数学课堂教学中“精导”的教学策略

☉安徽省合肥市教育局教研室 许晓天

数学课堂教学中“精导”的教学策略

☉安徽省合肥市教育局教研室 许晓天

一、“精导”的提出与内涵

《“本真性”数学课堂教学模式的实践研究》（JG13236）是安徽省2013年教育科学规划课题，“本真性”数学课堂教学模式的操作流程是：深备→先学→精导→巧练.深备、先学分别是在课堂教学前，是高效课堂的准备和基础；精导、巧练分别是在课堂教学中，是高效益教学的根本体现.“深备、先学、精导、巧练”是本真性课堂教学研究的四个重点环节.这四个环节是一个有机的、密不可分的整体.“精导”是其中之一，是基于“深备”、“先学”基础之上的教学活动，又是“巧练”卓有成效的基础和保证，是本真性课堂教学实施的关键环节.

现代著名教育家叶圣陶先生说：“教师当然要教，而尤宜致力于导，导者，多方设法，使生自求得之，卒底于不待教授之谓也.”指出了教师要重视“教”，更要重视“启发与指点”，教师尽其所能“多法”引导学生，最终学生“自求得之”.达到无需教师指点就能很好地学习和研究.强调了教师“引导”的重要性和“引导”方法的多样性，更强调了“引导”的目的性，教师的引导是旨在引导学生对知识的理解，达到学生“思维力”的提高，从而最终“为了不教”.

《“本真性”数学课堂教学模式的实践研究》课题中，“精导”的内涵：在教学过程中，教师的讲解、点拨或引导要体现在知识和思想方法发展的关键处、学生学习理解的转折点.精导即少而精、必要且适时的引导.目的就在于充分展示学生的先学成果，展示他们的思维过程，实现学生自育.同时，作为课堂教学的主导者，对知识内涵的揭示、思想方法的挖掘、重难点的点拨等，教师应发挥应有的主导作用.在学生难以达到或完成的地方，教师的引导“如约而至”.

因此，在课堂教学中，教师在重视“教”的同时，尤其要“导”，“导”要精致：问题设计要精典，环节打造要精巧，手段运用要精当.“精导”这一环节，首先是学生对教师提出问题要进行思考或给予解答，这是教师点拨与引导的基础.教师的“导”要针对学生自学、解题和展示交流中难以理解和领悟的知识、概念、思想、方法等.“精导”需要教师深入地、准确地读懂教材、读懂学生.当然，“精导”的前提是教师设计出高质量的教学设计（教案或学案）即“深备”.

二、“引导”的误区与偏见

自新课程实施以来，我们可喜地看到，广大教师的教育教学理念有了极大的提升，课堂教学中“自主探究和合作交流”蔚然成风，以凸显教学方式改变的“翻转课堂”和“微课”也已经悄悄走进我们的课堂.欣喜之余，我们还看到在我们教师课堂教学的具体“引导”中的不足，归纳有如下主要的误区和偏见：

（一）倚重“学”，轻视“导”

由于课程标准倡导“自主、探究和合作”的教学方法，因而在课堂教学实施过程中，教师渐渐重视了学生自主学习，部分教师认为“自主学习”就是“自己作主的学习”，因而教师在教学中慢慢地就出现夸大学生的自主学习能力的现象.教师不敢有过多引导，导致教与学的失衡.课堂上经常性出现：正常五分钟左右时间通过教师的提问和互动就可以解决的问题，教师为了学生的自主学习，在教师出示问题串后，学生先进行十五分钟的看书和学习，然后教师才进行归纳和总结的现象；还出现学生的思考或回答已经偏离了本节课的教学目标和内容，教师不及时“导”回到本节课的内容，任学生“自主”学习和思考的现象，结果导致本节课的教学任务没有完成.这种偏离教学内容的现象偶然为之，也无妨.若多数课堂出现，则影响了国家课程落实的质量.并且这种重视“学”而忽视“导”的现象大有愈演愈烈之势.

