高中文理科学生数学学习差异研究*

2017-01-12重庆市教育科学研究院张晓斌重庆市育才中学校

中学数学杂志 2016年17期

☉重庆市教育科学研究院张晓斌☉重庆市育才中学校余彪

高中文理科学生数学学习差异研究*

☉重庆市教育科学研究院张晓斌☉重庆市育才中学校余彪

通过实际调查，我们发现，理科学生的数学成绩要明显高于文科学生的数学成绩.在高考中数学高分段的学生几乎都是理科学生，以男生为主的理科生比女生为主的文科生的数学平均分要高.在初中未分文理科时，学生的数学学习能力并无明显差异，考察高中文理科学生的中考数学成绩也相差无几，为何到了高中，文理科分班后，学生之间的数学学习差异会如此明显呢？因此，研究高中文理科学生数学学习的差异非常必要.本文通过实际调查研究的方法分析了高中文理学生数学学习的差异，主要包括数学学习心理差异、方法差异以及思维方式方面的差异.在此基础上，本文提出了一些缩小这种差异的对策和建议.

一、文科学生数学学习现状调查

由于本文的一个侧重点是要研究文科学生的数学学习，故很有必要对当前文科生的数学学习现状进行了解.基于此，我们做了下面两项工作，一是对重庆市某校上过文科班的数学教师进行访谈；二是设计一份文科生数学学习情况调查问卷，即针对文科生的选科原因、科目喜好、对数学学习的信念、态度、数学学习的时间分配、数学成绩好坏的归因、数学学习内容的难度等问题来设计，对重庆市某中学的243位高二文科生进行了调查（调查问卷和调查结果统计表见附录1）.以下就是调查结果与分析（数据用百分频率统计法）.

1.文科学生选科原因（问卷第1、2、3题）

虽然文理分科是在高考的导向作用下人为造成的，学生只能接受.但面对必须的选择，学生们又不得不认真考虑自身、家庭、学校、社会等各种因素的影响，以顺应这种选择.选择分科，一定程度上就是选择了命运，谁敢大意呢？所以在一定程度上，文理科学生的选科因素，能客观反映他们的选科心态和外部环境状况，这些对他们将来的学习都有着巨大的影响.对本研究而言，研究这些影响因素，也能为提高文科生数学素质的对策研究提供帮助.

家庭、学校、同伴群体、大众传播媒介诸多方面的影响是基于个体自身智力类型和个性特点之上的，这说明文理分科选择时，学生基于自身智力类型和个性特点所做的选择是更重要的，本调查问卷第1题的调查结果就可以很好地证明这一点.

问卷第1题的调查内容为：你选择文科是因为，①文科是你本人的爱好与志向；②文科的实用价值大，出路广；③与理科相比，文科更容易学习；④与理科相比，文科更合适本人的实际水平；⑤家长或老师影响的结果.这五项内容，其中三项内容（①③④）涉及学生自身智力类型和个性特点的影响（内因）；另两项内容（②⑤）涉及大众传播媒介、家庭、教师的影响（外因）.其中选择项②“文科的实用价值大，出路广”是调查大众传播媒介的影响，它反映了高中生对于文理在社会上对应的社会角色的价值判断.大众传播媒介是指包括报纸、广播、电视、电影、书刊、网络等各方面的大众传播工具.它不仅向人们传播广泛的信息，更体现一定的社会规范和价值标准.个体通过接受这些载有暗示的信息，“形成-再塑”自己的社会价值判断.表1就是问卷第1题的调查结果：

表1 文理科生选科因素调查统计表

从表1可看出，选择④、①项的分别占到了61.3%和44.9%，排在了前两位，说明大多数学生选择文科主要是考虑到自己的实际水平和兴趣爱好，即是从自身智力类型和个性特点来进行考虑的.而选择②、⑤项的只占17.7%和9.5%，排在后两位，这表明，一方面，在环境因素中，大众传媒的影响要高于家庭、教师的影响，支持了车磊先生的结论：即在家庭、教师、同伴群体、大众传媒诸多方面影响下，大众传播媒介起着最主要作用的观点.另一方面，比起学生个人的智力类型和个性特点的影响来，家庭、教师、大众传播媒介的影响则要小得多，这充分说明：文理科选择中，学生基于自身智力类型和个性特点所做的选择（即内因）更重要.

另外，从问卷第2、3题的调查结果看，大多数学生在选择文科时没有认真考虑过文科类招生录取的现状，有40%～45%的学生根本不知道高考报名的文理科人数比例及文理科录取人数比例，另有25%～30%的人对这方面的情况不是很清楚.这说明大多数学生选择文科时并不从社会竞争的角度去考虑自己将来的出路（如前途、发展机会等等）问题，也正好符合了上面分析的基于自身智力类型和个性特点所做的选择（即内因）更重要的结论.

