基于“过程”的初中数学教学思考与实践

杜晓霞

[摘 要] 学习不应该只关注结果，应该将学习的过程与结果结合在一起考虑，让学生充分体验学习知识的思维过程. 基于过程的初中数学教学符合新课程教学理念，能够有效发展学生的核心素养.

[关键词] 教学反思；初中数学；过程；过程与方法；核心素养

随着新课程改革的进一步深化，“核心素养”成为教育热词，那么对于初中数学课堂教学而言，如何提升学生的核心素养呢？对于这个话题，很多专家都研究过，而且有了一定的成果. 笔者作为一线教师，在教学过程中逐渐发现，要想提升学生的核心素养，我们就不能只重视教学的结果，而应该更多地关注学生的学习过程. 本文就该话题结合具体的教学案例进行分析与探讨，望能有助于课堂教学实践.

知识形成过程的“情境化”

从初中数学的知识体系来看，有相当一部分的概念和定理很抽象，对于初中的学生而言，理解起来有难度，如果学生在学习概念时仅仅停留在“文字”或“表达式”的表面，那么学生的理解显然是有问题的. 笔者认为我们的教学切忌舍本逐末，可以通过情境化的设置，让学生体验知识的形成过程，这样有利于概念或定理的掌握.

例如，在学生学习“函数”这个概念时，如果教师仅仅是告知学生“函数的概念”，学生能够收获的信息很少，为什么？因为缺乏思维活动的参与，机械地接受知识效果趋低. 正是出于这样的思考，笔者在教学过程中进行了如下的设计，给学生提供了一系列具有思考性的情境.

情境1：当三角形面积一定时，我们改变“底”的大小，想一想它的高会如何变化？

情境2：请你尝试着用温度计记录一天的气温变化，看一看气温的变化与时间之间存在着怎样的关系.

设计意图 通过设置与学生的生活或原有的经验相关的情境，以问题或任务的形式呈现，而且所给的情境之间还应该具有共性，有利于学生在观察、思考后形成共识，抽象出问题的本质. 学习函数时设置这样的情境，学生能够发现情境中也含有两个变量，而且是因为其中的一个量在发生变化，继而引起另一个量也随之发生变化，这些生活化的情境学生是容易理解和接受的，瞬时就可以帮助学生建构“函数”的概念.

认知发展过程的“实践化”

学生是学习的主体，我们的教学不能一直停留在教师教学生的阶段，而应该发展为教师引导学生自主学习. 为此，基于“过程”的初中数学教学不是简单地模仿教师的解题过程和机械化的训练提升，而应该自己实践、探究，在实践中体验数学和运用数学.

《新课程标准》强调学生学习数学不仅是简单地模仿和训练，应动手实践操作，在“做数学”中体验数学和运用数学，新教材在这方面给教师和学生都提供了较为广阔的空间.

例如，教学“判断三角形全等”这个部分的知识和内容时，应该给学生创设情境让学生尽可能多地动手实践、操作，通过自主实践掌握判断的技巧与方法. 这一过程学生学到的不仅仅是知识、方法，还提升了其探索知识的能力，有效提升了学生的核心素养. 如“边角边定理”这一节，笔者在教学中要求学生以学习小组为单位，让学生经历了如下几个步骤的实践.

实践1：要求学生自己动手画一个三角形，其中两条边的长度分别为5 cm和7 cm，含有一个60°的角.

在学生完成这一任务后，将各个学习小组的作品拿出来进行对比，发现并非所有的三角形都全等.

实践2：要求学生自己动手重新画一个三角形，其中两条边的长度分别为5 cm和7 cm，这两条边之间的夹角为60°.

在学生完成这一任务后，将各个学习小组的作品拿出来进行对比，发现所有的三角形都能重合（即全等）.

通过这一实践活动，学生可以自主总结出有用的结论：“两个三角形有两边对应相等，且它们的夹角也相等，则这两个三角形全等. ”

教学反思 这样的教学处理，学生不仅学习并掌握了这个定理本身的内容，对于教学的难点也有效地突破了. 很多学生在学习过程中，尤其是初学的时候，容易出现如下的认识偏差，认为判断三角形全等只要有两条边和一个角相等就可以了，其实不然. 通过实践1的尝试，学生对于定理的认识得以进一步深化.