（二）全面“问”，满堂“导”

在课堂教学和大量的优质课比赛中，经常出现教师提问的大小问题个数多达四十以上，并且全班有三十人次以上学生被提问的现象.这样的课，得到多数教师的认可，认为这样的教学充分调动了学生学习的主动性和积极性，也符合新课程理念“面向全体学生”的要求.我们试想一下，一节课只有40或45分钟，平均1分钟1个问题甚至还多，在提出问题后，教师根据自己观察学生的学习和表现情况选择提问的学生，再对学生的回答或解答，教师进行引导和归纳.可想而知，留给学生的思考和回答，以及教师引导和总结的时间极其有限，可见这些问题只是“即问即答”的思维强度很小的问题，有些问题都是学生知道的问题，为了活跃课堂教学气氛而设计.这种全面“问”满堂“导”，造成了课堂上“虚假繁荣”的现象，长此以往，会导致学生思维的强度和韧性的消弱.

（三）问题“难”，少数“导”

在课堂教学中，经常性看到这样的现象：由于教师设计的问题较难，在老师出示问题后，学生纷纷思考和解答，基础好、反应快的学生往往思路来得快，中等学生还在思考，而有的学生则一筹莫展，愁眉苦脸.教师为了完成教学任务，只对少数思维活跃的学生进行提问和引导.长期下去，余下的部分学生会产生自卑心理，课堂上情绪低落、沉默寡言.同时助长了思维程度很好的学生骄傲自满的情绪.

当我们津津乐道那些活力充沛、课堂表现积极的学生时，也应该冷静分析那些自己能够解答但又需要较长时间学生的处境，更要关注那些毫无思路学生的感受.一堂课的知识，不只是为思维敏捷的那部分学生设计的，也是为所有学生准备的.只有每一位学生都真实地参与到课堂活动中来，让每一位学生都有所斩获，哪怕是最基础、最易懂的知识，能让班里几个反应最慢的学生学懂了、会用了，才能体现新课改“面向全体学生”的要求.

因此，中学数学课堂教学中，教师在发挥学生学习的主体性的同时，要充分发挥自己的“引导”作用.教师“精导”主要的任务首先是提出问题，教师再引导学生探究、发现和理解新知，学生通过展示自己对老师提出问题的解答过程，反映自己对知识与思想方法的领悟程度.紧接着，教师对学生在相互之间交流启发后，仍不能解决、不能理解或理解的不够深刻到位的地方，给予适时、适度和有效的引导和点拨.这才是“本真性课堂研

究”中“精导”的本质体现.

三、“精导”的策略与案例

（一）策略

1.设计问题，递进适中

中学数学课堂教学中的“精导”，要以教师设置的问题为载体.因此，问题的设计很关键，它直接关系到一堂课的成败.问题设计得好，不仅能激发学生对问题探究的激情，更能引导学生深入的思考.教师要准确设立这一节的教学目标和教学重难点，并针对一节课的内容设计序列问题，序列问题间要求梯度合理，具有递进性.对于每个问题的难度要根据班级大部分学生的认知水平，要求“跳一跳，够得着”，不宜过难，也不能过于简单.对于新课导入的问题，要依据课堂内容设计引人入胜的问题情景，激发学生学习的兴趣，启动学生积极的情感，以启动学生的思维.

2.启迪思维，恰逢其时

课堂上，经常性出现教师在学生尚未有所思考前进行引导，由于学生没有思考，因而经常出现“引而不发”的现象；或学生在无需深思就可以顺利解决的问题上，教师却在竭力引导，出现了学生思路走在教师“引导”前头的情况，白白浪费宝贵的教学时间.对学生思维的启迪，教师应敏锐地发现学生思维的“盲点”，在学生思考“久旱”时，恰逢出现教师启迪思维的“甘露”，达到理顺思维，调整或改变学生思维方向的目的，旨让学生的思维顺畅，逻辑严密地思考和解决问题.

3.点拨语言，条理准确

在教师发现学生思维出现障碍或表达等方面出现问题时，教师应针对学生出现问题的现象，精准发现问题之所在，抓住出现问题的本质原因，通过自己即时的思考和组织，快速、有条理和逻辑地呈现自己的观点和想法.对于较难的问题，教师要根据学生接受情况，灵活地设计出更接近学生的问题，搭一台阶，让学生“拾级而上”.如果教师语言烦琐，不得要领，那么学生对教师“不知所云”的解释或纠错，往往更加不解或糊涂.甚至造成对学生思维的干扰，导得越多，学生对思考和数学学科的兴趣会越低.如果教师的语言风趣幽默，那么引导的效果就更好.诙谐而具情感的语言不仅可以活跃课堂气氛、舒缓学生紧张的神经，更能够帮助学生在轻松愉悦的环境中习得知识.

