《反比例函数的图象和性质(1)》教学设计

浙江省宁波镇海蛟川书院(315200) 滕丽

《反比例函数的图象和性质(1)》教学设计

浙江省宁波镇海蛟川书院(315200) 滕丽

一、设计理念

1.关注过程:在教学活动中,让学生充分体验画反比例函数的过程,并经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构等思维过程.

2.探究式教学:以一系列的探究活动为主线,学生在问题引导下不断深入,从具体到一般,从直观到抽象,也让学生在解决问题的过程中感受发现的乐趣,体验数学的魅力.

二、教学目标

(一)知识与技能

1.了解反比例函数图象的意义.

2.会画反比例函数的图象.

3.通过对反比例函数图象的分析,掌握反比例函数的图象的性质:反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线;图象所在的象限;图象关于原点成中心对称、关于直线y=x和y=-x成轴对称.

(二)过程与方法

运用类比的思想,引导学生画图,通过观察、分析及归纳图象的特点和性质的过程,体会数形结合、化归、分类讨论等思想.

(三)情感、态度、价值观

以积极的态度进行探索,逐步提高从函数图象中获取信息的能力,体会从感性认识上升到理性认识的一个辩证的过程.

三、教学重点:反比例函数的图象和性质

四、教学难点:反比例函数的图象为曲线且分成两支,给画图带来了复杂性,是本节课的难点

五、教学过程

(一)复习引入、以旧探新

问题:我们已经知道一次函数的图象是一条直线,以前我们是怎样探究的?反比例函数的图象又是怎样的呢?怎么画反比例函数的图象呢?

设计意图:通过对一次函数图象的回顾,深透类比思想,为引导学生运用描点法画反比例函数的图象作铺垫,从而引出课题.当学生理解和掌握了“一次函数及图象”的学习方法和研究路径后,就能运用类比的方法,自主地学习“反比例函数”,真正实现由学会到会学的目的.

(二)尝试发现、探索新知

问题(1): 列表取值时,x值的取法有什么要求?

问题(2): 观察所描的点的分布,你有什么发现?图象与坐标轴有交点吗?说说你的想法.

问题(3): 根据刚才同学的发现,我们应该怎样连线呢?

设计意图: 学生初次遇到非线性函数的图象,在理解上需要一个过程,以简约、自然的问题驱动教学,触发学生深层次地思考,激发学生主动地探究.通过对典型问题的展示交流,分析错误原因,及时解决画图中存在的错误,让学生凭借以往积累的有关函数图象的活动经验,主动发现图象是由两个分支组成的曲线.

探索活动2: 如图,A(1,6),B(6,1)是反比例函数y=的图象上的两点,你能说明为什么A、B间的这部分曲线是“凹”下去的吗?再用几何画板验证一下.

说明: 直线AB的解析式为y=-x+7,在1≤x≤6范围内取几个x的值,比较和y=-x+7的函数值的大小,发现对于相同的x,y=-x+7的值总大于的值.

设计意图:由于描点的局限性,学生经常会有这样的困惑,通过对具体函数的计算分析,再结合几何画板,通过对点的加密,进一步加强对反比例函数图象的理解,培养思维的灵活性和深刻性.

设计意图:通过对两个反比例函数图象的观察、比较、归纳,进一步感知双曲线的特征,在轻松愉快的探索、交流、合作过程中,掌握反比例函数的图象及性质.

探索活动5:反比例函数图象轴对称的探究

任务(1):反比例函数的图象关于坐标原点成中心对称,仔细观察,反比例函数的图象还具备怎样的对称性?请设计一个实验来验证你的判断,以小组为单位进行合作,并交流你的方法.

任务(2): 你能用推理的方法证明你的判断吗?这有一定的难度,试试看.实验:将所画的函数图象分别沿直线y=x和直线y=-x折叠.

图1

证明: 如图,设点A1(x,y)是反比例函数图象上任意一点,由△A1OB1～=△A2OB2求出点A1关于直线y=x的对称点A2的坐标(x,y),∵∴点A在2y=(k/=0)的图象上.故反比例函数的图象关于直线y=x对称.同理,还关于直线y=-x对称.

设计意图: 反比例函数图象的轴对称性是重要性质之一,今后解决问题中有广泛的应用.设计由易到难、从实验到推理、从具体到抽象、兼顾各个层次的学生的任务,关注学生的差异.

(三)强化新知、巩固提高

(1)判断k是正数还是负数;

(2)求这个反比例函数的解析式;

(3)补画这个反比例函数图象的另一支;

设计意图: 问题层层深入,螺旋上升,从不同的角度对反比例函数及其图象和性质进行巩固和提升,特别地,(3)(4)两小题是运用运动的观点来理解反比例函数图象,第(5)小题也涉及了反比例函数中“k”的意义,进一步加深了对反比例函数的认识和灵活运用.

(四)反思小结、系统升华

以“大家好,我是双曲线…”为开头,根据本节课所学到的内容,写一段关于反比例函数图象的自述.

设计意图: 自述式小结让学生在编写小结的过程中主动回顾本节课的内容,形式新颖活泼,增加亲切感.这样的小结体现了学生的主体地位,为学生搭建了自我展示的平台,可以让每个学生都动起来,体会成功的喜悦.

六、教学反思

反比例函数的图象为曲线且分成两支,准确理解并掌握图象特征是本节课的难点,为了突出重点,突破难点,设置了五个探究活动,以问题作载体,引导学生参与,指导学生探究,让学生充分经历由特殊到一般的探究过程,通过学生独立思考、小组讨论、动手操作等方法最大限度地调动学生的思维的积极性,让学生从整体上一步步地理解并掌握反比例函数的图象.

学生虽然有用描点法画一次函数图象的经验,由于反比例函数图象的复杂性及特殊性,在取点时注意事项、两支曲线为什么不连续、如何用光滑曲线连线、图象为什么是“凹”的、双曲线延伸趋势为什么不是“圆”等存在疑惑,若教师用讲授式规范地画出图象,也还是不能解决学生的疑惑.基于此,本节课从学生已有的知识经验出发,通过问题串,让学生充分经历“问题—猜想—探究—结论—验证”的过程,在进行列表、描点、作图的活动中,就渗透了反比例函数的图象的性质.本节课多次使用几何画板辅助教学,帮助学生直观、形象地理解图象的特征,有效地节省了时间,增大了课堂容量.

从教学效果看,学生参与意识浓,学习积极性高,思维活跃,师生、生生之间配合融洽,教学效果明显.不过,本节课教学内容丰富,对学生的思维要求比较高,对于基础稍薄弱班级的同学可能容量略大,实际教学中可以适当增减部分.

图2

图83