2.科目喜好（问卷第4题）

文科学生最喜欢学习的科目：第一位是英语，人数占37.0%；第二位是历史，人数占31.7%；第三位是数学，人数占25.5%.喜欢这些科目的原因：第一位是，本人的兴趣与爱好，人数占75.3%；其次是，学科的实用价值及老师的教学影响，人数都占19.8%.文科学生最不喜欢学习的科目：第一位是数学，人数占35.4%；第二位是政治，人数约占30.9%.不喜欢的原因：有55.1%的学生认为是学习的难易程度；其次，有18.5%的学生认为是教师教学影响，有17.3%的学生认为是学科的实用价值.由以上数据可知，最不喜欢数学的人数最多.但仅从百分比来看还不算太糟糕，因为最不喜欢数学的35.4%并没有占到绝大多数，最喜欢数学的25.5%也不算少，总的来讲差距并不是很大.这说明文科生学不好数学并不完全是因为不喜欢数学，而应该有学习方法或其他方面的原因.

3.对文科数学学习重要性的认识（问卷第5题）

学生个人的认识：有46.1%认为数学学科与其他科目同等重要，有39.1%认为数学学科比其他科目重要.学生对于数学老师的看法：65.8%的学生认为数学老师的观点是数学科比其他科目更重要.学生对于班主任与家长的看法：有57.2%和60.1%的学生认为他们的班主任与家长觉得数学学科与其他学科同等重要.

由此可看出，大多数文科生并不敢轻视数学，但是另一方面，从上面对科目喜好的调查情况来看，文科生认识到数学的重要性并不意味着他们一定喜欢数学学科.

4.对数学学习困难性的认识（问卷第6题）

学生觉得数学难学的原因，排在第一位的是：数学解题方法多，想不出用什么方法；持这一想法的学生人数占63.4%.另外，本题设置了一个主观项让学生填写可选项以外的原因，结果有14.4%的学生作了填写，综合其他选项的选择结果，得出下面的觉得学习数学困难的原因排序：①无兴趣，提不起学习热情；②初中基础差；③数学灵活性大，自己熟练程度不够，脑子不灵活；④时间不够；⑤老师讲课不清楚.总的来讲，选择这些原因的学生人数都不超过15%.

由以上数据得出结论，文科生数学学习的困难主要表现在认知方面，对数学高层次思维，即数学思想与方法的理解、掌握上普遍觉得困难.在归因上，多数学生将困难归结于自身的认知水平和努力程度，只有少数学生归结于外部因素（时间、老师）.这说明文科生数学学习困难，内因起主要作用.

5.对数学学习时间的分配（问卷第7题）

文科生的数学学习时间占总学习时间的比例情况是：26.0%的学生占26.0%的学生占21.0%的学生占13.6%的学生占以上，11.1%的学生占以下.由此看出，大多数文科生数学学习的时间比较多，精力投入较大，即他们还是有学好数学的愿望的.

6.数学学习成绩归因（问卷第8题）

文理分科后，有29.2%的学生认为自己数学成绩进步了，主要原因是：本人的学习基础好和学习兴趣提高了，以及其它一些原因是：①学习时间增加，练习较充足；②高考压力促进，自己的主观努力；③学习方法有所改进.有25.1%的学生认为自己的数学成绩仍起伏不定，23.0%的学生认为自己的成绩没有多大改变，主要原因是：①主观努力不够、毅力不够；②学习方法存在问题；③基础太差.11.9%的学生认为成绩退步了，主要原因是：练得少，主观努力不够.

从以上数据看，大多数文科生将成绩的好坏归结于自己的学习基础、主观努力以及学习时间多少，少数学生归结为学习环境、学习风气、教师教学风格、班主任管理等.这进一步说明，内因起主要作用，外因起次要作用.

7.对如何学好数学的认识（问卷第9题，主观题）

要学好数学，提高学习成绩，学生认为，作为学生本人应：①培养兴趣爱好；②要多做练习；③多总结归纳方法；④提高认识，勤学好问；⑤多注重基础的学习.作为数学老师应：①备好课，因材施教，提高讲课效率；②多教些解题方法与技巧，分析思路，总结归纳规律；③调动学生学习积极性，少打击挖苦学生，多鼓励、辅导学生.作为班主任应：①协调好数学与各科的关系；②配合好数学老师，多给时间；③多组织学习互助、经验交流等活动.

