“初中第一课”的教学设计

☉江苏省南京市宁海中学分校卜以楼

“初中第一课”的教学设计

☉江苏省南京市宁海中学分校卜以楼

随着中国中央电视台“开学第一课”的引领，开学第一课已成为近年来开学时一个热点话题，引发教育人的广泛关注和深情向往.开学第一课究竟应该怎么设计、怎么活动？不同的学科、不同的年级、不同的主题、不同的教师，可能有不同的情怀诉求.但是，助力学生知识生长、生命成长，发挥学科特质、凸显学科内蕴、增强学科引擎，让学科知识、方法、思想、素养在第一课中集聚发力，应是共同的价值追求.本文就初中数学第一课的教学设计与大家作交流，并希望引发大家的思考，以研讨出更多更好的初中数学开学第一课的教学案例.

一、设计背景

教学价值决定教学形态，教学理念决定教学行为.初中数学第一课，要在以下三个方面把握目标取向，理清价值需求，彰显数学素养.

1.是传授知识，还是传播文化

初中第一课是以传授数学知识为主，还是以传播数学文化为主？这是以知识为目标和以课程为目标两种不同教学观的具体体现.笔者认为，知识是文化的载体，文化是知识的灵魂.为此，第一课就应当让学生感受究竟什么是数学，数学的灵魂是什么，数学的价值是什么，数学和其他学科有什么区别，这些问题看起来简单，但真正要把它讲清楚，对于一个刚入初一的学生来说，并非易事.当然，在第一课中要把它说清楚也是不可能的.笔者的理念是要以传播数学文化为主旨，在第一课上，让学生结合过去学过的数学知识，通过有价值的思维活动，对上述提出的问题有种“暮然回首，那人却在灯火阑珊处”的顿悟和提升.

2.是盲人摸象，还是整体勾勒

数学在某种程度上是一种结构，这种结构对于学习者来讲，往往会陷入“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的怪圈.盲人摸象的故事，给缺乏整体结构认识的人们敲响了警钟.因此，解决一个问题，首先要搞清楚这个问题是什么，也就是要搞清楚这个问题的基本结构.所以开学第一课，应在怎样认识数学结构上给学生一些新的启发.

基于这样的认识，开学第一课要让学生对数学的外貌、结构有一个大致的了解，要对研究数学的基本视角、基本方法有一个结构性的回顾与提升，即要对数学结构性的东西有个基本的把握.只有把握了这些结构性的要素，才能在解决具体的数学问题中，运用结构性方法来尝试探究问题的解决之道.只有这样，学生才会进一步明确解题的方向，才能应对变化多端的题海.

3.是纪律约束，还是助力生长

开学第一课是师生见面的第一课，是建立融洽师生关系的第一场景，师生双方能否“一见钟情”，这一课的作用不可小觑.而开学第一课，常常会被设计成对学生提出学习要求的纪律约束课，这样做，固然有一定的道理，但可能对创设和谐的师生关系带来一定的破坏.我们知道，课堂是师生探究新知、情感交流、生命成长的乐园，在课堂中和学生一起思考、一起发现、一起喜悦是教学成功的标志.如果单方面对学生提出要求，势必对新型师生关系造成一定的伤害.

教育的最终目的就是促进人的生命成长，基于这样的认识，数学教育必然坚守“生长数学”的理念，在教学中教师要向活动中注入融洽剂、生长剂，构建生命成长的空间，营造知识发生、发展的氛围，滋润数学思维的情感，以此来助力学生生命的成长.回归到开学第一课，教师要选用具有震撼力的教学素材，给学生提供积极思考的载体，让学生体会数学的魅力，以对初中数学产生美好的情愫.

二、课堂活动

基于上述的价值思考，可构建下列活动，将理念诉求物化为教学行为.

活动一：主题——数学研究的对象

【活动设计】同学们，你们在小学已学习了6年的数学，那么，谁能说说什么是数学呢？

【设计意图】学数学，首先必须要了解什么是数学，只有解决了这个问题，学生才能在生活中以数学的角度来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.否则，学生解决问题的视角可能就不是数学的思维.不明白数学是什么，学生就更不可能通过数学会数学地思考问题，更不会通过数学学习学会思考问题.

