让学生在尝试学习中建构数学概念——《圆的认识》教学实录与说明

李婷玉　冯　凯

【教学内容】

人教版六年级上册第57、58页。

【教学过程】

一、联系经验，引发需求

师：我们学过的平面图形有哪些？立体图形有哪些？

生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

生：长方体、正方体。

师：（出示一张圆形纸片）你认为圆应该属于哪一类？

生：圆属于平面图形。

师：它与学过的平面图形有什么不同？

生：圆的边是弯的，其他平面图形的边是直的。

师：圆的边是弯的，所以它是一个曲线图形。在我们日常生活中哪些物体的形状是圆形？

生：墙上的钟、校园的花坛、水杯盖、篮球。

师：确切地说，钟面是圆形，水杯盖的边沿是圆形，篮球不是圆形，是一个立体图形。

生：汽车的方向盘是圆形，车轮也是圆形。

师：同学们想过没有，车轮为什么要设计成圆形？

生：没有棱角，滚动起来很平稳。

师：椭圆也没有棱角，车轮为什么不设计成椭圆形呢？

生：如果车轮设计成椭圆形，滚动起来忽高忽低、忽上忽下，非常不平稳。

师：所以说“没有棱角”并不是车轮设计成圆形的主要原因！你们想不想知道这其中的奥秘？

生：（齐）想！

【说明：在介绍圆时让学生把圆与学过的平面（立体）图形进行分类比较，抽象出其本质特点，形成关于圆的初步表象，为揭示圆的特征铺路架桥，同时丰富学生原有的认知结构。另外，让学生思考车轮为什么设计成圆形，唤起学生的生活经验，引发学生的学习需求，使学生迅速进入学习的愤悱状态。】

二、尝试学习，内化特征

1.学习画圆。

师：圆是曲线图形，通常不能直接用直尺来画，你能想办法在纸上画一个圆吗？

（学生尝试画圆，交流汇报）

师：同学们就地取材，用不同的方法画圆，很有创造性！用圆规画圆比用其他工具画圆有什么优势?

生：其他工具画的圆，大小是固定的，而用圆规画的圆可大可小。

师：难怪古人说“没有规矩，不成方圆”，圆规的确是画圆的好工具！

（教师简要介绍“圆规”）

师：你们自己会用圆规画圆吗？动手试一试。

学生动手画圆，教师投影出示学生的作品，引导学生评价、反思并总结圆的画法。

师：圆规针尖固定不动的点叫作圆的什么呢？圆规两脚间固定不变的距离又叫圆的什么呢？请大家自学课本第58页。

【说明：用自己喜欢的方法画圆，发挥了学生的创造性；同时进行画圆工具的比较，体现了圆规画圆的优越性。教师不是先讲画法再让学生模仿画圆而是让学生先尝试画圆，再捕捉画得不准的圆，从而引发学生比较、反思，感悟出圆的正确画法。这样就还给了学生思考的空间，突出了学生学习的能动性。】

2.理解特征。

（1）自学课本。

独立思考：①画圆时圆规针尖固定的点叫作什么？通常用哪个字母表示？一个圆有几个圆心？圆心有什么作用？②从哪儿到哪儿的线段叫作半径、直径？用哪个字母表示？圆有多少条半径、直径？大小怎样？半径、直径有什么作用？③在同一个圆或相等的两个圆中，直径与半径有什么关系？④圆是轴对称图形吗？有多少条对称轴？

（2）讨论交流。

【说明：自学思考题紧扣圆心、半径、直径的定义，这样学生的自学才有方向，富有实效，同时也对学生进行了观察、比较、抽象、概括的思维训练，强化了学生对概念本质特征的理解。】

（3）验证特征。

师：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，同学们从书本上了解了圆的特征，知道了“是什么”，但数学学习更要知道“为什么”，请你们任意选择一个圆的特征，动手验证一下是不是像黑板上写的那样。

生：我把一个圆形纸片沿着不同方向对折，发现折痕两边都完全重合，由此证明圆是轴对称图形，它有无数条直径就有无数条对称轴。

师：直径是线段，对称轴是直线，因此不能说直径是圆的对称轴。

生：我在圆上任意取四个点画出四条半径，用直尺测量长度都相等，说明半径都相等。

生：我是把圆形纸片对折三次，得到八条半径，它们是对称的，所以都相等。

生：我觉得圆心就好像直径这条线段的中点，把直径一分为二，所以直径是半径的2倍。

生：我想象如果圆的直径不都相等，那么圆就会凹进去，只有直径都相等，才能撑得圆。

生：我在圆形纸片中画了一个同心圆，半径变小圆就变小，说明半径决定圆的大小。

师：同学们真了不起！通过对折、测量、想象、画同心圆等办法验证了圆的特征，说明你们真正掌握了圆的特征，做到了“知其然更知其所以然”。

【说明：教师让学生亲自动手验证圆的特征，把学生推向了学习的主体地位。学生的验证方法充满创新、富有个性，学习潜能得到充分释放。学生没有去机械地背概念、枯燥地记结论，而是积极主动地经历数学、生动活泼地感受数学，真正地实现从看数学、听数学到做数学的转变。】

三、反馈练习，强化认识

上图中哪几条线段是圆的直径、半径？为什么？

师：在同一个圆中有没有比直径还要长的线段？由此你能想到什么？

2.解释生活中圆的应用。

师：你能说说车轮为什么要设计成圆形？

生：圆形半径都相等，车轮设计成圆形说明车轮的轴心到地面的距离都相等，走起来才会平稳。

生：我要补充一下，车轮的轴必须安装在圆心上，这样轴心到地面的距离才相等。

师：你能解释马路上的井盖为什么是圆形吗？圆形井盖有什么好处？

生：圆形井盖，半径都相等，不管怎么放它都不会掉下去。

师：投沙包比赛时，选手为什么站成圆形？

生：投沙包时站成圆形，选手到圆心的距离都相等，这样比赛公平。

师：你们看——用“半径相等”的数学原理解决了车辆行驶的平稳问题、井盖的安全问题、投沙包比赛的公平问题，这就是圆非常实用的价值！

【说明：让学生解释圆形车轮、圆形井盖、圆形站队现象，把学生的生活经验上升到对数学本质理解的同时，又使学生真切地体验了圆的应用价值。】

四、课堂总结，升华情感

1.这节课你有哪些收获？

2.介绍圆的发展史。