内外流一体化航天器气动特性分析与减阻设计

靳旭红，黄 飞，程晓丽，王 强

(中国航天空气动力技术研究院，北京100074)

内外流一体化航天器气动特性分析与减阻设计

靳旭红，黄 飞，程晓丽，王 强

(中国航天空气动力技术研究院，北京100074)

针对超低地球轨道内外流一体化卫星和带孔空间碎片的气动特性分析与减阻设计问题，采用试验粒子Monte Carlo(TPMC)方法对200 km高度带头帽通孔圆柱体航天器外部绕流和内部流动并存问题进行模拟。结果表明:TPMC模拟结果与直接模拟Monte Carlo(DSMC)结果相一致，验证了TPMC方法的可靠性，以及对内外流并存问题的适用性;对于本文所考虑的内外流一体化问题，TPMC方法的计算速度是DSMC的2000余倍，消耗内存也比后者少1～2个量级;小攻角范围内，通孔的存在使得压阻分量减小，摩阻分量增大，综合效果是使阻力减小;外部表面对内孔表面的遮挡作用以及内孔表面之间的多次反射效应使内孔表面受到比较明显的压力，多次反射作用在轴向中部区域最强。

自由分子流;内外流;低地球轨道;试验粒子Monte Carlo

0 引 言

距离地面200～1000 km的低地球轨道环境，是对地观测卫星、气象卫星、通信遥感卫星、载人飞船、空间站等大型复杂结构航天器运行区域［1］。

近年来，由于重力场和稳态海洋环流精确测量的需要，超低地球轨道(200～500 km)航天器逐渐展现出广阔的应用前景［2－4］。然而，实现重力梯度精确测量的先决条件是给卫星提供一套无拖拽姿态控制(Drag-free and altitude control，DFAC)系统，该系统旨在采用一套离子发动机和磁力矩器来补偿大气阻力等非重力的影响，从而进行姿态控制［5］，这就需要卫星大气阻力的实时准确预测。

当前，空间碎片随着各国航天发射任务的增加呈现逐年递增的趋势，已经成为太空飞行任务的主要障碍之一，计划中和正在进行的空间飞行任务不得不把避免与太空中(尤其是低地球轨道)较大块碎片的碰撞纳入考虑范围。而且，较大块碎片的失控脱离轨道和意外进入地球大气层也对地面的生命和财产安全造成了巨大的威胁［6］。在超低轨轨道环境下，大气阻力是估计卫星轨道的最大误差来源，提高阻力计算精度，自然可以提高卫星和空间碎片轨道的确定和预测精度［7］，从而可以避免在轨卫星与空间碎片，以及在轨卫星与计划发射卫星的碰撞。2009年2月发生的铱(Iridium)通讯卫星与一枚废弃的俄罗斯卫星碰撞事件无疑说明了空间碎片和轨道预测问题的重要性和挑战性。

此外，高层大气物理学利用卫星所受到的大气阻力来确定大气密度，进而对上层中性大气进行科学研究［8］，低轨卫星阻力系数作为卫星大气阻力预测不确定性的主要来源［9］，对大气密度模型的精度有重要的影响。比如，早期的JACCHIA系列大气密度模型(包括J64、J70、J71和J77模型)［10］采用2.2作为阻力系数，且独立于飞行高度，利用轨道衰减数据确定阻力，进而给出密度的值。通过引入更真实的阻力系数，Chao等［11］通过研究发现，飞行高度大于250 km时，J71大气模型给出的大气密度偏高23%。

因此，实现超低轨航天器阻力系数的快速准确预测，可以为重力场测量卫星的DFAC系统提供实时准确的阻力输入，是这类卫星正常工作的前提;能够提高在轨卫星和空间碎片轨道的确定和预测精度，进而避免卫星与卫星、卫星与碎片的碰撞;在利用卫星轨道衰减数据推演大气密度过程中可以提高大气模型的精确度，有助于上层中性大气物理学的研究。