4.引导归纳，凸显结构

在学生完成概念、定理、公式后，教师都要引导对学生所学内容、结论及其应用进行归纳和总结，让学生自己与已学的内容建立实质性的联系，构成学生自己的认知结构；在学习完例题后，要引导学生归纳解决例题的思维过程和涉及的数学思想或方法，与以前解决类似的问题或相同方法解决的不同问题，建立联系，形成学生个体解决此类问题一般方法或同一方法解决哪些不同问题的问题特征；新课结束后的课堂总结时，要引导学生对整节课的学习过程、研究问题的方法、学习的内容、解决问题的方法及涉及的思维方法和数学方法，进行全方位的归纳和总结，尽可能地建立逻辑的联系，形成学生自己一节课的认知结构，并且使得认知结构具有开放性，以便学生具有联系地学习后续知识.

教师要实现课堂上的“精导”，取决于课前教师对教材的把握和对学生认知水平的充分认识上.没有教师课前的全面考虑和周密计划，是很难完成“精导”这一环节.“精导”策略还应引导和鼓励学生大胆猜想，努力培养学生的创新能力和数学素养.“精导”环节的主动权掌握在教师手里，如何导得“精”是此环节的重中之重.长此以往，学生的学习才会慢慢地由“教学”到“自学”.

（二）案例

因为教师课堂教学中的“精导”涉及课堂教学的方方面面和每一个过程，《“本真性”数学课堂教学模式的实践研究》课题研究历时三年，研究案例非常多.下面就“精导”中教师设计的问题，举一个研究案例，旨在体会课题研究的过程，从而得到对教学有益的启示.

下面是课题组研究成员合肥市二十八中学丁华老师在“精导”案例实践研究中的一节课例，课题是“基本不等式”（人教版）.根据课题组的安排，首先让上课老师在正常备课的基础上，针对课堂教学中“精导”中的问题，也即“教师提问”的问题，先按照课题组对“精导”的要求进行思考，这一节课突出研究“精导”环节中的“教师提问”的问题，然后按照“独立备课、上课统计、研课修改、重新备课、上课统计、归纳提炼”的过程进行课题的研究.教师提出的问题是否符合“精导”策略中“设计问题，递进适中”的要求，必须接受课堂教学的实践检验.课题组其他成员，通过课堂观察学生的行为表现，进行统计，提出修改建议，再让上课教师进行二次备课，再上课和统计，最后研讨提炼出对具体内容的课堂教学中的“精导”还要注意的事项.

1.首次上课

课题组教师进行“提问”的统计如下表：

序号提问内容问题性质 解决方式机械记忆理解运用无意义集体个体讨论探究1 你觉得第24届国际数学家大会的会标设计得怎样？ ■ ■2比较四个直角三角形面积和与大正方形面积，两者有什么关系？■■3直角三角形变为等腰直角三角形时，什么的关系变为什么？■■4怎样证明a2+b2≥2ab？ ■ ■5用 a■ ， b■ 替换a，b，能得到什么结论？ ■ ■6 如何证明a+b 2 ≥ ab■？ ■ ■7用语言怎样表述这个结论？ ■ ■8能否用图形表示这个结论？ ■ ■9 使用均值不等式求最值的条件有哪些？ ■ ■10例1中如何求最值？ ■ ■11本节课学习了哪些内容？ ■ ■12本节课涉及的数学思想方法有哪些？ ■ ■