什么是数学，这是个司空见惯的问题，但真要回答这个问题，又难以准确地把它说清楚.因为数学是一个既抽象又具体的概念，就像认识“人”一样，要想说明什么是人，一时半会儿还真不好回答.这样，一开始就营造了一种数学特有“愤悱”的思维氛围.这种“心里想求通而又未通、想说又不知道怎么说”的“思维场”，将会深深地吸引着学生，也有机地凸显了数学的魅力.

【生成预设】学生能说，尽量让学生多说.一直让学生说到如“数学是研究‘数’和‘形‘的学问”为止.

如果学生不能说出一些有意义的东西，可启发学生，对于心中有点数而不好说明或说不清楚的问题，你该怎么解决？逼学生得到“用举例子的方法（或打比方）”的解决问题策略.此时，教师可以说，这是个好办法，现在就用举例子的方法来说明“什么是数学”的问题.我们可以举下面这个问题.

【设计意图】得到计算这道题的两种本质方法，一是从数的运算路径上，即从“数结构”上去求计算的结果（如用通分的方法）；二是“用数构形”，从“形结构”上去求计算的结果，从而得到数学研究的对象是“数”与“形”，也就是说“数学是研究数、形的学问”.

【生成预设】一般情况下，学生从数的角度去进行计算没有任何困难.当然，这种思路下的算法有多种，教学中不要过分纠缠于简单的算法上，要留下时间，让学生得到构图算法（如图1）.如果学生想到构图算法，要让学生展示算法，然后通过分析、归纳这两种算法，得到数学研究的对象是“数”和“形”.这个环节要形成图2所示的板书.

图1

图2

如果学生得不到构图算法，教师要通过启发引导得到用图1的方法来求值.

问题2：既然数学研究的对象是数和形，那么，数学存在于哪儿呢？

【设计意图】说明数学存在于生活中，与我们如影随形.因此，生活离不开数学，以凸显数学的重要，并让学生体会学习数学的必要性和学习数学是学生回避不了的现实.

【生成预设】广阔的田野，繁华的都市，到处都有我们常见的图形、数和数字（如果学生对数与数字概念混淆的话，教师可作适当的引导与纠偏）.因此，我们生活在丰富多彩的数学世界中.教师可借助PPT展示图3、图4、图5，说明数学与生活的关系.

图3

图4

图5

活动二：主题——学好数学的视角

【活动设计】如何从数学的角度来认识下列图片？

问题1：图6是中国女排勇夺2016年里约奥运会冠军的激动场景，女排的拼搏精神亦成为中国精神的一个符号，激励着我们前行.图7是2008年北京奥运会的会徽，请你从数学的角度说明其涵义.

图6

图7

【设计意图】用中国女排作为本问题的背景，主要是基于这个问题是学生熟悉的、感兴趣的热点问题.作为探究问题的切入点，一是让学生感到亲切；二是让学生接受拼搏精神的再教育；三是过渡到2008年奥运会很自然，为探究2008年北京奥运会会徽作情感铺垫.更重要的是让学生感受用数学的眼光观察生活、观察世界，训练学生的数学抽象能力.

【生成预设】会徽的涵义很丰富，学生可能有很多想法要表达，教师要提醒学生从数学的视角说自己有哪些想法.如果学生还不得法，可让学生回顾一下数学研究的对象，此时学生会从“数”“形”两个角度来观察、分析、释义会徽.

问题2：图8是在中国杭州召开的G20领导人峰会会徽.请你从数学的视角说明会徽的涵义，并说明为什么主图案用一座桥来呈现.

图8

图9

【设计意图】一是传承问题1的经验，让学生快速说出G20峰会会徽的涵义；二是让学生用图9来体会数学抽象力量的神奇.并对问题1、问题2进行小结，让学生感受，学数学就是要会用抽象的方法来观察世界（这个环节要形成“学会用数学的眼光观察生活——数学抽象”的板书）.

