让每一个学生都学有所获

施冬梅

[摘 要] 教师从每一个学生的基本情况出发，有针对性地对学生进行分层，使不同层次学生的学习能力和可能性发挥出来，隐性分层可使全体学生在原有基础上都有所收获.

[关键词] 隐性分层；转化；数学思想

班内隐性分层的概念

班内隐性分层就是教师在综合考虑学生原有基础、智力特点、学习潜力等具体情况的基础上，不外显地将班内学生分成不同的学习层，再根据同组异质、互助共进的原则，将不同学习层的学生按一定的比例搭配组合成若干个不同的学习小组. 学生间只有组的差别而没有类的差别，分层结果只有教师自己心里有数，不向班级公布，仅作为编排座位、划分合作学习小组、课堂实施针对性分层教学的依据.

班内隐性分层的操作——以《多边形的内角和》为例

（一）教材与学情分析

《多边形及其内角和》是新人教版八年级上册第十一章第三节的第二课时. 多边形的内角和是在三角形内角和基础上的拓展，是从特殊到一般的深化，是今后学习空间几何的基础. 学好多边形内角和的内容，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助.

不同层次的学生对知识的掌握以及运用方面都存在着很大的差异，在教学时对学情进行分析是必要的. 处于基础层（A）的学生具备有关多边形的基本学习经验，在教师的引导下能说出四边形、五边形、六边形等特殊多边形的内角和，不够全面准确，缺乏良好的学习习惯，较少主动发言，在老师的指导下能完成基本探究. 提高层（B）的学生具备一些探究经验，能由特殊深化到一般，但不会或无意识去思考一般结论成立的缘由，会主动发言，但积极性不是很高，需教师指导. 发展层（C）的学生基础扎实、具有一定数学特长，能主动去思考一般结论成立的缘由，重视知识的系统性、应用性. 了解不同层次学生的异同，并针对这些异同实施教学，难易程度不同的问题针对不同层次的学生提问，在课堂学习中充分调动每一个学生的学习积极性，让所有学生都学有所获，真正实现面对全体的教育.

（二）教学设计

1. 教学目标设计（表1）

2. 教学重难点

重点：多边形的内角和与多边形的外角和公式.

难点：多边形的内角和定理的推导.

3. 课堂教学设计

复习回顾，导入新课.

上一节课，我们认识了多边形，今天我们继续研究多边形的内角和.

问题 三角形的内角和等于多少？长方形、正方形的内角和等于多少？

设计意图 引导学生以已有知识为基础，为新知识的获取搭建桥梁. 由于三角形、长方形、正方形的内角和小学阶段已经学习过，因此这两个问题的设计充分调动了学生的积极性. 主要引导A层学生进行回答，待回答完成后进入下一个探究.

探究一 长方形、正方形是特殊的四边形，内角和都是360°，任意四边形的内角和是多少呢？这和三角形内角和是180°有关吗？请你独立思考，尝试求出一般四边形的内角和.

设计意图 由三角形到长方形再到任意四边形，学生很容易猜想到其内角和是360°，引导学生思考. 如何求四边形内角和？这与三角形内角和有关吗？分别请A层、B层、C层学生顺序作答. 通过教师的引导，发现从四边形一个顶点引一条对角线就可以把四边形内角和转化为两个三角形的内角和，即2×180°=360°. 此时学生初步感受到把四边形问题转化为三角形问题的转化思想.

探究二 类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少吗？请各小组成员独立探究，然后在组内交流，看哪组同学最先全部解决这些问题.

设计意图 有了探究四边形内角和的经历，学生充满了信心，一个个斗志昂扬地投入到问题的探究中. 五边形、六边形的内角和度数提问A层学生，n边形的内角和提问B层学生，如何依据四边形、五边形、六边形归纳出n边形的内角和提问C层学生. 引导学生回答：从n边形的一个顶点出发，引（n-3）条对角线，分得（n-2）个三角形，故内角和是（n-2）×180°. 小组交流时应注意引导学生互相尊重，互相倾听，互相帮助，营造一种平等、自由、友好的和谐氛围. 同时提问中的分层可以使学生在各自不同的发展区中各展其能，有所满足，有所提高，继而产生或保持对数学学习的浓厚兴趣.

教师总结 求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形，这是一种重要的转化思想，现在同学们知道了n边形的内角和公式，接下来我们继续探究.

探究三 六边形的外角和是多少呢？n边形的外角和呢？

教师引导 六边形有几个内角，几个外角？每一个顶点处的内角与外角满足什么关系？六边形的內角和是多少？你现在能求出六边形的外角和了吗？

学生回答 A层：六边形有6个内角，6个外角. 每一个顶点处的一个内角和一个外角互补，它们的和是180°，内角和720°. B层：六边形的6个内角与6个外角的总和是180°×6，故六个外角的和是180°×6-720°=360°. C层：同理，n边形的外角和为n×180°-（n-2）×180°=360°.

设计意图 这个环节的设计既巩固了多边形内角和公式，又再次渗透将外角和转化为内角和的转化思想，进一步培养了学生的探究能力、归纳能力、语言表达能力. 至此，本节课的重难点已落实.

课后分层练习题的布置：

（A）1. 七边形的内角和是_______；十二边形的外角和是______；三角形的外角和是______.

2. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形是______边形.

3. 一个多边形的内角和与外角和相等，它是______边形.

（B）1.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.7

2. 一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是_______.

3. 下列可能是n边形内角和的是（ ）

A. 300° B. 550°

C. 720° D. 960°

（C）如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，则得五个三角形. 所以五边形的内角和为5×180°-2×180°=（5-2）×180°=540°. 如图2，在边AB上取一点O，连接OE，OD，OC，则可以有（5-1）个三角形. 所以五边形的内角和为（5-1）×180°-180°=（5-2）×180°. 如果把五边形换成n边形，用同样的方法你能推导n边形的内角和吗？

在习题选择上，针对每一个知识点设置相应的三个层次上的习题，并以（A）（B）（C）标注，（A）为基础层必做，（A）（B）为提高层必做，（A）（B）（C）为发展层必做，其余题目为选做. 让学生自主选择习题进行挑战的同时，教师适时引导学生往更高层次发展，既不会让基础差的学生感觉受到了差异性对待，又为他们提供了向上发展的空间，从而增大层次间的流动性，缩小学生之间的差距.

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和的公式. 通过探究让学生深刻体验化归思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力. 同时也在每个层次之间搭建好桥梁，为低层次学生向更高层次发展提供了机会.

班内隐性分层的实践特点

班内隐性分层教学设置适合各层次学生发展的目标，使各个层次的学生都能学得了，学得好，进而为学生向更高一个层次跨越提供桥梁. 通过小组分层协作学习，加强了学生间的团结互助，帮助每一个学生全面发展. 鼓励了不同层次的学生在不同起点有所进步，给每个层次的学生都创造了获得成功体验的平台. 同时在教学过程中采用隐性分层教学的方式，对教师提出了更高的要求. 教师不仅要关注课堂教学设计，更要关注各层次学生的学习目标和学习策略，以及如何设计层层深入的问题让学生去探索，如何设计各层次学生的作业等等. 需要教师具有更扎实的基本功，更强的课堂组织、调控能力.