一题多解与多解一题在初中数学教学中的价值研究与实践

黄超

摘 要：随着中国教育制度的不断改革，无论是教育目的还是方式方法，都是为了让学生拥有更加合理且有效的学习方法。相比初中数学而言，初中数学不再是单单运用公式去解决问题，更多的在于培养学生的逻辑思维能力及分析问题的能力，让学生在解题方面有更多的思路更灵活的方法。现在我们就初中数学解题中"一题多解"与"多题一解"的解题方式加以分析研究。

关键词：一题多解 多解一题 初中数学 教学价值

一、“一题多解与多解一题”在数学教学中的价值

数学最能体现一个人的思维能力，我们学习数学的目的不仅仅是为了考试，更是为了培养我们的思维能力，但是由于應试教育的巨大压力，“题海”战术这种教学模式依然是很多教师采取的方法，通过大量的练习来提高学生的解题能力，这个方法固然能起到一定的水平，但是同时也束缚了学生的思维能力，让学生一提数学就感到疲惫与排斥，丧失对数学的兴趣，因此为了重新激发学生对数学的兴趣，必须寻找新的方法，既能提高学生思维能力，又不至于让学生陷入“题海”感到厌烦，而“一题多解与多解一题”无疑是激发学生兴趣，培养学生思维能力的一种十分有效的方法。[1]

二、“一题多解与多解一题”在数学教学中的实践

数学教学中最基本最重要的一个活动是解题，通过解题，学生可以把初中数学的内容串联起来，加深对数学知识的理解，培养自己的逻辑思维分析能力，因此，学会解题对于学好数学有着极其重要的作用。进入初中后，学生的心智和思维模式会发生大的改变，单一的、统一的模式已经不适应学生，这个时候，就需要老师在教学过程中改变固有的模式，多角度的去引导学生分析问题，让学生去研究、探索更多的解题方法，找到最适合自己的方法。[2]

1.“一题多解”的实践

一题多解训练，就是针对同一道数学题，从不同的角度、不同的思路去分析问题，用不同的方法和不同的运算过程去解答问题。学会“一题多解”的思考方式，有利于学生在实际问题中根据自己的思路，结合自身情况，灵活地选择切入点，快速解答问题。在数学解题中，有些方法常规但是复杂，往往花费很长的时间，这个时候就需要学生学会更多的解题方法，拓展自己的思维，在考试中及时找到最好的解题方法。[3]

老师在引导学生练习“一题多解”问题时，首先应该考虑的是问题本身是否具有多样化的解答模式，同时，再培养学生多样化的解题思维，激发他们的兴趣，让学生找到最快最方便最适合自己的解题方法。

2.“多解一题”的实践

这里的”多题一解”指的是适用于同类型题的解题思路，在数学问题中，有很多设计到的知识点类似或者以此为基点延伸出来的，是属于同种数学领域的知识。 如立体几何、数列知识，其中的知识点，公式，运算方法有时候都是类似的，正所谓”万变不离其宗”，这个时候只要学生掌握方法，就可以快速找到切入点， 改变无从下手的情况。[4]

在引导学生学习“多题一解”的方法时，老师在选择问题时，应该选择具有相关性的题目，让学生拿相关性题目练手，熟悉了，可以再以此延伸，举一反三，扩大知识范围，把这种思路渗透到相关问题中。

3.数学笔记的运用

通过观察学生的笔记，可以发现一个明显的问题，有些学生记笔记往往是单个题目单个解决方法的记，有些学生则是不单把老师讲过的单个题目、单个解题思路记住，而是会把相关例子、知识点、解题思路进行整合，作为比较，其中包括解题过程中最先应该解答哪一部分，哪一个步骤最容易出现问题，需要注意的问题都有什么等，遇到这种类型题应该最先考虑什么等，后者往往比前者对数学的理解更深刻，练习也更得心应手，所以数学笔记，不仅仅是笔记，更是一本相比教科书而言更重要的额外的由学生自己创作的教材，是学生在解题过程中对疑难点产生的原因、如何分析此类题、最终如何解决的方法的一个总结，更贴近学生自己学习的实际情况，为以后的复习打下坚实的基础。

4.注重启发，引导思维

“一题多解与多解一题”不仅教会学生了解题目本身的解题方法，更能启发他们掌握新的思考模式和学习方法，可以开阔思维，提高解题效率，在解题的过程，更加巩固所学到的知识，同时引导学生站在更加立体视觉的去看一道题，培养连贯性思维，并把这种思维运用到生活中，学会活学活用。

三、关于“一题多解”在数学教学实践中的应用的具体案例分析

正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时保持AM和MN垂直。

（1）证明Rt△MBA∽Rt△NCM

（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式，当M点运动到什么位置时四边形ABCN面积最大，并求出最大面积。

（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN求x的值

（4）证明：在正方形ABCD中

∵AM⊥MN∴∠AMN=90°

∴∠NMC+∠AMB=90°

在Rt△AMB中，∠BAM+∠BMA =90°∴∠BAM=∠NMC

∴Rt△MBA∽Rt△NCM

（5）证明：∵ Rt△MBA∽Rt△NCM

解得：当x=2的时候，y取得最大值10

方法一、作ME垂直AN于E，接着利用相似三角形的判定定理可证MB=ME，MC=ME则MB=MC。

方法二、延长NM与直线AB交于点E，接着利用全等三角形判定定理，可证MB=MC。

方法三、设MB=x列方程组根据条件求解。

通过以上一题多解，多解一题的题目解答教学，学生学习到多种解题思路，加深了学生的理解以及知识掌握度。

结语

总而言之，一题多解与多解一题在初中数学中的应用是一个动态的、系统的过程，老师可以通过一题多解与多解一题两个途径为学生探索数学领域创造条件，选用一些具有内在联系并能拓展的题型作为练习题，对学生进行相关方面的训练，引发学生分析思考，逐步开拓学生的知识视野，增强学生的自主学习能力，发展创造性思维，帮助学生加深对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。

参考文献

[1]阚志超.“一题多解”与“多题一解”在初中数学教学中的价值研究与实践[J].中国校外教育，2015，29：23.

[2]李晓红.对新课标下初中学生数学创新思维能力培养的研究[J].剑南文学（经典教苑），2011，07：258.

[3]汤成军，陆广地.变化教学是培养数学思维的有效方法[J].经济研究导刊，2009，18：217-218.

[4]罗小兵.从教学价值考量教学策略优化——以“一题多解”的教学为例[J].教育科学论坛，2013，12：39-41.