【生成预设】如果学生已经知道是用杭州西湖十景之一的“断桥残雪”来构建立意的话，这时教师可以呈现图9，让学生感受自己抽象思维的成功.如果学生不知道这个景点的话，此时教师可给出图9介绍景点，让学生体悟创作者抽象思维的力量.

【设计意图】由于这是个无穷数列问题，所以学生用现有知识解决有一定的困难.选择这道题的目的，是19匹马，按照老人的遗嘱进行分配是无法做到的.也就是说，照此思路这道题是无法得到答案的，这也是这个问题的“卡点”.要让学生知道，问题的“卡点”往往又是问题的生长点.既然19匹马不好分，那么多少匹马，按照老人的遗嘱可以分配呢？于是得到，解得x=20，那么借1匹马，就可以使问题迎刃而解.

在这里要说明的是，许多学生在小学学过奥数，借一匹马，用算术的方法就可解决.但不知道为什么要借一匹马，不知道所以然.引导用方程来解决问题时，让学生感到用未知来求已知，会有一种别有洞天的感觉.这种从另一个方面打开思考问题的视角，正是数学第一课所要展示的魅力.

通过对问题3进行小结，让学生感受，学数学就是要“会用说理的方法来思考世界”.（这个环节要形成“学会用数学的思维思考生活——数学说理”的板书）

【生成预设】这个问题，如果学生知道用借一匹马来分，要表扬学生，称赞他的智商与“智多星”阿凡提（图10）比肩了，真厉害！此时要追问，为什么要用借一匹马来分配呢？让学生讲出得到结论的理由，对学生进行“遇事讲理”的教育.如果学生说不清理由，可按上述设计立意分析的那样，引领学生思考问题.

图10

图11

问题4：如图11，国务院原总理温家宝在答中外记者提问时曾指出：“13亿，是一个很大的数字.如果你用乘法来算，一个很小的问题乘以13亿，都会变成一个大问题.如果你用除法的话，一个很大的总量，除以13亿都会变成一个小的数目.”请你谈谈温爷爷这段话的表现手法，并从数学的角度上，感受到了一种什么样的力量？

【设计意图】让学生感受到用数学语言来表述问题、描述世界具有较强的深刻性、冲击力、震撼力，并让人耳目一新.因此，我们要“会用数学语言来描述生活、表达世界”.（这个环节要形成“学会用数学的语言描述生活——数学符号”的板书）

【生成预设】注意引导学生感受数学语言的力量和深刻.并总结“活动二”的全过程，形成下列板书（如图12）：

图12

活动三：主题——思维活动的方法

【活动设计】回顾“活动一”“活动二”，让学生再次体会上述解决问题的方法.

【设计意图】通过回味，再次让学生感受观察、抽象、举例、类比、计算、归纳、说理等数学思维方法.

【生成预设】这些思维方法，不一定是通过这个环节让它展示出来.如果在分析“活动一”“活动二”的过程中，能及时提炼出来，让“活动三”成为“活动一”“活动二”的“副产品”，那是最好不过的了.如果只提炼部分出来，这时可通过回味“活动一”“活动二”，将其思维方法补充完整.如果在活动一、二中就没有提炼，那么也要舍得花时间，让学生重新认识上述三个活动，以显得它的重要性.这个环节要形成下列板书（如图13）：

图13

活动四：主题——全课活动的反思

【活动设计】小结反思全课.

【设计意图】通过反思本节课的活动，让学生体会对“数”的研究主要表现在算理、计算及数量关系上，对“形”的研究主要表现在数量关系、位置关系，即空间形式上.形成下列板书（如图14）：

图14

【生成预设】学生概括不出来，可实施有意义的接受式教学，让学生在以后的学习过程中逐步体会.也可以借助下列活动，让学生体会.

（1）动画演示图15所示的用线段形成小鱼的过程，给人以曲线的感觉，你相信这是真的吗？

图15

（2）这样说明问题有错吗？

1元=100分=10分×10分=1角×1角=0.1元×0.1元=0.01元=1分

最后，布置作业：

（1）你想对数学这个老朋友说什么？

（2）请你当法官：小A在法庭上说，他把500万人民币装在20寸箱中送给小B，你认为小A供词正确吗？（可能用到的数据：20寸拉杆箱的尺寸大概是：高51厘米，宽37厘米，深度20厘米.第五套100元人民币每张长155毫米，宽77毫米，厚为0.1毫米）

三、教学启示

通过上述教学活动的构建和分析，本课例对初中数学教学至少有下列三个方面的启示.

