高动态下SINS辅助北斗捕获方法优化

孟照魁，王文杰，高 爽，李先慕

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191)

高动态下SINS辅助北斗捕获方法优化

孟照魁，王文杰，高 爽，李先慕

(北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，北京100191)

针对高动态环境下北斗卫星信号不易快速捕获和捕获精度低的问题，在传统快速傅里叶变换并行码相位捕获算法的基础上，提出一种基于细化快速傅里叶变换(Zoom-FFT)的捷联惯性导航系统(SINS)辅助北斗B1信号捕获的算法，并设计高动态信源进行仿真校验。仿真结果表明，该方法的冷启动时间比无辅助缩短了50%以上，温启动捕获时间仅为无辅助的2%左右，并且使系统捕获的灵敏性得到了改善;同时使捕获的载波频率估计分辨率提高50倍以上，误差在10Hz以内。优化算法可以使高动态环境下的SINS/北斗深组合导航系统具有较快的卫星信号捕获速度和较窄的载波频率捕获带，并且提高了系统捕获的性能。

捷联惯性导航系统辅助;高动态;北斗B1信号捕获;细化快速傅里叶变换

0 引 言

北斗卫星导航系统(BeiDou satellite navigation system，BDS)是我国独立自主建设和发展的全球卫星导航系统［1］。随着BDS正式向亚太区域提供服务，近年来捷联惯性导航系统(Strapdown inertial navigation system，SINS)与北斗系统的深组合导航系统已成为研究热点［2－4］。卫星信号捕获是组合导航实现导航定位的基础和重要前提，但是在高动态环境下卫星信号不易捕获和容易失锁，目前很多研究采用惯性信息辅助实现动态环境下快速捕获［5－6］。

在高动态环境下SINS/BDS深组合导航系统中，对卫星信号的捕获时间和载波频率捕获带有很高的要求，载波环的典型带宽为3 Hz，对应捕获带在10 Hz以内［7］。目前的研究中，文献［8－9］采用改进的时域串行捕获算法改善了捕获的性能，文献［10－11］采用时域和频域差分算法，捕获时间都较长;文献［12］采用快速傅里叶变换(Fast Fourier transformation，FFT)时域捕获，提高了捕获灵敏度，但是载波频率估计误差达到200 Hz;文献［13－14］采用FFT频域捕获方法并运用内插法精细捕获，获得了较快的捕获速度，但是载波频率估计分辨率仅达到100 Hz;文献［15］提出基于匹配滤波器的FFT捕获算法，实现低信噪比高动态条件下的快速捕获，但是未对捕获的分辨率进行探究;文献［16］使用FFT循环相关法，捕获速度较快、分辨率较高，但算法只适用于温启动;文献［17］在惯性辅助的基础上运用线性调频变换(Chirp Z-transform，CZT)将载波频率精细化处理提高分辨率［18］，可以将控制频率误差控制在20 Hz以内，不能满足高动态环境的要求。

复调制的频谱细化快速傅里叶变换(Zoom-FFT，ZFFT)的频域细化效果比CZT方法更好。本文基于SINS/北斗深组合导航系统课题研究背景，在传统的基于快速傅里叶变换并行码相位捕获算法的基础上，结合基于复解析带通滤波器的Zoom-FFT频域细化方法优化捕获算法，并设计高动态B1信号仿真信源进行仿真校验算法可行性。

1 传统的SINS辅助BDS捕获算法

基于FFT并行码相位搜索的SINS辅助捕获算法利用惯性信息和星历信息估计多普勒频率偏移，调整频率搜索范围，缩短BDS接收机信号捕获的时间，提高捕获性能。传统的SINS辅助BDS捕获的原理如图1所示。

根据图1，传统算法的捕获过程如下:

1)天线接收北斗卫星信号，经过射频模块处理后得到B1数字中频信号。

2)利用SINS的惯性信息和卫星星历计算多普勒频率，将得到的多普勒频率引入到本地载波数字控制振荡器(Numerically controlled oscillator，NCO)中，调整本地载波NCO的搜索频率范围。

