结果。】

四、张开想象翅膀，促每位学生精心多途合作

比较下面三个正方形中涂色部分面积的大小。

生：这三个正方形涂色部分是一样大的，我们把正方形的边长看做4cm，那么第一个阴影面积是3.14×22=12.56cm2；第二个阴影面积是3.14×42÷4=12.56cm2；第三个阴影面积是：3.14×12×4=12.56cm2；所以是一样大的。

生：老师，我们把第三个图形的半径用R代替，那么第三个阴影面积就是：3.14×R2×4=12.56R2；第一个圆的半径就是 2R，面积就是：3.14×（2R）2=12.56R2；第二个图形的半径就是4R，面积就是:3.14×（4R）2÷4=12.56R2。

生：我们把正方形的边长设为1，那么第一个圆的半径是0.5，面积是3.14×0.52=0.785；第二个阴影面积是3.14×12÷4=0.785；第三个阴影面积是：3.14×0.252×4=0.785；所以这三个图形涂色部分是一样大的。

【思考：张奠宙先生指出：“数学教学需要从整体上把握，要让学生能发散的思考，就要明确数学知识的内在联系，让学生合作交流，探讨尝试，让知识在学生脑中建构起来。”本课让学生通过自主讨论来解决此题，让学生能敞开想象，经历合作，这不仅是沟通了知识的纵横联系，而且活化了学生的认知结构，有效的提升了学生解决数学问题的综合能力。】

布鲁诺指出：“我们教一门科目，并不是希望学生认为该科目是一个小型的书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。”在本节复习课中，一根铁丝成了数学课的重要纽带和基石，更是学生思维转换的助力器。众多学生在想象思维中收获了知识和技能，每位学生在自己原有的水平上按照自己喜欢或者习惯的方式取得发展，学生富有个性化的离奇想象，更是对这节课的充分肯定，这样才是高效的复习课。