由以上结果可看出，学生从自身的角度考虑，他们还是觉得态度、努力程度和学习方法可以决定他们数学学习成绩的好坏.

8.数学学习材料难易度的认识（问卷第10题）

在数学各部分内容中，有48.6%的学生认为排列组合、概率难学，居第一位.其余情况是：39.9%的学生认为函数难学；37.4%的学生觉得圆锥曲线难学；33.7%的学生认为极限、导数难学；32.5%的学生认为三角函数难学；22.6%的学生认为数列难学；不超过17.3%的学生认为立体几何难学；13.2%的学生认为不等式难学.由此可见，文科生在一些抽象程度高、思维层次要求较高的内容上觉得困难，而且是思维层次越高越困难.对有形象思维特征的一些内容则觉得容易，如立体几何等.

9.文科数学教师看文科生的数学学习（教师访谈）

我们对三位正在或曾经从事文科班数学教学的教师进行自由访谈，访谈记录整理后得出下面一些主要观点和结论.

非认知方面：①文科生对数学不感兴趣，从初中开始就准备放弃，对将来数学的用处认识不足；②文科生心理比理科生脆弱，所以不能太责怪，教师需要有耐心，学生还是下功夫的（与问卷第7题的调查结果一致）；③学校将文科当成是收容站，成绩不行的学生就放入文科，给文科生造成一种心理上的压力，信心不足，认为自己差，是二等公民；④文科生与理科生学习主动性差距较大，不跟老师配合，没有问题问，不主动提问.

认知方面：①理科生对老师的讲解容易理解，能举一反三，文科生却比较困难，需要每一题都要详细讲，依赖性太强；②文科生学习方法太死，象学习历史一样死记硬背；③文科生的学习与从小的家庭培养有关，如学琴，形象思维得到较多发展，长大后就有影响；④与理科生相比，文科生基础差，不善于抽象思维，涉及到排列、概率等的学习更困难（与问卷第10题调查结果吻合）.

其他方面：①文科生数学素质低是教师本身造成的，文理科比较，是教师降低了对文科生的要求；②考试要求的降低对学生学习有很大影响，学生相应也会降低对自己的要求，如在高一学习都是一样的，高二文理分科后就产生了差别；③要引起对文科的重视，宣传是一种途径，如数学竞赛文科一般没有或不参加，就缺少了一种宣传途径.

对文科生的教学提出了：①注意层次差异，需要有耐心，要有针对性训练，要给学生增强信心，更要解决学习上的实际困难；②要从严要求，按理科生要求训练，最好是高三下学期再分开训练，但教法要注意区别，文科生要讲得细，讲重点，要注意插漏补缺；③老师、班主任要加强引导，学生重视起来，就能学好数学.

二、文理学生在数学能力上的差异

为更好地掌握文、理科学生在数学能力上的差异，我们回避了纯数学知识的考查，而是通过一组数学趣题进行测试，希望测试出的结果更为可信、真实.

1.量表内容

（1）某人第一个月工资为500元，第二个月为550元，第三个月600元，即每月增50元，则第十个月的工资为______元.

（2）若公牛、山羊、绵羊、母鸡为第1类动物，虎、狮、豹、狐是第2类动物，以下动物分别属于哪一类？（填1或2）

马（）狼（）山鸡（）长颈鹿（）

（3）将英语字母串Asiat逐字置换为BTJBU，则Arab将被置换为_____.

（4）A比B轻5公斤，B比C重6公斤，A比C_____（填重或轻）.

（5）有些水中的动物是蛙，这些蛙可以吃，所以有些水中动物可以吃，对吗？______（填对或错）.

（6）一个立方体正面为A，对面为D，上面为C，底面为E，右侧面为B，左侧面为F，当D为正面，C为右侧面时，底面是_____.

（7）在三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6，AC＝10，D在AC上，且CD＝4，E在BC上，且EC＝5，求DE.

（8）规定AA＝A，BB＝B，CC＝C，AB＝C，BC＝A，CA＝B，则ABC=_____（结果只能是一个字母，并且运算顺序是从左到右）.

2.确定被试

为使调查更具代表性和典型性，我们随机选择了重庆市某校高二年级的一个文科班和一个理科班，样本容量：文科68人，理科63人.共发出问卷131份，回收130份.

3.统计结果

表2 文理科生数学能力调查统计表

4.文理学生数学能力的差异分析

调查结果充分表明文理科学生在数学能力上有明显差异，而且文科学生之间的数学能力差异也很显著.

在数学上理科学生更善于反思，能主动寻找新旧知识的联系，通过新知识的学习深化对旧知识的理解，从而有意识地整合知识，提高解题的能力.而文科学生缺少反思的意识，不能行之有效地自我控制学习的内容，不会主动寻找已学的有关知识，借助它们来理解新内容，解决新问题.