3)将B1数字中频信号与本地载波混频，得到的同相I支路和正交Q支路信号构成复数序列信号，对其求快速傅里叶变换(FFT);对本地伪码求FFT，并将两个FFT结果进行复数相乘。

4)对相乘结果进行逆傅里叶变换，取模平方输出相关结果，根据相关输出判定信号是否完成捕获。

该传统捕获算法可以大幅缩短BDS接收机捕获信号的时间，提升高动态环境下的捕获能力和捕获性能。但是捕获的分辨率不高，通常为几百到数千赫兹，难以满足高动态下SINS/BDS深组合导航系统对捕获带的要求。因此，需要对局部窄带宽进行频率细化以提高捕获的分辨率，减小捕获载波频率误差。

2 联合Zoom-FFT的捕获算法优化

为提高捕获的分辨率，在传统算法的基础上提出Zoom-FFT频域细化法优化的SINS辅助BDS捕获算法，以下简称优化算法。优化算法在传统算法的基础上增加精细捕获过程，精细过程采用频域并行频率搜索捕获方法，并利用基于复解析带通滤波器的Zoom-FFT方法进行频域精细化处理。优化算法的结构如图2所示。

假设捕获过程中数据采样频率为fs，采样点数为Ns，采样时间为Ts，频域搜索步长为Δfd(典型值500 Hz)，则捕获的载波频率估计分辨率

当Δfs＞Δfd时，捕获的载波频率估计的最大误差Δf=Δfd/2;当Δfs＜Δfd时，捕获的载波频率估计的最大误差Δf=Δfs/2。因此可以通过减小频域搜索的步长或提高捕获频率的分辨率减小载波频率估计的误差。减小频域搜索步长会增大系统资源消耗，增加捕获时间。提高捕获频率分辨率是减小捕获误差的更有效方法。

Zoom-FFT方法具有选带灵活、普泄露范围小以及频域细化效果好等特点［19］，假设已知载波频率在(f1，f2)范围内，采用Zoom-FFT方法对该频率范围进行频谱细化，细化倍数为D，则细化后的载波频率分辨率

由式(1)和式(2)得出Δfs=DΔf's，捕获频率分辨率比细化前提高了D倍。即在Δfs＜Δfd时，捕获载波频率的最大误差比细化前减小了D倍。随着细化倍数的增大，资源消耗增加，信号谱线幅值误差增大。因此需要根据实际需求选择适当的D值进行细化处理，提高捕获频率分辨率，减小误差。

基于复解析带通滤波器的Zoom-FFT选带分析算法可以提高算法的效率、减小内存空间消耗，适合在工程中应用［20］。本文进行复解析带通数字滤波器的设计，假设通带宽为(ω1，ω2)，带通中心频率为ωe，截止频率为ω0，则

复解析带通滤波器的冲激响应为

式中:

式中:k=0，±1，±2，…，±M，M为滤波器的半阶数。

基于复解析带通滤波器的Zoom-FFT选带分析精细捕获过程如下:

1)利用已得到的码偏移对输入信号剥离CB1I码，得到信号X(n)，其采样频率为fs，数据长度为N。

2)利用已得到的粗捕获载波频率fe，选定细化频带［f1，f2］，并根据细化频带设计复解析带通数字滤波器 h'(k)，滤波器的半阶数为 M。通常加Hanning窗或Kaiser窗改善通带振荡和阻带纹波。

3)对复解析带通数字滤波器 h'(k)和信号X(n)进行卷积运算实现数字滤波，得到信号X'(n)，并对X'(n)选抽采样，选抽比为D，抽取点数为N/D，重采样后信号为G(m)。利用复解析带通滤波器可以将滤波与选抽结合，提高计算效率。

4)将G(m)进行复调制移频得到信号G'(m)，移频量为2πDf1/fs，将f1移至零频点。G'(m)的长度为N/D。

5)在G'(m)尾部补N－N/D个零，对G'(m)作N点FFT运算并取模平方检测相关结果，得到细化频谱和相关输出，相关峰值最值点的频率即为精细捕获载波频率。补零实质是在原始点数的FFT中内插了一些频率分量，补零之后可以将功率谱的峰值位置比较清晰地显露出来。补N－N/D个零，相当于局部的分辨率提升了D倍，提高了测频的精度。

