加强审题指导，提升解题能力

☉江苏省海安县紫石中学徐松海

加强审题指导，提升解题能力

☉江苏省海安县紫石中学徐松海

审题教学是解题教学的一项最为重要的内容，是学生分析问题和解决问题最重要的组成部分.在初中阶段的数学教学中，我们应将审题指导贯穿于数学课堂始终，在问题解决的各个不同环节上，适时培养学生的解题能力.

一、强化概念剖析训练，培养文本解读能力

与前两个学段相比，第三学段的数学题信息种类增加，信息量变大，尤其是一些数学特征鲜明的符号进入到问题中，这就需要学生具有较强的文本解读能力.显然，培养学生的文本解读能力，应该成为了这一学段始终如一的教学任务.基于这样的现状与需求，我们应在问题分析与解决过程中，重视概念剖析训练，培养学生“咬文嚼字”的习惯，以此提升他们的文本解读能力.

案例1Z老师在教学“不等式组”时，呈现了例1，让学生先认真阅读题目，并将题目给出的信息在小组中进行交流.

例1对于实数x，我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如，求x的取值范围.

当学生在小组中交流结束后，老师立即请学生作答，重点就“［x］”的含义结合“［1.2］=1”进行了反复追问，使学生逐步明晰了“不大于x的最大整数”的真正含义.接下来，教师请学生分析“”的含义，并尝试列出不等式（组）.由于有了对“［x］”的含义的追问解读，学生很快给出“小于6，但不小于5”的结论，形成了问题解决的数学模型.

简析：新的符号出现，总会给人不太舒服的感觉.读懂这些符号，理清其内涵，是问题解决的关键.在这则案例中，教师紧抓住新出现的符号“［x］”，并结合所给示例“［1.2］=1”的反复追问，使其逐步明晰［x］的数学含义，为接下来的模型建构扫清了障碍.

二、强化文图标注训练，培养语言转译能力

图形语言是初中数学语言的重要内容之一，培养学生的文字语言、图形语言和符号语言的相互转译能力，理应成为当学段的重要教学内容.在这一阶段的几何教学中，文图的对应标注是一种有效的提升学生语言转译能力的手段，我们在教学中应借助各种有利的时机，对学生进行对应标注训练，在反复训练与矫正下，其问题解决的速度将会得到提升，解题成效也会有很大的改善.

案例2L老师在教学相似三角形的性质时，让学生将例2中的文字信息所蕴含的图形信息逐一在图1中进行标注.

例2如图1，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F.已知BE∶AB=3∶2，S△BEF=4，求S△CDF.

图1

由于日常训练较多，不到1分钟，学生就顺利地完成了L老师布置的任务，详见图1.

简析：几何是第三学段最重要的教学内容之一，数形结合是化解此类问题最为核心的思想方法.因此，在几何教学中，我们务必重视将文本、符号和图形对应关联起来，要将文字中所蕴含的所有的文本信息、符号信息都融入到图形之中，使得学生对文、符、图都有较为清晰的认知.案例2中，L老师的长期标注训练，给学生的问题解决带来了很好的效果，不仅节约了问题解决的时间，还能规避审题不清的错误.这种做法，值得学习与推广.

三、重视结论复核指导，培养检查矫正能力

思维的严谨是数学教学始终如一的追求.在初中阶段的数学教学中，很多问题的结论不唯一，需要进行必要的分类讨论，同时，也存在一些“所求非所得”的情形，

在接下来的教学中，教师提出了“你能用含有m的式子表示x和y吗”，“x和y谁会成为这个三角形的腰”，“求出的m的值能满足三角形这一条件吗”等问题，学生在这些问题的指引下对自己给出的过程和两名学生板演的过程进行了反复推敲，进而得出“求出m的值后，要回代到x与y中，以检验三条线段能否构成三角形”的结论，为今后类似问题的解决提供了方向.