轨道高度为200 km时，根据美国标准大气(1976)，分子平均自由程为235.214 m，取卫星特征长度为5 m，则来流Knudsen数(Kn，定义为分子平均自由程与物体特征长度的比值)约为40，按照我国著名科学家钱学森(Tsien)［12］的划分，属于自由分子流区。随着稀薄气体动力学的发展，自由分子流理论能够给出平板、圆球和圆柱等简单几何外形卫星阻力系数闭合形式的分析解［13］。然而，大部分卫星都具有复杂的外形，其阻力系数不再存在分析解。对于这类复杂几何外形的卫星，一般都采用面元积分法［14－15］计算其阻力系数，即把卫星表面离散成许多小的表面单元，每个表面单元的气动力由平板分析解给出，对所有面元的气动力进行积分求和而得到整个卫星的气动力。但是，面元积分方法忽略了卫星实体之间的遮挡和多次反射效应，尤其是对于由多个实体组成的卫星、具有凹形表面的卫星，导致其气动力计算结果在物理上并不准确，从而降低轨道确定和预测的精度。而且，空间碎片一般指宇宙空间(尤其是低地球轨道)失效的人造物体，包括废弃的卫星、解体的卫星和分级火箭、固体推进粒子和漆片［16］。这些碎片长期驻留宇宙空间，难免存在通孔、凹坑，精确的碎片轨道模拟和预测无疑需要考虑自由分子流区内外流并存和多次反射的情形。直接模拟 Monte Carlo(Direct simulation Monte Carlo，DSMC)方法［17］虽然具备准确模拟三维复杂稀薄流动的能力，却需要耗费巨大的计算时间和存储量［18］，在当前的计算机硬件条件下，高性能并行DSMC模拟也无法满足低轨卫星轨道分析和空间碎片预测的实时性。

1960年，Davis［19］提出试验粒子 Monte Carlo (Test particle Monte Carlo，TPMC)方法，并成功用于计算通过分子平均自由程远大于圆管特征尺度条件下的圆管分子流率。该方法适用于Knudsen数趋于无穷大的无碰撞流动或者分子间碰撞相对于分子与壁面的碰撞影响很小的近自由分子流动。它区别于DSMC方法的明显特点是仿真分子是顺序而非同时产生的，一次只产生一个试验粒子，因此不会耗费太多的计算时间和存储量，更适用于复杂边界导致的多次表面反射流动问题［20］。美国学者Fan等［21］已经将TPMC方法成功用于简单航天器表面出气导致的自散射和环境散射返回流污染问题。

基于真空技术领域的TPMC方法，结合自由分子流理论，课题组发展了一套快速准确地预测低轨卫星气动特性的TPMC方法［22］。发展后的方法继承了原始方法的优点，即能够模拟卫星实体之间的流动遮挡和多次反射现象，计算速度较快，存储要求较低，是低轨卫星气动特性预测的理想方法。作为超低地球轨道内外流一体化卫星和带孔空间碎片的简化模型，本文考虑200 km高度带头帽通孔圆柱体航天器绕流问题，校验TPMC方法对复杂外形外部绕流和内部流动并存问题的适用性，研究通孔内部流动的多次反射现象，并与对应的无孔外形结果对比，分析通孔对气动特性的影响，提出一种低轨航天器减阻设计思路。

1 TPMC模拟方法简介

与DSMC方法一样，TPMC方法也是一种随机模拟方法，只是其忽略了气体分子之间的碰撞，只考虑气体分子与物体表面的相互作用。因此，该方法是自由分子流动的理想计算方法，却不能模拟过渡区的气体流动［23］。

1.1 基本思想

TPMC方法的基本思想是通过逐个顺序地跟踪计算域内试验粒子的轨迹来模拟气体流动，假设一个试验粒子代表大量的真实气体分子，通过计算机模拟试验粒子的运动轨迹，并进行试验粒子与物体表面的碰撞，根据指定的气体与表面相互作用模型与物体表面进行动量和能量交换，待试验粒子的采样数量足够大以保证真实物理过程的特征均得到准确模拟后，统计出气动力、热等空气动力学宏观量。

1.2 模拟步骤

TPMC方法的主要模拟步骤如下:

1)构建一个足够大的圆柱体计算域，航天器位于该计算域内部;

2)根据自由来流条件在计算域边界产生试验粒子，对其初始位置和速度进行随机取样;

3)根据步骤2)给出的试验粒子初始位置和速度，计算该试验粒子的运动轨迹;

4)判断计算出的运动轨迹是否与航天器表面发生碰撞:如果没有发生碰撞，则认为该试验粒子直接飞出计算域，转到步骤2);如果发生碰撞，继续执行步骤5);