3 高动态B1信号数字中频信源

针对北斗B1频段I支路信号开展研究，采用Matlab实现高动态数字中频信源的设计。

高动态环境下北斗二代B1信号的近似解析表达式:

式中:j是可见卫星的测距编码号，τk是采样时间，Sj(τk)是时刻接收到的第 j颗卫星的中频数字信号，AI和AQ分别表示在B1频段载波I支路和Q支路的测距码振幅，和分别表示I支路和Q支路的测距码，和分别表示I支路和Q支路测距码上调制的导航电文数据，ts(j)是测距码的起始时间，fD是载波的多普勒频移，fIF表示中频，η为多普勒频移而引起的测距码偏移，和表示I支路和Q支路载波的初始相位，nj(τk)为噪声。

选用第19颗卫星信号进行仿真，仿真信源的结构如图3所示。根据实际条件设置信号频率为4.092 MHz，采样频率为16.368 MHz，CB1I码速率为2.046 MHz，信道加入加性高斯白噪声［21］，载噪比为35 dB，同时加入高速载体的多普勒频移。

假设在高动态载体相对卫星做匀加速直线运动，初始速度为V0，加速度为ars，由高动态运动所产生的接收机相对卫星的多普勒频移表示为:

式中:fL为B1信号载波中心频率，c为光速，ts为采样时间，ΔV为速度变化量。由式(9)可知，由于捕获采样时间ts很短，载体相对速度很高，所以多普勒频移的大小主要由高动态载体的速度决定。

4 仿真校验与分析

本文分别在有、无SINS辅助条件下仿真校验优化捕获算法，在捕获时间和捕获分辨率方面分析捕获性能。

选用高速度、高加速度的高动态环境仿真校验优化捕获算法的性能。设定载体速度为2000 m/s，加速度为20 g，初始速度误差为0.1 m/s，根据式(9)得到因载体高动态运动产生的多普勒频移最大值:

冷启动条件下需要“满天搜索”，卫星运动产生的最大多普勒频移为5 kHz，在t时刻的多普勒频率搜索范围为［－(15.5+0.5t)kHz，(15.5+0.5t)kHz］，取搜索步长为500 Hz，单颗卫星需要63次频域搜索。SINS辅助下，多普勒频率搜索范围为［－(5.5+ 0.5t)kHz，(5.5+0.5t)kHz］，单颗卫星需要23次频域搜索。温启动条件下至少需搜索4颗卫星，在t时刻多普勒频率搜索范围为［－(10.5+0.5t)kHz，(10.5+0.5t)kHz］，单颗卫星需要43次频域搜索。SINS辅助下，多普勒频率偏差为±150 Hz，仅需要1～2次频域搜索，通常一次消耗时间约为2.5 ms［22］。表1为有、无SINS辅助捕获时间粗略对比。

表1 两种启动方式下捕获参数对比Table 1 Parameters comparison of acquisition in two patterns

由表1可知，利用SINS辅助BDS捕获可以大幅缩小频率搜索范围，缩短捕获时间。冷启动下有SINS辅助的捕获时间比无辅助缩短50%以上，捕获时间少于20 s;温启动下有SINS辅助的捕获时间仅为无辅助的2%左右，捕获时间少于1 s。

本文在冷启动、温启动下分别进行有、无SINS辅助的捕获算法仿真，仿真中的高动态信源调制了6550 Hz多普勒频移。冷启动下，有SINS辅助的频率搜索范围为11 kHz，搜索次数仅为23次;温启动下，有SINS辅助的频率搜索范围为1 kHz，搜索次数少于3次。图4是冷启动、温启动下SINS辅助捕获结果。仿真结果显示捕获成功，说明SINS辅助BDS捕获可以大幅减小频率搜索范围缩短捕获时间。