简析：追求结论的完整性和适切性是初中阶段解题教学必须关注的内容.在这则案例中，教师通过与题目高度关联的几个问题的反复追问，让学生的思维始终行走在“对题意的敲打”之中，这样的多轮次“拷问”让每一名学生都意识到“所求未必是应得”，必要时还是要考虑到题目给出的条件之间是否有着内在的逻辑联系，要进行适当的补充或取舍.这则案例中，W老师的做法是很不错的，他从学生的认知盲区出发，提出“求出的m的值能满足三角形这一条件吗”这一问题，既是肯定了学生的既得结果，也激发了学生的质疑意识，有力地推动他们形成类似问题解答时检查矫正的常用策略.也需要学生对所获得的结果进行必要的讨论.因此，核查解题结论的完整性与适切性，是本学段解题教学无法回避的一项内容.为此，我们一定要培养学生的反思质疑意识，力求在教师的反复指导与引导下，使学生逐步将这种意识转变为习惯，从而形成检查矫正的解题能力.

案例3在教学“三角形的重要线段”时，W老师给出例3，让学生自主解答并给出完整的解题过程.

例3若二元一次方程组

四、立足关联问题分析，培养迁移应用能力

进入初中阶段后，很多数学题所要求（证）的结果都不止一个，这些结论之间在知识、方法或技巧上都存在着递进或并列的关系.所以，这些问题的解答，不仅需要与之相关的数学基础知识，还离不开对对所给的条件与问题，问题与问题之间潜在关系的分析.在教学中，我们应引导学生发现这些内在联系，并做好知识与方法的“继承”，使之形成知识或方法上的迁移应用能力.

案例4在“全等三角形”复习课上，X老师给出了例4，让学生先试着分析并交流解题的思路.

例4如图2，等边△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且AD=BE=CF.

（1）求证：△DEF是等边三角形；

（2）如图3，M为线段BC上一点，连接FM，在FM的右侧作等边△FMN，连接DM、EN，求证DM=EN；

图2

图3

图4

（3）如图4，将（2）中的“M为线段BC上一点”改为“M为CB延长线上一点”，其余条件不变，求证DM=EN.

在接下来的全班交流中，X老师让学生重点交流了各个问题之间的联系，让学生知道“问题（1）与问题（2）、（3）之间的递进关系，解决好问题（1）将会给问题（2）、（3）的解答做好铺垫；而问题（2）、（3）之间在解题思路上近乎相同，用心解答好问题（2）会为问题（3）的解答积累经验和方法”.最后，教师安排学生根据全班分析的结果，自主解答这道例题.

简析：初中阶段，解答题存在多个小问题是较为常见的，这些问题的设置一般有并列设问和递进设问两种情形.例4将这两种设问方式融合在一题之中，教者选用此题意在让学生体会到这两种状况下问题间的内在联系.从整个教学过程看，教师的教学期待成为了现实，学生在自主思考与全班交流中是能够体会到各个问题间的关系的，这对于问题解决是十分有利的.当然，分析问题的能力最终要通过解题来体现，所以，教师让学生基于这样的分析下进行自主解答，就是进一步强化感知各小题之间的这种内在联系，推动知识、技能、思想方法和解题经验的迁移应用，从而提升其解题能力.

培养学生的解题能力，是初中阶段教学的一项重要任务.在什么时点上，展开怎样的与解题有关的教学，很值得研究.笔者基于自己的教学实践与感悟，提出了上述四条培养解题能力的路径，这四条看似独立的路径，在实际教学中相互关联、同生共长.我们的解题教学要立足学生的认知现状，剖析例题的特点，充分发挥题目优势，建构出恰到好处的能力“提升点”.解题教学，审题是第一步，也是最为关键的一部，我们不仅要让学生形成反复解读条件和结论的意识，还要培养他们从这些条件与结论中抽取有效解题信息的能力，“阅读—标注—思考—再阅读—……”，犹如一条循环车链，在解题教学中应不断循环往复.除审题能力的培养外，解题教学还应关注学生的反思能力的培养，要让学生逐步养成对解题过程和解题结果反思质疑的意识和能力，这是学生思维走向严谨的必然途径，在教学中不可缺失.当然，解题能力的培养是一项“综合工程”，远非笔者和本文所述的这么简单，其中的奥秘还期待着更多的同行来分享与交流.这里所述，不足之处，敬请批评指正.H