绳系卫星被动释放无超调脉宽脉频调制控制

朱 兵，战兴群，朱正宏，2，刘 铭，刘宝玉

(1.上海交通大学航空航天学院，上海200240; 2.约克大学地球空间科学与工程系，多伦多M3J 1P3)

绳系卫星被动释放无超调脉宽脉频调制控制

朱 兵1，战兴群1，朱正宏1，2，刘 铭1，刘宝玉1

(1.上海交通大学航空航天学院，上海200240; 2.约克大学地球空间科学与工程系，多伦多M3J 1P3)

针对空间绳系卫星释放过程中无超调释放和正向速度约束问题，提出一种新的离散控制绳系无超调释放的方法。该方法基于绳系卫星系统动力学模型建立离散控制的动力学模型，通过反馈线性化和反步法设计出理想的释放轨迹。提出一种基于输入受限的离散控制算法，并运用该算法进行了理想释放轨迹跟踪仿真试验。结果表明，该离散控制方法可以实现绳系无超调释放，并保持释放速度始终非负。仿真结果验证了输入受限离散控制方法在空间绳系卫星释放过程中的有效性，为空间绳系卫星释放系统设计提供了参考。

绳系卫星;绳系释放;无超调;脉宽脉频;轨迹跟踪;离散控制

0 引 言

空间绳系卫星系统指用绳索将两个或者两个以上的航天器连接在一起所构成的空间飞行系统，其中最具代表性的是将一颗子星通过绳系连接另一个质量较大的母星［1］。空间绳系系统在太空探索活动中有着广泛的应用，如空间绳系抓捕、电离层探测、太空发电、太空拖船、主子星动量交换和用于太空碎片清除的电动力绳或利用电动力推进航天器等［2－8］。空间绳系卫星系绳展开有两种方式:主动释放和被动释放，空间绳系释放离轨装置通常由绳系、绳系控制单元和释放装置组成。绳系材质按照导电性能分为导体和非导体，电动力绳系卫星的离轨装置中应用的主要是导体绳系［9－10］。目前绳系多采用空间存活率高的网状编织形式的Hoytether结构，如图1所示。绳系控制单元的主要功能有接收航天器指令、启动绳系释放机构和控制绳系释放速度。绳系释放装置由绳系存储单元、制动系统、弹射系统组成，子星通过离轨装置与母星相连接。当进行离轨操作时，触发弹簧释放机构弹出系绳，系绳以一定的初速度释放展开，并按控制律调节释放速度，最终平稳地展开。

空间绳系卫星系统的关键问题之一是绳系如何稳定释放［11－12］。空间绳系本身是欠驱动系统，并且绳系释放过程是非线性的，这使得控制律的设计比较复杂。针对绳系稳定释放这一问题，文献中进行了大量的研究，用于绳系释放的各种控制策略和结构装置被相继提出，其中张力反馈控制是最有效的方法。Pradeep［13］提出将绳系系统模型在平衡点线性化的方法，解决了需要选择合理的Lyapunov函数的限制，但是简化模型忽略了一些不可忽视的非线性部分，不能保证无超调释放。Sun等［14］研究并应用分数阶理论，选取一系列反馈系数及合适的分数阶参数，使绳系释放过程的速度和稳定性得到改善。Wen等［15］进一步应用饱和函数方法研究控制绳系张力问题。另一方面，日本、加拿大等国的研究人员也在关注和从事绳系卫星结构装置方面的工作。

目前，基于连续张力控制的理论方法无法满足绳系系统释放过程无超调释放和正向速度约束要求。在实际工程中，采用连续张力反馈控制对控制系统本身要求高，实现连续张力控制难度较大。针对上述问题，本文提出了采用离散控制方法控制绳系卫星系绳稳定释放，推导建立离散控制的动力学模型，并设计出理想的释放轨迹;在此基础上，提出了相应的离散控制算法，进行了理想释放轨迹跟踪仿真分析。离散控制系统简单可靠，在工程上易实现。同时该方法适用于绳系卫星被动释放，如电动力绳系卫星离轨，不需要卷轴等机构，有利于减小绳系系统质量，降低成本。