图5为冷启动、温启动下有无SINS辅助时载噪比对捕获时间和检测概率的影响关系，归一化门限值为3.0。结果表明，利用SINS辅助捕获改善了捕获的灵敏性。

综合图4和图5可知，利用SINS辅助捕获可以缩短捕获时间，提高接收机的可靠性和捕获性能。

采用本文提出的优化算法提高捕获载波频率的分辨率，简便起见，以冷启动下SINS辅助捕获为例进行仿真校验。图6(a)为粗略捕获的频域搜索结果，捕获的粗略载波频率fe=4098500 Hz。精细捕获阶段以fe为细化频带的频率中心，细化频率通带为［4098250，4098750］Hz，FFT的点数为2048，细化倍数D=50。

细化倍数增大，内存资源消耗、时间消耗以及信号谱线幅值误差随之增大，在满足需求的前提下D应取小值。选取采样频率为fs=16.368 MHz，采样时间Ts=1 ms，传统捕获算法捕获的载波频率分辨率为Δf=1/Ts=1000 Hz，最大捕获误差为Δf/2= 500 Hz。为满足高动态深组合系统的需求，要求最大捕获误差为Δf'/2≤10 Hz，捕获的载波频率分辨率为Δf'=Δf/D≤20 Hz。综合考虑，细化倍数D选取50即可满足需求。

精细捕获结果如图6(b)所示。真实载波频率为4098550 Hz，传统算法捕获的粗略载波频率估计误差为 －50 Hz，精细捕获阶段载波频率为4098542 Hz，载波频率估计误差仅为－8 Hz。

进一步校验优化算法的有效性，调整载噪比，对应的精细捕获载波频率估计误差曲线如图7所示。另外，利用不同北斗卫星进行重复性校验，传统算法和优化算法的捕获误差对比结果如表2所示。

从图6、图7和表1可以看出，精细捕获过程可以将载波频率估计的误差控制在10 Hz以内，这与理论分析得出的结论一致。根据文献［23］的研究，采用一级有限冲击响应(Finite impulse response，FIR)数字滤波器，最大细化倍数可达150倍，采用二级FIR滤波器细化倍数可达2000倍以上。本文采用的一级FIR数字滤波器，若选取细化倍数D= 150，则捕获载波频率分辨率可达6.7 Hz，最大捕获误差仅为3.3 Hz。通过理论和仿真结果分析，采用本文提出的基于复解析带通滤波器Zoom-FFT选带分析法的SINS辅助BDS捕获算法提高了载波频率估计的分辨率，使捕获的载波频率估计误差控制在10 Hz以内甚至更小范围。

表2 捕获结果对比Table 2 Comparison of acquisition results

4 结 论

本文结合SINS技术和Zoom-FFT频率精细化方法改进北斗B1信号捕获算法并进行仿真校验。首先运用基于FFT的并行码相位捕获算法，利用SINS的速度位置信息辅助接收机捕获得到粗略的载波频率，再以该频率作为中心频率，结合基于复解析带通滤波器的Zoom-FFT选带分析方法进行精细捕获。试验结果表明，冷启动下有SINS辅助比无辅助的捕获时间缩短了50%以上，捕获时间小于20 s;温启动下有SINS辅助的捕获时间仅为无辅助的2%左右，捕获时间小于1 s;优化算法提高了载波频率估计的分辨率，使捕获的载波频率估计误差控制在10 Hz以内甚至更小范围，满足高动态SINS/BDS深组合系统中跟踪环路的要求;除此之外还提高了系统捕获的灵敏性和可靠性。

［1］ 杨元喜，李金龙，王爱兵，等.北斗区域卫星导航系统基本导航定位性能初步评估［J］.中国科学:地球科学，2014，44 (1):72－81.［Yang Yuan-xi，Li Jin-long，Wang Ai-bing，et al.Preliminary assessment of the navigation and positioning performance of BeiDou regional navigation satellite system［J］.Science China:Earth Sciences，2014，44(1):72－81.］

［2］ Lin T，Zhang Z，Tian Z，et al.Low-cost BD/MEMS tightlycoupled pedestrian navigation algorithm［J］.Micromachines，2016，7(5):91.