（1）思维方式的差异.

文理科学生在对待同一数学问题时，由于他们所持的态度和采取的行为方式有较大差异.文科学生更倾向于借助形象思维分析问题，理科学生更倾向于进行抽象思维的逻辑思考，理科学生观察数学问题常常是全方位和多角度的，文科学生往往是局部、孤立的.理科学生往往能够通过多个不同角度对题中的数、形、结构等方面的特征进行审视和对比联想，并尝试移植方法，使问题熟悉化、简单化，而文科学生往往只停留在认知阶段，或虽有深入，但也不善分解转化问题.理科中的优秀学生观察事物经常具有“动中窥静，静图动观”的良好观察品质，他们能利用运动和静止这种辩证关系来观察、分析和处理数学问题，将原来运动的化为静止的，把原来静止的视为运动的，解题左右逢源，得心应手，游刃有余.

（2）数学思维能力的差异.

在数学抽象概括能力方面，文理科学生有较大差异.理科学生在收集数学材料所提供的信息时，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作，而文科学生的概括性较差，积极性也不高.在数学推理能力方面，理科学生在逻辑推理方面有较大优势，而文科学生更乐于直觉推理.在选择判断能力方面，理科学生在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和知觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰、最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向；而文科学生则更注意对题型的记忆.在数学探索能力方面，理科学生在数学探究中所表现出来的灵活性、对数学问题的监控能力及思维过程中的自我意识、提出问题、大胆猜测等能力，都明显好于文科学生.

三、对策与建议

文理科学生的数学成绩差异，由以上分析可知，除了智力因素的影响外，更重要的就是学生的学习兴趣、学习方法以及思维方式等原因造成的.了解了高中文理科学生学习数学的特点，有助于教师在工作中进行有针对性的教学，尤其是对文科生的数学学习指导就能更好地做到有的放矢.

1.课程设置低年级相对统一，高年级增设选修课程内容

根据以上分析，高中数学课程不宜分成文科数学课程和理科数学课程，应该在高一高二年级统一数学课程内容，在高三年级上学期开设选修数学课程内容，由学生根据自己的兴趣、爱好和特长去选修部分数学课程内容，突出高中数学课程内容的多样性和选择性的特点，让不同的学生在数学上得到不同的发展.

2.寓教于乐、激发兴趣，讲求教学艺术

孙子兵法有云：“精诚所致，金石为开”，比喻只要专心诚意去做，什么疑难问题都能解决.要专心诚意，如果没有兴趣的帮助，那就只能靠坚强的毅力了.这对少数学生办得到，对多数人来讲是很难坚持下去的.但如果对问题产生了兴趣，带着兴趣去研究那整个世界就不一样了.英国哲学家波兰尼认为，“热情地求知”总是使科学研究的过程充满了发现新知识与创造新知识的欢乐.阿基米德从澡房冲到大街上大喊“我发现了！”的故事也是一个例证.在教学中，由教师精心设置问题情境，制造悬念，引起学生的注意力、好奇心，刺激思维、激发探究热情，这也是当代教学理论的理念.有趣的顺口溜、恰当的肢体语言、生动的比喻，都有助于激发学习兴趣，促成乐学的效果.例如在三角函数的变换教学中，讲解函数y=Asin（ωx+φ）+k的图像怎样由y=sinx的图像变化而来时，在课末小结的阶段可以一起归结为一个口诀：“先溜冰，然后拉手风琴，再跳绳，最后坐电梯.”这些都是偏感性的女生们擅长的或容易想象的，既形象又生动，轻轻松松地就被记住了.

3.教学起步宜“浅、慢、少”，多给“甜头”

许多文科学生数学成绩差，并不是与生俱来的.事实上，他们当中不少人在学习数学的经历中也曾有过辉煌，只是进入高中以后，教材变得抽象，对逻辑推理、形象思维等各方面的能力要求更高，他们一时不能适应，日积月累，对自己的能力丧失了信心.教师要及时调节他们的心理，要让他们知道，在数学学习的过程中，只有接受知识快与慢的差异，没有行与不行的区别.对文科学生，教学起步宜“浅、慢、少”，即课本内容不急于挖得太深，进度不宜太快，作业要少而精，先让学生品尝一点“甜头”，感受一点成功的愉悦，然后因势利导，由浅入深.一位学生在周记中曾写道：“我今天真的很兴奋，解决了一道难题，并得到了老师的夸奖，这让我觉得，我还是很棒的.”得到赞扬，体味成功，让学生产生成就感，这是消除自卑，增强信心的好办法.一次不经意的赞许，一次考试成绩的提高，都能让心思敏感的文科学生多一点信心，少一点自卑，他们进而会为得到更多的夸奖而下更多的功夫.