1 空间绳系系统动力学模型

本文所提的空间绳系卫星系统由两颗通过质量可忽略的刚性系绳连接的卫星组成，系绳在轨道面内完成释放。同时，绳系系统子星质量相比于主星质量是可忽略的，因此在释放过程中，绳系系统的质心可以假设在主星上。基于以上假设，一个空间绳系卫星系统在圆轨道面内释放的无量纲微分方程如下［13］:

式中:

式中:x和L分别表示系绳瞬时和完全展开的长度，F表示瞬时系绳张力，m表示子星质量，Ω表示绳系系统的轨道速率，l表示无量纲绳长，表示无量纲张力，θ表示面内摆角，τ表示无量纲时间。

方程(3)的一个平衡点在(y1，y2，y3，y4)=(0，0，0，0)，则系统初始状态值为y(0)=(－1，ν0，0，0)，期望的最终状态值为y(!)=(0，0，0，0)。则离散控制动力学模型可表示为:

式中:F'表示系绳由离散控制阻力产生的离散张力，Ti和Ti+1分别表示绳系释放过程的第i时段的起始时刻和最后时刻，Δti+1表示第i时段内制动减速的时间长度。

2 跟踪轨迹设计

本文提出一种新的空间绳系卫星释放轨迹设计方法，其设计过程主要分两步:一是利用状态反馈法满足面内角达到稳态要求;第二步利用输出反馈线性化和广义坐标变换及反步法，设计合理的控制律，保证无超调跟踪。

考虑一个单输入单输出非线性系统，其一般表示形式为:

根据式(3)，可得

则空间绳系卫星系统动力学方程可表示为:

式中:定义y1和y2为外动态，y3和y4为内动态。

将式(5)内动态部分表示为:

式中:uθ=y2/(1+y1)作为方程(6)的新输入量。

对于这样一个二阶非线性系统，如果设计一种控制律使其稳定，即内动态稳定，则可以进一步得到绳系无超调稳定释放控制律。将方程(6)在平衡点处线性化，可得

则闭环控制律表示为:uzθ=k1y3+k2y4。

应用极点配置法，有K=［k1k2］T=［(p1p2－3)/2－(p1+p2)/2］T，其中，p1和 p2是期望的极点。需要选取负实数极点，使式(7)中的内动态趋于稳定。同时引入式k·e－t，k＞0，一是模拟绳系释放初始阶段的振荡，二是满足＞0。可得

此处控制律为l·/l的轨迹(收敛，且大于零)，结合释放的初值l(0)=－1，通过迭代可以得到完整的绳系卫星释放轨迹，调节k值可以使绳长状态量一致渐近稳定到零，而得非负，也保证了释放速度大于零。利用极点配置法，取p1=p2=－2，得到k1=0.5，k2=2。当k=6.35时，可以满足设计的绳系完全释放长度为1，即控制律为uzθ=6.35e－t+ 0.5y3+2y4。根据绳系初始状态值及uzθ=，其中=y2，l=1+y1，可以得到绳系卫星系统期望的释放轨迹yzc(即绳系长度l)和速度曲线，yzc曲线如图2所示，绳系在1.5个轨道周期(T0)内趋于完全释放。同时非负的uzθ可以保证释放速度始终大于等于零，即y2(t)0，t＞0。uzθ(即)曲线如图3所示。内动态两个状态变量y3，y4随时间的变化曲线如图4所示，y3，y4在1.5个轨道周期内趋于稳定。

3 离散控制算法

采用离散方法将绳系整个释放过程分为一定数量的微元，每个微元时间长度相同，再以w个微元为一个区间，得n个区间。离散张力分为定值(大于0)和0两种情况。

在［Ti，Ti+1］时间区间，期望的绳系释放长度增量:

式中:y1e(i+1)表示Ti+1时刻期望的已释放绳长，y1r(i)表示当前Ti时刻实际释放绳长。

期望的速度增量:

式中:y2e(i+1)表示Ti+1时刻期望的绳系释放速度，y2r(i)表示当前Ti时刻实际释放速度。

由式(3)可知，当前由广义力产生的加速度:

将每一微元过程以直线拟合曲线，有式中:T=Ti+1－Ti，a'表示由制动产生的加速度大小。分析离散控制绳系释放过程得

由式(8)～(11)可知，通过反馈Ti时刻绳系当前释放的绳长y1r(i)、速度y2r(i)、面内角y3以及面内角速度y4，可以得到Ti时刻瞬时加速度以及在［Ti，Ti+1］时间区间期望的释放绳长增量Δy1(i+1)。在微小的时间间隔内以直线拟合曲线，利用运动学原理得到在［Ti，Ti+1］时间区间制动减速的时间长度，即Δti+1。Δti+1转换为离散控制系统的输入控制信号，从而达到控制绳系按设计轨迹释放的目的。

控制绳系减速分以下三种情况:1)当C＜0时，表示如果绳系以当前速度继续释放，Ti+1时刻，绳系无法达到期望的释放长度增量，不需要制动减速，即Δti+1=0;2)当0≤C≤a'T2/2时，表示如果绳系以当前速度继续释放，Ti+1时刻，绳系释放长度增量大于期望的绳长增量，需要对绳系进行一定时长的制动减速;3)当C≥a'T2/2时，表示如果绳系以当前速度继续释放，Ti+1时刻，绳系释放长度增量远大于期望的释放长度增量，该时段需要持续制动减速，降低绳系释放速度，即Δti+1=T。

4 数学仿真与分析

假定模型中的绳系卫星实际是在轨道高度为220 km的圆轨道上，轨道速率为0.07068 rad/min，系绳长度为100 km。为校验绳系卫星系统中离散控制方法的性能，对上述设计的理想释放轨迹进行离散控制跟踪仿真。上述设计的释放轨迹由y1e表示，即y1e=l－1，绳系系统初始条件即四个状态量初始值须满足与设计的跟踪轨迹的初始值一致，根据这一原则，绳系系统初始条件为y1=l－1=0.99， y2==0.15，y3=θ=0，y4==0，y(0)=(－0.99，0.15，0，0)，其中，无量纲初始速度0.15表示的系绳实际初始释放速度为17.6 m/s。期望的最终状态为y1=0，y2=0，y3=y4=0，绳系释放仿真结果如图5～10所示。

仿真中，选取无量纲时长是20，约等于3个轨道周期，并且由上文绳系轨道速率可知一个轨道周期时长约为90 min。将系绳释放时长等分为2000个微元，再以5个微元为一个区间，则系绳释放过程共分为400个等时长区间。采用离散控制算法，由式(8)期望的绳系释放长度增量、式(9)期望的速度增量、式(10)广义力产生的加速度得到每个区间的Δti+1，即可知每个区间离散控制制动的次数。将Ti时刻绳系当前释放的绳长y1r(i)、速度y2r(i)、面内角y3、面内角速度y4以及Δti+1反馈至动力学模型中，可以获得下一时刻系绳状态量。由图5可知，在1.23个轨道周期内，绳系释放长度达到完全释放长度的97.5%，无超调情况，符合工程上实际情况，可以满足绳系释放要求。同时速度随时间变化过程与设计的期望速度变化过程趋势一致，克服了连续张力控制下可能出现速度为负的情况。由图6与图4的对比可知，面内角与面内角速度与设计的期望变化曲线基本一致，1个轨道周期内，面内角与面内角速度都出现周期性小幅振荡，振幅在0.05左右。绳系卫星系统在实际运行中，面内角经过几个月后将会衰减至零，所以面内角的这种小幅振荡情况可以忽略。