5)按照指定的气体与表面相互作用模型(本文采用能量完全适应的漫反射模型)计算试验粒子与航天器表面碰撞后的速度，之后按照步骤3)继续跟踪该试验粒子;

6)根据试验粒子与航天器表面的碰撞，计算

单次碰撞的动量和能量交换，跟踪足够多的试验粒子后，统计空气动力学宏观量，从而得到低轨航天器的气动特性规律。

2 方法验证与计算效率分析

考察带头帽通孔圆柱体模型，几何外形和体轴坐标系如图1(a)所示，轴向、展向和法向分别为X、Y、Z方向，体轴坐标系原点位于轴向、展向和法向的中点。模型整体长度为10 m，头帽半径为3 m，主体圆柱半径为 2 m，通孔半径为 1 m。考虑200 km高度的超低地球轨道大气环境，来流密度、温度和平均相对分子质量采用美国标准大气(1976)确定，气体比热比取为1.4，气体与航天器表面相互作用采用能量完全适应的漫反射模型，具体的来流和计算条件列于表1，如没有特殊说明，本文均采用表中的来流和计算条件。为了进行可靠性验证和计算效率分析，采用课题组开发的一套非结构网格DSMC程序(其可靠性经过了多次实践的验证［24］)计算了有限个状态。

表1 自由来流和计算条件Table 1 Freestream and computational parameters

2.1 方法验证

图2是200 km高度下带头帽通孔圆柱体航天器气动力系数随来流攻角的变化曲线，攻角的变化范围是α∈［0°，90°］。攻角为0°时，来流为+X方向，攻角为90°时，来流为 +Z方向。需要注意的是，参考点坐标取为体轴坐标系原点，参考长度为模型总长度，参考面积为头帽前面面积(不含通孔面积)。随着攻角的增加，在较小攻角范围内(α∈［0°，30°］)，轴向力轻微地增大，之后逐渐减小到0;法向力则从0开始逐渐增大，在较大攻角范围内(α∈［75°，90°］)，法向力轻微地减小。

重要的是，无论是轴向力系数，还是法向力系数，TPMC模拟结果都与DSMC结果符合得较好，这一方面验证了TPMC方法和程序的正确性，以及对复杂工程应用外形的适用性，另一方面则说明TPMC方法和程序具备准确模拟自由分子流区内外流并存问题的能力。此外，还从数值计算的角度证明了200 km高度下忽略分子间碰撞的合理性。

2.2 计算效率对比分析

表2定量地列出了TPMC和DSMC方法计算1个状态时所消耗的计算资源。为了更好地进行对比，两种方法采用同一套面网格进行计算，面网格单元数为4364。TPMC方法共产生并跟踪了107个试验粒子;DSMC模拟中体单元数量约为10万，仿真粒子数约1000万个，时间步长为10－5s，60万步开始采样，共采样120万步。显然，对于超低轨内外流一体化航天器气动问题而言，TPMC的效率显然比DSMC高很多，不考虑并行效率的情况下，前者的计算速度是后者的2000余倍，消耗内存也比后者少1～2个量级。当然，作为统计类的随机模拟方法，TPMC的计算时间与试验粒子总数和面网格单元数量有关，而DSMC的计算时间也与体网格单元数量、仿真粒子数和采样步数有关，但上述计算条件是取得较好模拟结果(统计误差较小、收敛性较好)的一个较适合的条件。

表2 TPMC和DSMC两种方法的计算消耗Table 2 Computational expenses of the TPMC and DSMC

3 气动阻力特性分析及减阻设计

内外流一体化的主要特征是外部绕流和内部流动同时存在。外流绕流和内部流动分别通过气体分子与飞行器外表面和内孔表面的相互作用产生气动力、力矩和热流。为了考察内流对气动阻力特性的影响，在带头帽通孔圆柱模型的基础上，考虑对应的无孔模型(图1b)，以进行对比分析。