［3］ Han H，Wang J，Wang J，et al.Performance analysis on carrier phase-based tightly-coupled GPS/BDS/INS integration in GNSS degraded and denied environments［J］.Sensors，2015，15(4): 8685－8711.

［4］ Serant D，Kubrak D，Monnerat M，et al.Field test performance assessment of GNSS/INS ultra-tight coupling scheme targetedto mass-market applications［C］.Satellite Navigation Technologies and European Workshop on GNSS Signals and Signal Processing，(NAVITEC)，the Noordwijk，Holand，December 5－7，2012.

［5］ Ye P，Zhan X，Zhang Y.Micro-electro-mechanical-sensorinertial navigation system-assisted GNSS receiver acquisition scheme and performance evaluation［J］.Journal of Shanghai Jiao Tong University，2011，16(6)，728－733.

［6］ Zeng Q，Meng Q，Liu J，et al.Acquisition andloop control of ultra-tight INS/BeiDouintegration system［J］.Optik-International Journal for Light and Electron Optics，2016，127:8082－8089.

［7］ 王新龙.SINS/GPS组合导航技术［M］.北京:北京航空航天大学出版社，2015:134－162.

［8］ 王伟，熊晔.MIMO系统中迭代捕获算法的性能分析［J］.宇航学报，2012，33(3):334－338.［Wang Wei，Xiong Ye.Analysis of iterative acquisition algorithm in MIMO systems［J］.Journal of Astronautics，2012，33(3):334－338.］

［9］ 李献斌，王跃科，陈建云.导航星座星间链路信号捕获搜索策略研究［J］.宇航学报，2014，35(8):946－952.［Li Xianbin，Wang Yue-ke，Chen Jian-yun.Research on the acquisition search strategy of navigation constellation inter satellite link［J］.Journal of Astronautics，2014，35(8):946－952.］

［10］ Nurmi J，Lohan E S，Sand S，et al.GALILEO positioning technology［M］.Netherlands:Springer，2015.

［11］ Rakipi A，Kamo B，Cakaj S，et al.GPS signal acquisition and sensitivity analysis using different algorithms on a software receiver［C］.ComputationalIntelligence，Communication Systems and Networks(CICSyN)，Riga，Latvia，June 3－5，2015.

［12］ 马永奎，张一，张中兆，等.改进的高动态高灵敏度GPS信号捕获算法［J］.系统工程与电子技术，2009，31(2):265－269.［Ma Yong-kui，Zhang Yi，Zhang Zhong-zhao，et al.Modified method of high dynamic＆high sensitivity GPS signal acquisition［J］.Systems Engineering and Electronics，2009，31 (2):265－269.］

［13］ 陈希，张锐，帅涛.基于FFT的GPS快速并行捕获算法［J］.宇航学报，2011，32(1):162－166.［Chen Xi，Zhang Rui，Shuai Tao.A new rapid acquisition algorithm based on FFT for GPS signals［J］.Journal of Astronautics，2011，32(1):162－166.］

［14］ 李健，陈杰.一种改进的北斗卫星信号并行捕获方法［J］.宇航学报，2014，35(11):1299－1305.［Li Jian，Chen Jie.An improved parallel acquisition method for BDS signals［J］.Journal of Astronautics，2014，35(11):1299－1305.］

［15］ 秦勇，张邦宁，郭道省，等.低信噪比高动态条件下P码直接捕获技术研究［J］.宇航学报，2009，30(2):760－764.［Qin Yong，Zhang Bang-ning，Guo Dao-sheng，et al.Research of P-code direct acquisition technology at low signal-to-noise rate in high dynamic condition［J］.Journal of Astronautics，2009，30 (2):760－764.］

［16］ 张敏虎，任章，华春红.惯性信息辅助的高动态弱GPS信号快速捕获［J］.系统工程与电子技术，2011，33(2):366－369.［Zhang Min-hu，Ren Zhang，Hua Chun-hong.Fast acquisition of high-dynamic and weak GPS signals aided by inertial information［J］.Systems Engineering and Electronics，2011，33(2):366－369.］