2.研课修改

在课后的评课和课题研究中，从上面统计表和现场课堂实施的情况，大家分析：从问题所在的各个教学环节的分布来看，引入及重要不等式的教学提问4次；基本不等式的引入、证明、研究提问5次.从问题分布的数量看出本节课的教学重点是突出的，教学难点有突破.但知识应用提问只有1次，问题过少，知识应用教学有些仓促，建议预留一定的时间给知识应用环节，让学生在知识应用和巩固方面有所加强.从问题的性质来看，机械性问题：0次；记忆性问题：1次；无意义问题0次.说明提问的问题是有质量的.理解性问题：9次，占了大部分，说明老师注重引导学生对知识进行深层次的思考和理性的分析，培养了学生的思维能力.但运用性问题较少，建议在学生做练习后，设计一些问题，通过提问进行归纳总结.从问题的解决方式来看，集体回答：2次；个体回答：5次.从问题数量的分布来看，教师的教学是面对全体学生的，教学中教师关注了大部分的学生.但整节课讨论的问题过少，不利于学生的相互学习.请上课教师重新备课，以形成相对完善的问题系列.

3.二次上课

课题组教师进行“提问”的统计如下表：

序号提问内容问题性质 解决方式机械记忆理解运用无意义集体个体讨论探究1观察第24届国际数学家大会的会标，其中有哪些几何图形？■■2比较四个直角三角形面积和与大正方形面积，两者有什么关系？■■3直角三角形面积怎样表示？正方形面积怎样表示？两者有什么关系？■■4直角三角形变为等腰直角三角形时，关系变为什么？ ■ ■5怎样证明a2+b2≥2ab？ ■ ■6如果用 a■ ， b■ 替换a，b，能得到什么结论？a，b要满足什么条件？■■7如何证明a+b 2 ≥ ab■？ ■ ■8用语言怎样表述这个结论？ ■■9能否用图形表示这个结论？ ■ ■10当a·b是定值时，a+b有什么值？当a+b是定值时，a·b有什么值？■■11使用均值不等式求最值的条件有哪些？ ■ ■12例1中如何求最值？ ■ ■13你对例1有什么感悟？ ■ ■14例1及练习中函数的值域分别是什么？ ■ ■15本节课学习了哪些内容？ ■ ■16本节课涉及的数学思想方法有哪些？ ■ ■

4.归纳总结

课后的评课和研究中，大家对第二次上课设计所提问的问题序列较合理，针对性较强，从课堂学生的表现来看，学生能充分地思考和回答问题.提问的总数量16，比较合理，师生交流顺畅，学生思维得到有效的发展.从引入及重要不等式的教学提问5次，基本不等式的引入、证明、研究提问6次，并结合课堂教学效果来看，本节课的教学重点是突出的，教学难点有较好的突破.从提问理解性问题13次；机械性问题0次；记忆性问题1次，无意义问题0次的统计数据看出提问的问题是有质量的，理解性问题占了大部分，说明老师注重引导学生对知识进行深层次的思考和理性的分析，培养了学生的思维能力.但运用性问题还可以增加一点，建议在学生做练习后，设计一些问题，通过提问进行方法的归纳总结.从集体回答3次；个体回答8次；讨论2次；探究3次的统计数据，看出教师的教学面对全体学生，教学中教师关注了大部分的学生，同时也注意到了个别差异，实施了因材施教，此节课实行“精导”的教学效果很好.

5.有效提炼

对“基本不等式”两次课堂教学的对比实验研究中，可以发现：对于具体的教学内容，教师要根据教材内容与学生的实际认知水平，制定合理的教学目标.提问的问题为了达成教学目标而设计.除了符合“设计问题，递进适中”的要求，还要注意提问问题的渐进性，提问问题的性质应以理解和应用为主，解决问题的方式按照问题的难易程度不同，可采取集体、个体、讨论和探究方式进行.同时，提问的问题要追求学生较大的参与度，确保全体学生都能从提问中不仅学习了知识，重要的是得到了思维的锻炼和潜能的开发.

总之，“本真性”数学课堂教学中的“精导”贯穿课堂教学的始终，设计问题，递进适中；启迪思维，恰逢其时；点拨语言，条理准确；引导归纳，凸显结构是“精导”的策略，对具体的教学内容，还要有自己的思考，凸显课堂教学的生本性、简约性和求真性，努力达到课堂教学的本真.

1.安徽省教育科学规划课题“本真性数学课堂教学模式的实践研究”观摩研讨会材料（1～5）.

2.许晓天，王道宇.行动研究中课例突破的有效做法［J］.数学教育学报，2014（4）.