图3给出了小攻角范围内(α∈［－16°，16°］)带头帽实心和通孔圆柱体航天器阻力及其摩阻、压阻分量随攻角的变化。显然，在所考虑的攻角范围内，无论实心或者存在通孔，航天器总阻力总随着攻角绝对值的增加而增大，α=0°时阻力最小，摩阻分量相对于攻角的变化与总阻力类似，而压阻分量则随着攻角绝对值的增加而减小，α=0°时压阻分量最大。对比图3(b)和图3(c)可以发现，通孔的存在使摩阻分量增大，压阻分量减小，综合效果是使阻力减小，尤其是在α=0°附近，如图3(a)所示。此外，随着攻角越来越偏离α=0°，实心和通孔航天器阻力的差异逐渐减小，α=±16°时两者几乎重合，这是因为内孔被外部表面(头帽前面、外侧面和圆柱体外侧面)遮挡的程度随着攻角绝对值的增加而增强，从而在内孔表面发生碰撞并反射的来流分子数量减小，也即内流产生的阻力在总阻力中所占的比重降低，故而实心和通孔航天器阻力的差异逐渐减小。总之，小攻角范围，通孔的存在减小了航天器的阻力，这为低轨航天器减阻设计提供了一个新的思路。

4 内部流动多次反射分析

气体分子与内孔表面发生相互作用时，由于内孔在几何上为周向封闭的凹圆柱面，难免存在多次反射现象。考虑来流攻角α=0°，即来流平行于圆柱体航天器轴线(X方向)的情形，给出无量纲Y、Z方向应力和压力系数在内孔表面的分布，如图4所示。无量纲Y、Z方向应力的定义为式中:FiY、FiZ为微小面元i所受到的气动力在Y、Z方向的分量，Ai为面元i的面积。压力系数的定义为

图4(a)是无量纲Y方向应力在内孔表面的分布，由于内孔表面之间的多次反射作用，以及部分被其他实体(头帽前面、外侧面和圆柱体外侧面)遮挡，内孔表面Y方向应力比较明显。而且，Y方向应力分布关于平面Y=0反对称，关于平面Z=0对称，表面内法向为(0，－1，0)附近的区域，无量纲Y方向应力为正向最大，表面内法向为(0，1，0)附近的区域，无量纲Y方向应力为负向最大，表面内法向为(0，0，±1)附近的区域，Y方向应力为0。这是来流气体分子在周向封闭的内孔表面之间多次碰撞反射的结果:在表面内法向为(0，－1，0)附近区域发生碰撞的气体分子产生的作用力在+Y方向的分量最大;在表面内法向为(0，1，0)附近区域发生碰撞的气体分子产生的作用力在 －Y方向的分量最大;在表面内法向为(0，0，±1)附近区域发生碰撞的气体分子产生的作用力在Y方向的分量为0。

为了更加直观地观察无量纲的应力分布，将三维的应力分布图沿周向展开，y、z分别表示沿Y、Z轴方向的空间坐标，周向坐标定义为

根据图4(b)，Y方向应力在θ=0°附近区域为正向最大，在θ=180°附近区域为负向最大，在θ= 90°和θ=270°附近趋近于0，与图4(a)一致。

图4(c)是无量纲Z方向应力在内孔表面的分布，同样，图4(d)是其沿周向的展开视图。显然，与无量纲Y方向应力分布类似，内孔表面Z方向应力比较明显，其分布关于平面Z=0反对称，关于平面Y=0对称，表面内法向为(0，0，－1)附近的区域，无量纲Z方向应力为正向最大，表面内法向为(0，0，1)附近的区域，无量纲Z方向应力为负向最大，表面内法向为(0，±1，0)附近的区域，Z方向应力为0。同理，这也是来流气体分子在周向封闭的内孔表面之间多次碰撞反射的结果:在表面内法向为(0，0，－1)附近区域发生碰撞的气体分子产生的作用力在+Z方向的分量最大，在表面内法向为(0，0，1)附近区域发生碰撞的气体分子产生的力在 －Z方向的分量最大，在表面内法向为(0，±1，0)附近区域发生碰撞的气体分子产生的力在Z方向的分量为0。

图4(e)、图4(f)分别是压力系数在内孔表面的分布等值线图及其沿周向的展开视图。显然，压力系数沿周向均匀分布，符合自由来流和几何模型的轴对称特性。内孔表面轴向中部区域的压力系数较其他部位大，随着轴向距离逐渐靠近两端，压力系数逐渐减小。因此，多次反射效应在轴向中部区域最强，沿着两端逐渐减弱。但是，靠近背风面端(X= 5 m)的内孔表面区域，其压力系数比迎风面端(X=－5 m)附近的表面区域略小，这是外部表面对内孔表面遮挡效应的体现。

