升力式再入飞行器非最小相位级联姿态控制

孙 珊，张 冉，李惠峰

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

升力式再入飞行器非最小相位级联姿态控制

孙 珊，张 冉，李惠峰

(北京航空航天大学宇航学院，北京100191)

针对具有非最小相位特性的升力式再入飞行器的姿态控制问题，设计了一种基于干扰观测器的动态逆预测级联姿态控制器。提出了“外界输入控制外部状态，外部状态偏差控制内部状态”的级联控制策略。在内部状态回路中，利用模型预测控制器的最优性，以较小的控制量镇定内部状态到有界范围;在外部状态回路中，采用动态逆控制器将输出偏差镇定在内回路所需控制量上，并加入干扰观测器来消除再入过程中的建模不确定性，进而实现飞行器姿态的稳定跟踪输出。数值仿真结果表明，该级联控制策略能够有效地解决具有非最小相位特性的模型指令跟踪问题。Monte Carlo数值仿真结果表明，在建模不确定性存在的情况下，该级联姿态控制器具有良好的鲁棒性。

升力式再入飞行器;非最小相位系统;级联系统;干扰观测器;动态逆;预测控制;姿态控制

0 引 言

近年来，升力式再入飞行器 (Lifting reentry vehicle，LRV)作为一种飞行速度快、突防能力强的飞行器吸引了越来越多的来自于军事领域的关注［1］。LRV飞行在距地面30－100 km的近空间领域，由于近空间领域的大气环境复杂多变，且高速再入，姿态运动高度非线性且各通道间存在强耦合关系，使再入段的姿态控制变得异常复杂［2］。本文考虑类HTV－2布局的LRV姿态控制问题，此类飞行器在再入的不同阶段会使用不同组合的执行机构进行姿态控制，本文考虑仅使用一对体襟翼进行姿态控制的飞行阶段。但是当此类气动布局的飞行器的横侧向通道中出现副翼控制滚转反极性现象时，系统会存在不稳定的内动态，即成为非最小相位系统［3］，从而限制了传统的非线性控制方法在姿态控制系统设计中的直接应用［4］，这对此类飞行器的控制是一项极具挑战性的任务。

针对LRV非最小相位系统的姿态跟踪问题，国内外学者提出了相应的控制器设计方法，取得了一些值得借鉴的成果。文献［5］首次提出X－38在再入的某阶段产生的内动态不稳定会导致再入飞行器模型出现非最小相位特性，设计了重新定义输出的方法使原系统零动态局部稳定，成功使飞行器跟踪输出。文献［6］沿着文献［5］采用输出重定义解决再入飞行器非最小相位系统输出跟踪问题的技术路线，针对类HTV－2布局的LRV副翼反效时出现不稳定内动态的情况，设计了基于输出重定义的动态逆控制器。通过配置重定义系统的零动态极点来稳定内动态，完成了模型的姿态指令跟踪。文献［7］基于相同的模型和问题，明确指出类HTV－2布局的LRV不稳定的内动态出现在横侧向模型中，继而将系统分解为最小相位子系统和非最小相位子系统，然后对较为简单的子系统分别设计控制器，完成了姿态控制仿真实验。

但是针对LRV非最小相位系统姿态指令跟踪问题，现有的解决方案依然存在以下两个问题:

1)没有系统的给出镇定模型内动态并保证输出性能的控制策略，针对不同的飞行器模型都需要重新基于输出重定义或者系统分解设计控制策略;

2)非最小相位输出跟踪问题中需要依赖输出偏差镇定内动态［8］。因此在输出偏差必然存在的情况下如何通过设计控制器使用尽量小的输出偏差来镇定内动态应该得到足够的重视，这两个问题也是本文着力解决的关键。

模型预测控制［9－10］通过求解误差二次型性能指标的最小值得到控制量，可以很好的解决强约束条件下的输出跟踪问题，因而成为研究的热点。使用预测控制器镇定内动态，可以充分发挥其最优控制的优势，符合非最小相位输出跟踪问题使用尽量小的输出偏差镇定内动态的需求。此外，干扰观测器可以实时观测建模误差并补偿给控制器，可以提高输出值的精确性。所以本文选择使用干扰观测器消除建模不确定性对输出值精确性造成的影响。

因此，针对LRV非最小相位系统姿态指令跟踪存在的两个问题，本文提出了一种基于干扰观测器的动态逆预测级联控制器，其中主要创新点如下:

1)提出了“外界输入控制外部状态、外部状态偏差控制内部状态”的级联控制策略。即在内回路中，采用某种合适的控制器镇定内部状态到有界范围，并对所需控制量进行预估，在外回路中，利用某种合适的控制器，将输出误差稳定在内回路所需控制量上，从而实现非线性非最小相位系统的稳定跟踪输出。这种内外回路的级联架构是一种系统的应用于非最小相位系统的控制策略，不易受模型变化的影响。

2)针对LRV非最小相位系统，设计了基于干扰观测器的动态逆预测级联控制器。即在内回路中，采用模型预测控制器镇定内部状态到有界范围，在外回路中，利用基于干扰观测器的动态逆控制器，将输出误差稳定在内回路所需控制量。

1 模型及问题描述

本文参考文献［11］对高超声速飞行器的建模方法，在假定无风，使用球形无旋转地球模型的情况下，推导出LRV六自由度动力学模型。

假设1.飞行器标称状态飞行时处于配平状态，即俯仰力矩m=0。配平状态下攻角为αT，升降舵为δeT。

假设2.在飞行工作点处αT为常值。因为αT为马赫数的函数，而马赫数相比于飞行姿态角而言变化相对缓慢。

假设3.飞行器的飞行速度V、气动升力L、航迹倾角γ、气动侧力Y和气动力矩导数mδe，mδa，lδa，mα，nα，lα(l为滚转力矩，m为俯仰力矩，n为偏航力矩，α为攻角，β为侧滑角，δe为升降舵，δa为副翼)等都假设为常值。因为相对于飞行姿态角而言上述变量变化相对缓慢。

假设4.气动导数量Lδe=0，Yδa=0。因为控制舵偏主要产生的是气动力矩，对升力和侧力的影响可以被忽略［12］。

假设5.忽略气动阻尼项的影响，因为在升力式体高速再入的阶段，这是一项合理的假设［13］。

即使在控制器设计时做出了上述假设，但从后面的仿真结果可以看出，通过增益调参抑制了该建模不确定性的影响，对控制效果几乎没有影响。

基于上述假设，为了方便控制器的设计与分析，将LRV六自由度模型写成非线性仿射系统的形式

式中:x=［Δα，β，μ，p，q，r］T，u=［Δδe，δa］T(μ为倾侧角，p，q，r分别为滚转、俯仰、偏航角速度，Δα =α－αT，Δδe=δe－δeT)，f(x)和g(x)的具体表达为:

上式中，Ix，Iy，Iz，Ixz为飞行器转动惯量，为常值。

从式(1)中可以看出，我们使用的气动模型为，

由于再入飞行器的强耦合特性主要存在于横侧向通道，所以保留了气动特性中横侧向耦合的部分，省去了纵航向之间的耦合，方便了控制器设计与分析的同时没有丢失掉飞行器的强耦合特性。

LRV再入段的姿态控制目标为找到合适的控制律u=k(x)=［Δδe，δa］T使得飞行器在闭环稳定的情况下跟踪制导系统给出的姿态指令［Δαc，μc］T，并镇定侧滑角在有界范围。

对于仅使用一对体襟翼进行姿态控制的LRV模型，传统的飞行器横侧向控制偏离判据即模型是否为非最小相位系统的判据［3］。此类布局LRV的是其在再入过程中为非最小相位系统的充分条件，具有下面的形式，

LRV由于横侧向耦合的存在［13－14］，很容易出现为负的状态，因此类HTV－2布局的飞行器非最小相位问题是普遍存在的。下面针对非最小相位输出跟踪问题设计控制器。

2 级联控制策略及控制器设计

2.1 正则模型

由于再入飞行器制导系统的姿态指令是攻角和倾侧角，同时镇定侧滑角到有界范围。所以定义仿射系统(1)的输出为:

此时计算得到输出Δα的相对阶ρ为2，输出μ的相对阶ρ2也为2。由于ρ=ρ1+ρ2=4小于系统的状态数6，因此系统存在内动态［4］。于是存在局部坐标转换矩阵T(x):x→(ξ，η)可以将仿射模型转化为正则形式。其中，ξ为外部状态，η为内部状态。外动态是ξ，η和u的函数ξ=M(ξ，η，u)，内动态是η和ξ的函数=J(η，ξ)。ψ(x)矩阵可以通过反馈线性化理论得到，而(x)的选择却需要满足两个条件:1)1(x)和2(x)使得T(x)为Rn上的微分同胚;2)满足:

式中:g(x)=［g1(x)，g2(x)］为仿射模型(1)中的控制矩阵。

于是，为了将没有直接控制舵面的偏航通道的状态量引入内部状态，选择［6］

于是仿射模型(1)和(3)可以转化成正则形式，

正则形式下，外部状态指令为ξd，其具体表达为。

2.2 坐标转换

将正则模型中的内动态方程η·=J(η，ξ)转换到误差坐标系下。定义eη=η，eξ=ξ－ξd。在误差坐标系下系统内动态为，

对公式(8)进行线性化得到，

由于LRV飞行过程中姿态输出的导数值相对比姿态值变化较慢，所以在此仅选择姿态输出偏差作为内动态的控制量。定义，因此式(9)可以写成

式中:

2.3 级联策略

应用非线性奇异值摄动理论［15］可以得到相比内动态变化相对较快的外部动态，因此针对非最小相位输出跟踪问题，提出了一种系统的级联控制策略。如图1所示，针对非最小相位系统的内部动态和外部动态方程，分别设计内、外环控制回路。内动态只与内部状态偏差、外部状态偏差Δeξ和外部状态指令有关，而与模型系统输入没有直接关系，所以可以使用由Δeξ控制内部状态，由外部输入量控制外部动态到(其中=的级联控制策略来实现非最小相位系统跟踪输出指令的同时将内动态控制到有界。闭环之后可以得到一个级联控制系统:外部动态独立成为一个系统，并作为输入驱动内部动态。该级联控制策略适用所有的非线性非最小相位系统，对于不同的模型，只需要对内部状态回路控制器和外部状态回路控制器进行设计，而不需要改变级联控制策略。

2.4 控制器设计

预测控制通过求解误差二次型性能指标的最小值得到控制量，属于最优控制器，满足我们希望内部状态回路控制器控制量尽量小的需求，所以我们选择预测控制器作为内部状态回路控制器。同时选择动态逆控制器作为外部状态回路控制器，然而动态逆控制器是基于模型设计的控制器，建模不确定性对控制器性能影响比较大，为了避免这一不利影响，我们在动态逆控制器中加入干扰观测器，以提高输出值的精确性。

2.4.1 模型预测控制

在式(10)中，假设Δeξ为控制向量，eη为状态向量，应用状态转换矩阵可以在t0根据控制输入对未来时间t0+P时刻进行预测。预测状态为

式(11)可以等效写成状态空间的形式，

式中:

I为合适维度的单位阵。内部状态回路控制中我们关注的输出即为内部状态本身eη，控制目标为将内动态镇定到有界。于是可以得到预测控制的性能指标为:

式中:t为当前时刻值。Q和R是合适维度的对角正定权值矩阵。

控制输入需要使得性能指标在控制约束范围内达到最小值，即

式中:UC为输入约束。UR为状态约束。

2.4.2 带干扰观测器的动态逆控制器

根据反馈线性化理论［4］，正则模型(7)中包含控制量的变量可以写为:

式中:LfN(x)=(N/x)f(x)是N对f的李导数。LgjN(x)=(N/x)gj(x)是N对gj的李导数。νi定义为伪控制量。

带有建模不确定性的正则模型为

式中:

式中:(·)0为我们定义的标称模型。然而由于再入飞行器在实际飞行时方程(15)中的很多状态是不可测的，没有办法基于方程(15)设计干扰观测器。可以在实际的状态信号，i=1，2上分别加入ρi个微分器以得到十分近似的实际信号:

为了降低微分器的噪声放大效应［16］，选择下面的微分器:

将式(18)代入到式(17)中，可以得到干扰观测器的表达公式:

在实际的飞行器系统中，飞行状态信号是由各种传感器测量得到的，存在测量误差和干扰信号，因此需要在干扰观测器前加入滤波器:

式中:Ti为滤波器的时间常数。

传统的动态逆控制器通过设计伪控制量νi逆变换得到模型系统控制量u。

设计伪控制量:

正则形式下的闭环系统可以写成级联控制系统形式［4］:

式中:

得到伪控制量之后，根据正则模型输入输出线性化关系可以得到动态逆的控制律，

式中:

3 仿真校验

为了验证提出的控制器具有可行性，本节做了飞行器六自由度非线性仿真。仿真大气环境采用US76模型，仿真气动使用类HTV－2模型气动。两个体襟翼的舵面限制都为0°到30°，舵面偏转角速率限制在80(°/s)之内。在进行控制器设计时，我们将舵面引起的气动力导数设置为零，并将飞行速度，气动升力、航迹倾角以及气动导数等慢变量设置为常值，即在第一章中提到的假设3和假设4。但在仿真时模型采用真实的模型，舵面引起的气动力导数，飞行速度，气动升力、航迹倾角以及气动导数等成为变量。在工况点和H=34.16 km处(其中代表马赫数，代表高度)，配平攻角与配平升降舵偏为别为αT=16°，δeT=4.39°。设置输出指令为: Δαc(t)=5°，μc(t)=20°。在上述仿真工况下，使用飞行器模型的为－4.3712，即在该仿真工况下，飞行器模型为非最小相位系统。

控制参数选择如下，

外部状态回路控制器:

内部状态回路控制器:

为了验证文中设计的基于干扰观测器的级联控制器的有效性，本文进行两组仿真实验。第一组为标称条件下，利用文中设计的级联控制器与文献［7］中设计的基于输出重定义的动态逆控制器对系统进行仿真对比实验。第二组为了验证本文设计的基于干扰观测的级联控制器具有一定的鲁棒性，在拉偏环境中利用级联控制器对系统进行仿真实验。

3.1 标称条件下对比仿真结果

图2～4给出了本文所用级联控制器和文献［7］所用的基于输出重定义的动态逆控制器的结果对比。两个控制器都以较为理想的快速性和稳定性成功跟踪姿态指令，侧滑角镇定到有限范围。从图2中可以看出两种控制器的纵向通道(攻角)状态响应十分相似，平均只有0.005度的偏差，然而在横侧向通道中级联控制器的控制效果明显要优于基于输出重定义的动态逆控制器。其中二者的倾侧角输出偏差达到1度。

图5为基于输出重定义的动态逆控制器控制下的倾侧角输出偏差和用来镇定内动态的控制量的对比结果。两者结果的一致性(平均有0.004度的偏差)进一步说明了非最小相位系统都是需要依靠输出偏差来镇定内动态的。

图6为基于输出重定义的动态逆控制器控制下的倾侧角输出偏差和级联控制器控制下倾侧角的输出偏差。可见级联控制器控制小倾侧角的输出偏差明显小。这是由于本文采用的级联控制策略中使用预测控制镇定内动态，充分发挥了预测控制最优控制器的优势。

3.2 拉偏条件下仿真结果

为了验证所设计的基于干扰观测器的级联控制器的鲁棒性，本节做了1000组蒙特卡洛仿真，对极容易测量不准确的飞行器结构参数和气动系数进行拉偏，所涉及的不确定增益如下表所示。

图7～10展示了基于干扰观测器的级联控制器的蒙特卡洛仿真结果，从结果图可以看出，在所设定的扰动水平下，系统的响应精度仍然在可接受范围内(攻角的稳态误差最大为7×10－5度，倾侧角的跟踪偏差最大为0.4度)，即控制器仍然适用，从而验证了所设计的级联控制器存在较强的鲁棒性。

表1 蒙特卡洛的不确定参数和扰动水平Table 1 The uncertain parameter and perturbation level for Monte Carlo

4 结 论

本文针对LRV非线性非最小相位系统的输出跟踪问题，提出了基于干扰观测器的动态逆预测级联姿态控制器，研究分析和仿真结果表明:

1)提出了“外界输入控制外部状态，外部状态偏差控制内部状态”的级联控制策略，是一种对于非最小相位输出跟踪模型系统的控制策略，不会受到模型变化的影响。

2)采用模型预测控制器作为内部状态回路控制器，在输出偏差必然存在的情况下，利用预测控制的最优性原理将其降至最低，提高了系统跟踪性能的精确性。

［1］ 遆晓光，孔庆霞，余颖.基于自适应动态逆的高超声速飞行器姿态复合控制［J］.宇航学报，2013，34(7):955－962.［Ti Xiao-guang，Kong Qing-xia，Yu Ying.Attitude control for hypersonic vehicle with compound actuators based on adaptive dynamic inversion［J］.Journal of Astronautics，2013，34(7): 955－962.］

［2］ 罗建军，常江，王长磊，等.滑翔式高超声速飞行器大包线状态反馈控制［J］.宇航学报，2014，35(2):192－199.［Luo Jian-jun，Chang Jiang，Wang Chang-lei，et al.State feedback control for gliding hypersonic vehicle in wide flight envelope［J］.Journal of Astronautics，2014，35(2):192－199.］

［3］ 史丽楠.升力式再入飞行器姿态控制与评估研究［D］.北京:北京航空航天大学，2015.［Shi Li-nan.Attitude control and evaluation of the lifting reentry vehicle［D］.Beijing: Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015.］

［4］ Isidori A.Nonlinear control systems［M］.New York:Springer-Veriag，1989.

