高中数学教学的探讨

广东省惠州市博罗县杨侨中学(516157) 黄晓威

高中数学教学的探讨

广东省惠州市博罗县杨侨中学(516157) 黄晓威

在高中数学教学中,要抓住数学本质,才可使学生们能够懂得数学美,数学乐趣,才能享受在其中,本文就结合自身教学经验和理解,总结多次听课基础,略微的谈谈自己对教学的一些认识点.

必修一函数定义教学中,学生在初中对函数定义有了一定了解,而高中对函数定义是在数集的基础之上,通过多种形式的对应关系(解析式、图像、表格等)展示函数,更进一步定义在任何的集合则是我们的映射.在教学过程中要注意既要联系又要区分初中时对函数的定义,抓住高中函数是定义在集合上的函数.

必修四在三角函数定义的教学中,课本上呈现了三角函数在单位圆上的定义以及任意点的定义,在多次听课的过程中教师在教学中往往更多的省略了在单位圆中的定义,而追其次的任意点上的定义,目的是仅为了学生能方便计算和理解,其实这是不可取.我们不仅仅要把重点放在单位圆上的三角函数的定义,同时也点明任意点上的三角函数定义,也要主要他们的联系和区分.教学过程中是以学生对锐角三角函数的认识及坐标上任意角的刻画基础上定义任意角的三角函数,将锐角迁移到任意角,用坐标来刻画任意角的三角函数;跟终边中的点位置无关,将三角函数定义在单位圆上;考试中要三角函数的计算,这时要用到任意点的三角函数的计算,但为单位圆中定义的三角函数,r=1使得三角函数定义就是纵坐标或横坐标的关系,对象限函数值得讨论和以后三角函数线的学习铺垫了基础,更是为之后图像的学习埋下伏笔;故不能退而追其次,既要讲明任意点更重点在单位圆上,同时也要指明它的对应关系是角与坐标的关系,存在与之前不同.

必修四诱导公式的教学中,很多教师并没有抓住诱导公式是体现在a与±a,π±a,2kπ+a,-a终边的之间关系,教学时要清楚的展现出任意角a在任意象限,对应的±a,π±a,2kπ+a,-a的终边,为了将简便只是将a假设在第一象限或锐角.更甚至可以推广的±a,2π-a等.

必修四三角函数图像变换的教学,重点是w,φ,A对函数图像的影响,学生在初中对函数图像的平移有了一定的认识(左加右减,上加下减),以及坐标刻画(x,y);所以教材也体现了认识的规律,先从φ进行入手,然后是w,A.对于φ学生们是有很好基础,教材上是以具体实例整体图像变换来做对比,但我们教学时要更具体到任意点上,y=f(x)与y=f(x+φ),对于y=f(x)的点(0,y0),即在y=f(x+φ)的点(-φ,y0)函数值是相同的时候,但横坐标是向左平移了φ个单位,要从具体再到抽象.对于w则是难点与重点,学生刚接触,从在认知上的不足.教材上也是以具体实例整体图像上的对比,同样的我们也遵从具体到抽象的认识规律,y=f(x+φ)与y=f(wx+φ),对于y=f(x+φ)的点(x0,y0),即在y=f(x+φ)的点这时函数值相同,横坐标压缩(扩大)为原来的 1 w倍,故平移变换中左平移了φ个单位,即压缩(扩大)后,变成平移了 φ w.对于A则容易,可由学生自己探讨;在此基础上,更进一步φ,w,A顺序改变,变换后的图像是一样的,即与顺序无关.

但在很多教学实例中,或者只是从整体上观察图形,并没有具体到点;或者将φ,w,A分别教学,探讨对图像的影响;这样w对平移φ的影响就没有体现出来.

在数学教学中要抓住本质,遵从认识规律,体现数学美是非常重要的,不仅仅为了考试而教学,更为了数学探究而教学,只有学生们抓住了知识的本质,才会对以后数学的研究才会产生兴趣,才不会对数学感到困惑和疲惫.

[1]曲一线.高中知识清单[M].北京:首都师范大学出版社,2011:83-84.

[2]陈海东.关于高中数学函数教学的几点分析[J].文理导航(中旬),2012,(11):19.