5 结论

作为超低地球轨道内外流一体化卫星和带孔空间碎片的简化模型，考虑200 km高度高空带头帽通孔圆柱绕流问题，采用TPMC方法对复杂外形外部绕流和内部流动并存问题进行模拟，考察TPMC方法的可靠性和计算效率，研究通孔内部流动的多次反射现象，并与对应的无孔外形结果对比，分析通孔对气动特性的影响，提出一种低轨航天器减阻设计的新思路。结论如下:

1)对于200 km高空带头帽通孔圆柱体航天器内外流一体化问题，TPMC结果和DSMC结果一致，验证了TPMC方法的可靠性，以及对复杂工程应用外形、自由分子流区内外流并存问题的适用性，另一方面则从数值计算的角度证明了200 km高度下忽略分子间碰撞的合理性。

2)对于自由分子流区的气动问题，不考虑并行效率的情况下，TPMC方法的计算速度是DSMC的2000余倍，消耗内存也比后者少1～2个量级，因此是自由分子流区气动特性的理想方法。

3)小攻角范围内，通孔的存在使得压阻分量减小，摩阻分量增大，综合效果是使阻力减小，攻角越接近0°，阻力减小的比例越大，这为小攻角超低轨航天器的减阻设计提供了一个新思路。

4)外部表面对内孔表面的遮挡作用以及内孔表面之间的多次反射效应使内孔表面受到比较明显的Y方向应力、Z方向应力和压力;应力呈现一定的对称和反对称性，流动和几何的轴对称性使得压力在周向均匀分布;内孔表面轴向中部区域的压力系数最大，表明多次反射作用在该区域最强。

［1］ 李志辉，吴俊林，彭傲平，等.天宫飞行器低轨控空气动力特性一体化建模与计算研究［J］.载人航天，2015，21(2):106－114.［Li Zhi-hui，Wu Jun-lin，Peng Ao-ping，et al.Unified modelling and calculation of aerodynamics characteristics during low-orbitflying controloftheTG vehicle［J］.Manned Spaceflight，2015，21(2):106－114.］

［2］ Tapley B D， Bettadpur S， Ries J C， etal. GRACE measurements of mass variability in the Earth system［J］.Science，2004，305(5683):503－505.

［3］ Reigber C，Luehr H，Schwintzer P.CHAMP mission status［J］.Advances in Space Research，2002，30(2):129－134.

［4］ Rummel R，Yi W，Stummer C.GOCE gravitational gradiometry［J］.Journal of Geodesy，2011，85(11):777－790.

［5］ Canuto E.Drag-free and altitude control for the GOCE satellite［J］.Automatica，2008，44:1766－1780.

［6］ Ashish T.Adaptive vectored thrust deorbiting of space debris［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，2013，50(2):394－401.

［7］ McLaughlin C A，Mance S，Lechtenberg T.Drag coefficient estimation in orbit determination［J］. The Journal of Astronautical Sciences，2011，58(3):513－530.

［8］ Pilinski M D，Argrow B M，Palo S E.Drag coefficients of satellites with concave geometries: comparing models and observations［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，2011，48 (2):312－325.

［9］ Pilinski M D，Argrow B M，Palo S E.Semiempirical model for satellite energy-accommodation coefficients［J］.Journalof Spacecraft and Rocket，2010，47(6):951－956.

［10］ Jacchia L G. Thermospheric temperature， density， and composition: new models［R］.Smithsonian Astrophysical Observatory，Special Report，No.375，1977.

［11］ Chao C C，Gunning G R，Moe K，et al.An evaluation of Jacchia 71 and MSIS 90 atmosphere models with NASA ODERACS decay data［J］.The Journal of Astronautical Sciences，1997，45:131－141.

［12］ Tsien H S.Superaerodynamics，mechanics of rarefied gases［J］.Journal of Aeronautical Science，1946，13:653－664.

［13］ Schaaf S A，Chambre P L.Flow of rarefied gases［M］.Princeton:Princeton University Press，1961.