4.调动思维、开发潜能，让学生做学习的主人

文科学生学习的依赖性较强，满足于按部就班的训练.教师要善于激发和调动学生思维，促使他们主动地参与教学活动，充分开发他们的学习潜能.学生的思维参与往往是从问题开始的，教师应将每节课的课题做出层次分明的分解，选择适当的问题，把课题的研究内容落实到问题之中.

如奇函数的引入教学，人教A版高中数学课标教材中观察栏目的两个函数（fx）=x和的图像就应该先让学生用描点法作出图像，也可抽两个学生在黑板上画，图像画好后，教师点评并让学生观察图像，发现：f（-1）=-f（1），f（-2）=-f（2），…，进一步让学生观察出图像特征：横纵坐标都同时互为相反数，即f（-x）=-f（x），接着提出具有这种特征的函数我们就把它叫做奇函数，再问学生：你能给奇函数下一个定义吗？学生说教师写并补充完善；定义出来后，教师再引导学生解读分析概念，问：为什么是定义域内的任意一个x？而不是定义域内的部分x值？说明函数的奇偶性是整体性，而不是局部性；再问：为什么x和-x都要使函数f（x）有意义？说明奇函数的定义域是关于原点对称的；又问：f（-x）=-f（x）有其它等价形式吗？有，即=-1（f（x）≠0）.然后再举例应用.

这样通过层层递进的问题，把本课推向高潮，引起学生心理上的期待和渴望，求知欲由潜在状态转为活跃状态，沿着思维的阶梯和教师辅路搭桥式的提示和引导，同学们积极思考、探索，就能顺利到达新的知识彼岸.

5.有针对性的解决文科生数学学习方式以及思维方式的问题

针对文科学生偏重机械记忆、喜欢模仿、缺乏独立思考、不求甚解等智力弊端，教学中有意识地培养他们独立思考的能力和自学能力，发展其逻辑思维能力.同时也可充分利用文科学生模仿能力强的特点，让他们对一些重要的数学思想与方法的运用进行模仿性的学习，熟练后再进一步提高.

课堂教学中，加强学习方法的指导与渗透，养成良好的数学学习习惯.充分挖掘高中数学教材中的一些重要元素的关系与转换，如：数学的文字语言、符号语言、图形语言的理解与掌握，特别是符号和图形语言更是抽象难懂，但可以通过对其涵义和实质的分析，给它赋予具体的内容来达到理解、记忆、掌握与运用.

教学中，设计更切合文科学生实际的教学方案，如通过下面的流程：基础知识的记忆⇒思维方式的模仿⇒知识的迁移⇒方法的变通⇒综合运用能力的提高，这样一种循序渐进的过程，逐步提高文科学生的数学思维能力.

6.理解激励关爱，营造轻松愉悦学习氛围

文科学生在数学学习的过程中，需要教师给予更多的理解和关爱.现代心理学研究成果认为：一个人的成功，重要的不是他的智商高低，而是取决于他的情商的高低.教师要正确对待文理学生的差异，要看到处于发展阶段学生的可塑性，用关爱代替偏见，用理解代替责难，用激励代替埋怨，用引导代替训斥；要让学生感受到老师的真诚和爱心，变自卑为自尊，变自轻为自信，变自弃为自强.当学生看到老师是用一种亲切、鼓励和期盼的眼神关注他时，无疑会产生巨大的学习动力.

1.车磊.高中生文理选择的社会学分析［J］.洛阳师范学院学报，2004（1）.

2.李振东.理科生文科生——高考前先断“后”［J］.高校招生，2005（4）.

3.刘绍学.普通高中课程标准实验教科书数学1（必修）［M］.北京：人民教育出版社，2007.

附录1高中文科生数学学习情况调查问卷

学校________班别________姓名________性别________年龄________

指导语：

同学们，这里有不少你们在学习中遇到的一些问题，请你们回答，目的在于了解同学们在文科学习上各有什么特点.由于每个人对这些问题都有自己的看法和做法，因而对问题的回答一定不会一样，也没有对错之分，请同学们如实地把你对这些问题的想法和做法回答出来.

问题以两种形式给出.一种是选择，请你在给出的选择项中选出一个或多个你认同或最相近的答案.

另一种是填空，请你在画有横线的位置填上相应的文字.

1.你选择学习文科是因为（）

①文科是你本人的爱好与志向

②文科的实用价值大，出路广