1.要彰显数学学科的教养

教养是一个具体对象天生发自内心的行为，是内在品质方面的修养.苏霍姆林斯基说：“在人类心灵的花园中，最质朴、最美丽和最平凡的花朵是人的教养.”将教养的概念迁移到数学学科中来，那么数学学科的教养就是像用“举例子”“打比方”的方法来解决“心中有点数，但又表达不清楚”这类问题的大道之简，是基于“探究饲养小兔的场地面积最大问题”下的“猜想、验证、归纳、证实”这种解决问题的基本套路，是“G20峰会会徽”这种解决问题过程中的“数学抽象”和“讲道理”，是像“温爷爷用简洁的、特有的数学语言表述现实社会、现实世界、当代生活的思想智慧”等.这种数学教养，是由数学学科的内蕴特质决定的.它一方面取决于一个人先天具备的特质，另一方面靠后天的培养，这正是数学学科教育的责任担当，也应是一个数学教育人的课程情怀.

2.要打造数学思维的时尚

如果说，生活要追求时尚，那么教育就要打造时尚.数学教学的时尚内核应该是数学思维.数学思维一方面具有较强的内隐性，另一方面也表现出强大的改造世界的力量.

本课例，一方面，让思维逻辑在大结构上讲道理.首先，通过计算的不同方法，让学生领悟到数学是研究数与形的学问；其次，通过展示图片、分析图片中的数与形，让学生感受到我们生活在数学世界里，就得要面对数学这门学科；第三，既然无法回避数学这门学科，就得搞清楚学习数学学科的视角，那就是要用数学的眼光、思维、语言去观察、思考、描述这个世界；第四，通过反思研究的数学问题，总结出数学思维的主要形式.这四个问题本身就是一个完整的逻辑链，自然地引领了数学特有的思维时尚.另一方面，在“探究饲养小兔的场地面积最大问题”时，不仅让学生通过画一画、算一算、想一想等思维活动形式，经历“问题情境—基本猜想—验证归纳—去伪存真”的思维过程，而且还由此想开去、说开去，用播放“抛物线的本质内涵、世界最大望远镜原理”的视频，让学生体验数学力量的震撼.这种不仅用时尚的形式表现数学事实，而且还用时尚的手段表现数学思维的时尚，“不仅遵循了课程标准的基本理念，而且还跳出数学开发数学，源于数学开发理性，基于事实开发道理”［1］，真正做到了让数学平民化走下神坛、接地气走进学生、高品位彰显时尚.不仅仅如此，纵观这节课的整个过程，真正彰显了数学的模样、凸显了数学本质、打造了思维时尚，引领了时尚元素，让数学与生活、数学与思维、生活与思维浑然天成，巧夺天工，令人赏心悦目.

3.要引领数学精神的境界

有学者认为：数学精神，既指人类从事数学活动中的思维方式、行为规范、价值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人类对数学经验、数学知识、数学方法、数学思想、数学意识、数学观念等不断概括和内化的产物.一句话，数学精神就是人们追求理性思维的心理向往和行为倾向.本课例，通过课堂练习中的“线段形成小鱼的过程”“这样说明问题有错吗”等思维活动，培养学生求真崇实的意识；通过“请你当法官”的探究活动，让学生感受追求理性的品格，让学生从中受到向善、向上的伦理熏陶，以突出数学精神的功能，并感受到数学精神的强大力量.所以教学活动要在概念、判断、推理等自觉的思维形式方面，数学创造、数学解题、数学教学等自觉的精神方面，以及数学思维的展开、设计、调控、决策等认知活动方面，和感觉、知觉、表象等低层次的心理活动方面，来提炼数学精神，统领数学文化，修炼思维品质，引领数学价值.

1.卜以楼.“接班第一课”的教学设计［J］.中学数学（下），2015（12）.Z