［14］ Fuller J D，Tolson R H.Improved method for estimation of spacecraftfree-molecular aerodynamic properties［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，2009，46(5):938－947.

［15］ 周伟勇，张育林，刘昆.超低轨航天器气动力分析与减阻设计［J］.宇航学报，2010，31(2):342－348.［Zhou Weiyong，Zhang Yu-lin，Liu Kun.Aerodynamics analysis and reduced drag design forthe lower LEO spacecraft［J］.Journal of Astronautics，2010，31(2):342－348.］

［16］ Wang L，Stark P W.Direct simulation of space debris evolution［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，1999，36(1):114－123.

［17］ Bird G A.Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows［M］.New York:Oxford University Press，1994.

［18］ Lee J W，Yi M Y.Modified view factor method for estimating molecular backscattering probability in space conditions［J］.Journal of Thermophysics and Heat Transfer，2006，20(2):336－341.

［19］ Davis D H.Monte Carlo calculation of molecular flow rates through a cylindrical elbow and pipes of other shapes［J］.Journal of Applied Physics，1960，31(11):69－76.

［20］ Bird G A.Monte Carlo simulation of gas flows［J］.Annual Review of Fluid Mechanics，1978:11－31.

［21］ Fan C，Gee C，Fong M C.Monte Carlo simulation for backscatter of outgassing moleculesfrom simple spacecraft surfaces［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，1994，31(4):649－655.

［22］ 靳旭红，黄飞，程晓丽，等.超低轨航天器气动特性快速预测的试验粒子Monte Carlo方法［J］.航空学报，DOI:10.7527/S1000－6893.2016.0260.［Jin Xu-hong，Huang Fei，Cheng Xiao-li，et al.The test particle Monte Carlo method for the prediction of aerodynamic properties of spacecraft in lower LEO［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，DOI:10.7527/ S1000－6893.2016.0260.

［23］ Mehta M M，McLaughlin C A，Sutton E K.Drag coefficient modelling for grace using direct simulation Monte Carlo［J］.Advances in Space Research，2013，52:2035－2051.

［24］ 黄飞，赵波，程晓丽，等.热力学非平衡状态下DSMC绝热壁边界的抽样方法［J］.宇航学报，2013，34(11):1451－1455.［Huang Fei，Zhao Bo，Cheng Xiao-li，et al.A new sampling method of adiabatic boundary condition in DSMC under thermodynamic non-equilibrium［J］.Journal of Astronautics，2013，34(11):1451－1455.］

通信地址:北京7201信箱16分箱(100074)

电话:(010)68742511

E-mail:jinxuhong08@163.com

黄 飞(1982－)，男，硕士，高级工程师，主要从事稀薄气体、DSMC方法研究。本文通信作者。

通信地址:北京7201信箱16分箱(100074)

电话:(010)68742511

E-mail:huang05013@163.com

(编辑:牛苗苗)

Analysis of Aerodynamic Properties and Drag-Reduction Design for Spacecraft with an Open Orifice

JIN Xu-hong，HUANG Fei，CHENG Xiao-li，WANG Qiang
(China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China)

This paper considers flows passing a cylindrical spacecraft，with a hat ahead it and an open orifice through it，at an altitude of 200 km，using the test particle Monte Carlo(TPMC)method.The computational results of the axial and normal force coefficients from the TPMC method are in excellent agreement with those from the direct simulation Monte Carlo(DSMC)，meaning that the TPMC method used here is valid and applicable to problems where external and internal flows exist simultaneously.Besides，the TPMC runs 2000 times faster than the DSMC，and the memory storage it needs is 1～2 orders of magnitude less than that of the latter.In a small range of angles of attack，the existence of the open orifice decreases the pressure drags and increases the friction drags，with an overall effect of reducing the total drags.Moreover，the shadowing of orifice from flows by external surfaces and multiple reflections within the inner surface of the orifice reduce an appreciable pressure on the inner surface of the orifice，and the effect of multiple reflections becomes the strongest in the middle part of the orifice in the axial direction.

Free-molecular flow;Internal and external flow;Low-Earth orbit;Test particle Monte Carlo

V211.25

A

1000-1328(2017)01-0010-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.002

靳旭红(1988－)，男，硕士，助理工程师，主要从事稀薄气体流动研究。

2016-06-06;

2016-08-31