当然，实践不仅仅局限于概念、定理的学习，习题课也是可以实践化的，笔者有过这样的教学经历.

例1 如图1所示，有一张边长等于2 cm的正方形纸板，现在如阴影部分所示，在其4个角减去4个全等的直角三角形，设AE=BF=CG=DH=x（cm），余下的四边形EFGH的面积为y（cm2）. （1）求y关于x的函数表达式；（2）求上述表达式中自变量x的取值范围；（3）求当x分别等于0.25，0.5，1，1.5时，四边形EFGH的面积.

互动1：在学生完成了问题（1）（2）后，引导学生反思——在研究实际的数学问题时，确定自变量的取值范围有怎样的经验. （通过这一互动，学生将自己的实践体会与他人分享、交流，同时意识到除了要从函数关系式出发考虑其意义外，还需要考虑数学问题的实际意义）

互动2：在学生完成了问题（3）后，笔者通过列表的形式将学生的结果进行罗列，如表1所示.

然后教师顺势提出问题，让学生对思维过程有进一步的反思与总结.

追问1：观察表1中的数据，你有什么发现？它们存在着怎样的特点？

追问2：在解决上述问题中，你一共经历了哪些步骤？有怎样的经验？

在教学过程中我们应该尽可能多地让学生去实践、探究与总结，这样有利于知识的内化与巩固.

解题思维过程的“可视化”

学生数学学习难在哪里？难在想不到，或者是出现了错误不能自知. 如何解决？笔者认为要提升学生的思维能力，必须和学生一起思考，将教师的思维过程暴露给学生，即实现思维的“可视化”. 例如教學“用待定系数法求二次函数的解析式”时，笔者进行了如下的思维可视化设计.

问题1：请你写出一个经过点（1，2）的二次函数解析式.

请学生回答、展示，在此后追加问题.

问题2：你是如何思考的？

对于不同的学生，在写解析式时的出发点、思考起点可能不一样，借助问题可以将学生的思维暴露出来. 把两个问题进行比较，“问题1”属于开放题，虽然简单，但是不同的学生从不同的视角进行思考，会得到不同的答案. 从多个学生的交流中，学生能够发现经过直角坐标系中的一个点，可以得到无数条抛物线，可以写出无数个二次函数的解析式. 以此为基础，教师进一步抛出问题引导学生思考.

问题3：请你写出一个经过点（1，2），（2，-3）的二次函数解析式.

有了对问题1的解决和对问题2的反思，学生已有思路，进一步尝试、交流后发现，虽然不像问题1得到那么多解，但是得到的解析式也不唯一，学生得到的有y=-5（x-1）2+2或y=5（x-2）2-3. 新的问题也自然生成.

生成性问题1：还有没有其他的解析式？

生成性问题2：一般情况下，经过直角坐标系中的几个点，我们才能得到唯一一个二次函数的解析式？

教学反思 这节课的教学，学生在整个解决问题的过程中思维是可视化的，这种思维递进式的学习如果能够一直坚持下去，有助于学生形成稳定的数学素养，发展良好的解决数学问题的能力.

结语

由于初中生在数学学习过程中受到自身知识结构和思维水平的限制，所以他们对数学问题的思考往往存在着较大的局限性. 加上由于中考指揮棒和教学进度的影响，有相当多的教师为了赶进度，总喜欢带着学生走“捷径”，直接灌输或者“扶着学生”解决数学问题. 学生缺乏过程的体验，教师自己解决数学问题的思路也没能够充分暴露给学生，学生对知识的理解浮于表面，所以表现在学习过程中就只会解决自己曾经做过的、练过的问题，遇到“创新题”就懵了，这是因为学生思维水平在学习数学的过程中没有得到有效地提高. 正是出于这样的原因，笔者呼吁我们的教师在教学的过程中应选择有思维价值的课题，精心设计课堂上和学生讨论、交流的问题情境与活动任务，让学生在课堂上动起来，不仅仅是笔动起来，思维也要跟着动起来. 从育人的角度来看教师的数学教学工作，不论是教学设计还是具体的课堂教学实施，都应该把提高学生的思维能力、创新能力、合作精神放在首要位置，这与《新课程标准》的理念非常吻合. 建构主义也强调学生在合作交流的基础上建构自己的知识体系，提高自身的数学素养.