由文献［13］可知，系绳最终完成释放时，其无量纲张力值趋于3;同时由空间绳系动力学模型(1)中得到，当最终状态量为=(1，0，0，0)，=3，即系绳所受无量纲化广义力最终趋于3。在离散控制方法中，为了达到绳系释放速度减至零，须保证最终离散控制阻力大于等于系绳所受的广义力，即输入的离散控制阻力大于等于3。仿真试验中，整个释放过程等分为2000个微元，每个微元时间长度Δt=0.01，实际时长约为8 s。采用离散控制方法，以5个微元为一个时间区间，时间区间长度为T=0.05，因此每个区间实际时长为40 s，计算每个时间区间内制动的次数。绳系释放长度跟踪差值和速度跟踪差值情况如图7～8所示。每个时间区间制动的次数情况如图9所示，次数为0，表示该区间不需要制动减速，如第5个时间区间至第28个时间区间;次数为5，表示该区间需要一直制动减速，如第157个周期至释放结束。图10进一步表明每个微元离散控制状态，即制动阻力为3或0。

由文献［15－16］所采用的连续张力控制方法仿真结果与本文方法的比较可知，文献［15］中不同的速度增益使系绳展开过程会出现不同程度的超调振荡情况。另一方面，文献［16］中绳系卫星释放过程，系绳多次出现速度为负的情况。

5 结论

本文提出了在空间绳系卫星系统释放过程中采用等幅值离散输入的控制方式控制绳系稳定释放的方法。相比于传统的基于连续张力的理论控制方法，离散控制方法解决了系绳展开过程的超调振荡问题，保证了系绳展开过程速度恒为非负的。仿真结果也表明，如果预先设计出理想的无超调释放轨迹，离散控制方法有效地达到控制绳系按照设计轨迹释放的目的，同时速度、面内角和面内角速度均满足绳系释放过程的要求。在工程应用中，离散控制系统简单可靠，而且易于搭建。如果绳系卫星被动释放采用该方法，有利于减小绳系系统质量，降低成本。输入受限离散控制方法在空间绳系卫星释放过程中的有效利用为空间绳系卫星释放系统设计提供了参考。

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通信地址:上海市闵行区东川路800号上海交通大学航空航天学院(200240)

电话:(021)34204154

邮箱:bingozhu@sjtu.edu.cn

战兴群(1970－)，男，教授，主要从事卫星导航、组合导航研究。本文通信作者。

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(编辑:牛苗苗)

Pulse-Width and Pulse-Frequency Modulation Control of Tethered Satellite Passive Deployment

ZHU Bing1，ZHAN Xing-qun1，ZHU Zheng-hong1，2，LIU Ming1，LIU Bao-yu1
(1.School of Aeronautics and Astronautics，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China; 2.Department of Earth and Space Science and Engineering，York University，Toronto M3J 1P3，Canada)

A new distributed control method is proposed for satisfying the mission requirements of non-overshooting deployment and positive tether velocity constraint.A dynamics model of distributed control by referring to space tether deployment dynamics is developed，as well as a desired reference deployment trajectory with feedback linearization method and back-stepping method.We propose a new pulse-width and pulse-frequency modulation control law with input limitation and apply it to the simulation of tethered satellites deployment trajectory-tracking.The simulation results show its performance with non-overshooting deployment;meanwhile，the positive deployment velocity can also be guaranteed simultaneously.It validates the effectiveness of distributed control method，which could be a reference for future space tethered satellites deployment system design.

Tethered satellite;Tether deployment;Non-overshooting;Pulse-width and pulse-frequency;Trajectorytracking;Distributed control

V448.2

A

1000-1328(2017)01-0050-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.007

朱 兵(1991－)，男，硕士生，主要从事绳系卫星领域研究。

2016-05-10;

2016-10-16

国家自然科学基金(11372177)