［5］ Wallner E M，Well K H.Attitude control of a reentry vehicle with internal dynamics［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2003，26(6):846－854.

［6］ 史丽楠，张冉，李惠峰，等.基于输出重定义的再入飞行器动态逆姿态控制［J］.北京航空航天大学学报，2014，40 (9):1291－1298.［Shi Li-nan，Zhang Ran，Li Hui-feng，et al.Inverse dynamic attitude control for reentry vehicle based on output redefinition［J］.JournalofBeijingUniversity of Aeronautics and Astronautics，2014，40(9):1291－1298.］

［7］ 王之，李惠峰，包为民.升力式再入飞行器体襟翼控制方法［J］.北京航空航天大学学报，2015，41(1):1－10.［Wang Zhi，Li Hui-feng，Bao Wei-min.Body-flap attitude control method for a lifting reentry vehicle［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2015，41(1):1－10.］

［8］ Seron M M，Braslavsky J H，Kokotovic P V，et al.Feedback limitations in nonlinear systems:from bode integrals to cheapcontrol［J］.IEEE Trans.Automat.Control，1999，44(4): 829－833.

［9］ Gibbens P W，Medagoda E D B.Efficient model predictive control algorithm for aircraft［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34(6):1909－1915.

［10］ 毕永涛，王宇航，姚郁.直/气复合控制导弹的模型预测和自抗扰姿态控制设计［J］.宇航学报，2015，36(12):1373－1383.［Bi Yong-tao，Wang Yu-hang，Yao Yu.Attitude control design of missiles with dual control based on model predictive control and active disturbance rejection control［J］.Journal of Astronautics，2015，36(12):1373－1383.］

［11］ 李惠峰.高超声速飞行器制导与控制技术［M］.北京:中国宇航出版社，2012.

［12］ Bharadwaj S，Rao A V，Mease K D.Entry trajectory tracking law via feedback linearization［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1998，21(5):726－732.

［13］ Lee H P，Chang M，Kaiser M K.Flight dynamics and stability and control characteristics of the X－33 technology demonstrator vehicle［C］.Proceedings of the Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Boston，August 21－23，1998.

［14］ Calhoun P.An entry flight controls analysis for a reusable launch vehicle［C］.Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，Reno，January 10－13，2000.

［15］ Guemghar K，Srinivasan B，Mullhaupt P，et al.Predictive control of fast unstable and nonminimum phase nonlinear systems［C］.American Control Conference，Anchorage，May 8－10，2002.

［16］ 韩京清.自抗扰控制技术［M］.北京:国防工业出版社，2008.

通信地址:北京市海淀区学院路37号(100191)

电话:(010)82339527

E-mail:sunshan@buaa.edu.cn

张 冉(1986－)，男，博士，讲师，主要从事高超声速飞行器制导与控制技术研究。本文通信作者。

通信地址:北京市海淀区学院路37号(100191)

电话:(010)82339527

E-mail:zhangran@buaa.edu.cn

(编辑:张宇平)

Cascade Attitude Control for Nonminimum Phase Lifting Reentry Vehicles

SUN Shan，ZHANG Ran，LI Hui-feng
(School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China)

This paper proposes a cascade attitude controller combining the dynamics inverse control based on disturbance observer and model predictive control，for studying the lifting reentry vehicles with nonminimum phase characteristic.To solve the output tracking problem of these lifting reentry vehicles，a cascade control strategy is developed in which the external inputs control the external states and the external state deviations control the internal states.In the internal state loop，a model predictive controller with optimality is used to stabilize the internal dynamics via a smaller control quantity;in the external state loop，a dynamics inverse controller is used to keep the external dynamics deviation to the control quantity that the inner loop needs，and a disturbance observer is added to eliminate the modeling uncertainty in the reentry phase，so that the vehicle attitude can track the output command stably.Simulation results show that this cascade controller can solve the attitude tracking problem of the nonminimum phase system.Monte Carlo results show that this cascade controller is of good robustness in the case of modeling uncertainty.

Lifting reentry vehicle;Nonminimum phase system;Cascade system;Disturbance observer;Dynamics inverse;Predictive control;Attitude control

V448.2

A

1000-1328(2017)01-0041-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.006

孙 珊(1992－)，女，硕士生，主要从事再入飞行器姿态控制研究。

2016-05-24;

2016-08-03

国家自然科学基金(61174221)