［17］ 林恒，张秋莎，杨功流，等.一种惯性信息辅助下的GPS快捕方法［J］.北京航空航天大学学报，2010，36(10):1145－1148.［Lin Heng，Zhang Qiu-sha，Yang Gong-liu，et al.GPS signal fast acquisition method aided by inertial information［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2010，36(10):1145－1148.］

［18］ 严航，朱珍珍.基于积分抽取的时/频差参数估计方法［J］.宇航学报，2013，34(1):99－105.［Yan Hang，Zhu Zhenzhen.Fast algorithm for joint estimation of DTO and DFO based on integrate and dump filters［J］.Journal of Astronautics，2013，34(1):99－105.］

［19］ Al-Qudsi B，Joram N，Strobel A，et al.Zoom FFT for precise spectrum calculation in FMCW radar using FPGA［C］.Ph.D.Research in Microelectronics and Electronics(PRIME)，Villach，Austria，June 24－27，2013.

［20］ Ortigueira M D，Serralheiro A S，Machado J A T.A new zoom algorithm and its use in frequency estimation［J］.Waves，Wavelets and Fractals，2015，1(1):17－21.

［21］ 刘天旻.北斗卫星导航系统B1频段信号分析研究［D］.上海:上海交通大学，2013.［Liu Tian-min.Data research and analysis on B1 signal of BDS［D］.Shanghai:Shanghai Jiao Tong University，2013.］

［22］ 祝露峰，章博，马志强.INS辅助高动态下GPS快速捕获半实物仿真研究［J］.宇航学报，2011，32(1):150－156.［Zhu Lu-feng，Zhang Bo，Ma Zhi-qiang.Research on hardware in-theloop simulation of INS-aided GPS fast acquisition under high dynamic environment［J］.Journal of Astronautics，2011，32 (1):150－156.］

［23］ 邵光辉.受障板影响的矢量声信号高倍频谱细化分析方法的研究［D］.哈尔滨:哈尔滨工程大学，2010.［Shao Guanghui.The research of acoustic vector signals high multiple refinement spectrum analysis method under the baffle impact［D］.Harbin:Harbin Engineering University，2010.］

通信地址:北京市海淀区学院路37号(100191)

电话:(010)82316906－832

E-mail:mengzhaokui@buaa.edu.cn

王文杰(1990－)，男，硕士生，主要从事导航、制导与控制方向研究。本文通信作者。

通信地址:北京市海淀区知春路29号大运村公寓4号楼801B室(100191)

电话:13141289946

E-mail:qdwangwenjie@163.com

(编辑:牛苗苗)

Optimization Method of BeiDou Acquisition Aided with SINS in High Dynamic Condition

MENG Zhao-kui，WANG Wen-jie，GAO Shuang，LI Xian-mu
(School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China)

According to the special requirements of the acquisition time and carrier frequency for strapdown inertial navigation system(SINS)/BeiDou tightly integrated navigation system under high dynamic environment，an algorithm based on zoom-fast Fourier transformation(Zoom-FFT)that receiver captures BeiDou B1 signal with SINS is put forward in this paper.The algorithm optimizes the traditional algorithm，the parallel code phase acquisition method based on fast Fourier transformation(FFT).Then，it designs a high dynamic source for simulation and verifies the algorithm.The simulation results show that this method reduces 50%cold start-time than that without aid，the warm start-time is only about 2%，and the sensitivity of the system is improved.At the same time，the estimated carrier frequency resolution increases by more than 50 times，and the error is less than 10 Hz.The optimized algorithm can meet the requirements of tracking loop in the deeply integrated navigation system under high-dynamic environment，and improve the system acquisition performance.

Strapdown inertial navigation system aided;High dynamic;BeiDou B1 signal acquisition;Zoom-fast Fourier transformation

V249.3

A

1000-1328(2017)01-0034-07

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.01.005

孟照魁(1973－)，男，副教授，主要从事仪器仪表及导航、制导与控制方向研究。

2016-05-09;

2016-07-20