细丝直径衍射法仿真

刘志高

(集美大学 理学院，福建 厦门 361021)



细丝直径衍射法仿真

刘志高

(集美大学 理学院，福建 厦门 361021)

设计了摄像头采集细丝夫琅和费衍射图案的测量系统，利用Matlab对衍射强度分布进行多尺度一维小波分析去噪，借助最小二乘法对波谷数据进行局部曲线拟合，准确确定暗纹中心位置，实现了细丝直径的准确测量。

夫琅和费衍射; 小波分析；最小二乘法；Matlab

0 引 言

目前，一般采用电子测微仪或普通光学测量仪对细丝直径作静态测量。但由于测量力或衍射效应的存在，测量误差将随着被测细丝直径的减小而增大，不能适应产品质量和生产效率的要求[1-6]。激光衍射测量对于微小尺寸工件的测量有很大优势，由于环境等因素的干扰，CCD本身的暗电流噪声，激光器照射光学器件产生的散斑等都造成CCD输出信号无法精确定位，暗条纹中心间距很难精确测量。因此必须先经过适当处理[2]。

Matlab是一种功能强大的科学计算类数学软件,有着十分丰富的函数库与工具箱以及直观的流程图式的内部语言，同时还具有强大的图形功能,可以非常方便地给出有关曲线,并得到有关数据，被广泛用于图像处理和信号分析等方面。

文中搭建了摄像头采集细丝夫琅和费衍射图案的测量系统，利用Matlab对衍射强度分布进行多尺度一维小波分析去噪，借助最小二乘法对波谷数据进行局部曲线拟合，准确确定暗纹中心位置，实现了细丝直径的准确测量。实验表明,这是一种操作简单、非接触、使用方便、易于用计算机进行自动数据采集和处理的测径方法，对于细丝直径的在线监测有参考价值。

1 测量原理与方法

依据Babinet原理，激光束照射到细丝上，产生夫琅和费衍射图案经成像物镜在焦平面上可形成和单缝衍射相同的夫琅和费衍射图,如图1所示。

图1 实验原理

由夫琅和费衍射理论知，暗条纹是等间隔的，相邻两个暗条纹的间距为：

λ——照射光波长;

f——透镜焦距;

x——细丝的直径方向。

该式说明,只要准确测量出衍射相邻暗纹间距Δx，就可计算出细丝直径。另外，由于条纹间距与细丝直径成反比，直径越小，条纹间距越宽，因而理论上对于越细的细丝采用衍射法测量更有优势[7]。

测量系统如图2所示。

1.激光器; 2.衰减器；3.反射镜; 4.反射镜;5.衍射试件夹；6.成像物镜；7.毛玻璃屏; 8.摄像头；9.计算机

激光器1发出的激光经衰减器2调节激光强度后，经反射镜3、4改变方向垂直照射在衍射试件夹5上的细丝，产生夫琅和费条纹，并经成像物镜6将衍射图案成于焦平面处的毛玻璃屏7上，利用摄像头8在后面摄取衍射图案，由RS-232C串口传送数据到计算机9，在计算机上观察衍射图案，并用Matlab进行衍射图案的滤波去噪和强度分布曲线的函数拟合及极值位置寻找等后续数据处理。

2 数据处理与结果

由于摄像头采集到的原始衍射图像为二维的，先用Matlab对其进行灰度化，并提取原始衍射图像中心轴线方向的强度分布，如图3所示。

图3 原始强度分布

由图3可以看出，提取的原始衍射强度分布存在台阶、突起、毛刺等，并不平滑，不利于确定暗纹中心位置。利用多尺度小波分解可在保证不损坏信号的基础上得到一系列小波系数，将完全由噪声变换而来的高频小波系数去掉,达到降噪的目的,提高测量精度[8]。

(1)

相应的离散小波变换可表示为

(2)

下面在Matlab利用db5小波实现对强度分布信号进行5层分解重构,得到各层变换下信号的高频和低频成分。五尺度分解结构的组织形式如图4所示。

其中X为待分解信号，cAj、cDj分别为返回的对应尺度低频系数和高频系数向量。

图4 五尺度分解组织形式

强度分布信号小波分解重构如图5所示。

(a) 近似成分 (b) 细节成分

图5中a1-a3和d1-d3分别为各尺度低频系数和高频系数重构结果。可以看到近似成分a2噪声对其影响很小，已非常平滑，提取近似成分a2进行后续分析。

为了确定近似成分a2的暗纹中心位置，利用最小二乘法对暗条纹区域数据进行曲线拟合，获得反映衍射图样相对强度值与像素位置离散数据之间关系的函数形式，在此基础上确定出拟合函数的极值位置，即可求出暗纹中心位置。所用拟合模型为：

f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e

某波谷范围内数据的曲线拟合(中心位置为229.15)如图6所示。

为了对衍射图案进行定标，确定衍射强度的实际分布长度及暗纹间距的实际大小。实验中通过取下衍射图案所在毛玻璃板，代以标准刻度尺，采集实际刻度尺图像，测量单位刻度覆盖的像元数，计算出像元间距。采集到的实际刻度尺图像如图7所示。

图6 最小二乘法曲线拟合

图7 采集实际刻度尺的图像

P=0.683

对直径测量进行不确定度分析，有

由于激光波长、透镜焦距精度均较高，上式前两项略去，误差主要来源于定标时对刻度尺单位长度的像素测量，以及对波谷数据的曲线拟合及暗纹中心定位等，为提高精度，计算时应进行多次测量处理及进一步改进曲线拟合和函数极值算法。

3 结 语

搭建了摄像头采集细丝夫琅和费衍射图案的测量系统，利用Matlab对衍射强度分布进行一维小波分析去噪，对波谷数据用最小二乘法进行局部曲线拟合、寻找函数极值等处理，确定出暗纹中心准确位置，实现了细丝直径测量。实验表明，这是一种操作简单、非接触、使用方便、易于用计算机进行自动数据采集和处理的测径方法，对于细丝直径的在线监测有参考价值。

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[9] 周伟.MATLAB小波分析高级技术[M].西安:西安电子科技大学出版社，2006.

Fine wire diameter diffraction measurement simulation

LIU Zhigao

(College of Science,Jimei University,Xiamen 361021，China)

A measurement system sampling Fraunhofer diffraction image is designed. With Matlab,multi-scale wavelet analytic function is applied to de-noise diffraction strength,and the least square fitting method is used to determine the center of dark grains for the fine wire diameter measurement.

Fraunhofer diffraction; wavelet analytic; least square method; Matlab.

2016-04-18

集美大学国家级大学生创新训练计划项目(Z81229)

刘志高(1979-)，男，汉族，江西樟树人，集美大学讲师,硕士，主要从事稀土发光特性、光传输系统方向研究,E-mail:jmulzg@163.com.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.04

R 318.51

A

1674-1374(2016)05-0433-04