立足课标经历猜想发展思维——对“尝试检验法解方程”的教学思考

☉浙江省温州市第十九中学何萍

立足课标经历猜想发展思维
——对“尝试检验法解方程”的教学思考

☉浙江省温州市第十九中学何萍

浙教版（2012年版）义务教育教科书七年级上册第5章第1节“一元一次方程”中提出了“尝试检验法”.在校本教研的一节课上，笔者看到了这样的一个案例.

一、案例重现

D老师在学生了解了一元一次方程的解的概念的基础上提出问题：你知道一元一次方程的解是什么吗？，所以估计x为负数，教师给出一列数，电脑上出示表1.

表1

接着，D老师让学生求出对应的从而得到方程的解是x=-3.然后，D老师告诉学生，对于一些简单的方程，可以确定未

知数的一个较小的取值范围，将这些未知数的值代入方程进行尝试检验，来确定方程的解，这种方法叫作尝试检验法.

二、案例剖析

尝试检验法是新版浙教版教材中新添的内容，这一内容替换掉了老版教材中利用等式基本性质解简单的一元一次方程的例子.学生在小学已经学过了用逆运算的方法解一元一次方程，在不会解方程的情况下，原始的想法是先估计一个值，然后代入，观察等号两边值的大小，从而估计调整、缩小解的范围.其中，渗透了变量思想、函数思想，又体现了逐步逼近的思想.

表2

课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）进一步指出，数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法”，“数学课程内容的组织与呈现应该重视过程.通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验.同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高.”

基于《课标》的过程目标，笔者认为，经历“尝试检验法”过程，如教材中提出的“依次取x的值为11，12，13，14，15，16，17，代入方程左边代数式，求出代数式的值，然后用方程的解的概念去验证求得未知数的值”的思维方法，是今后解决问题的一种重要的数学基本思想，即推理能力.让学生经历用合情推理发现结论，用演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，发展学生的推理能力，是教材提出“尝试检验法”的主要意图.

基于此，笔者认为，体验尝试检验法的起点不是先给出x的取值范围，而是立足于让学生猜的思维基础上，“有道理”地去猜x的取值范围.

三、教学重构

师：猜猜x=？

学生1：x=3.

学生2：x=4.

（学生随意报出两个数）

表3

表4

师：从表3中看出，x不等于3，也不等于4，该往哪边猜？

生3：x比3小.

师：怎么猜出来的？

（教师根据学生口述将表3调整成表4）

生4：我猜x=-1.

表5

师：还猜吗？往哪边猜？

生5：我猜x=-2.

生6：我猜x=-5.

师：哦，x=-2大了，x=-5小了.

生：x的值在-2和-5之间（表6）.

表6

生7：我猜到了，方程的解是x=-3.

师：怎么猜到的？

生7：x的值在-2和-5之间，我就代入x=-3，左右两边相等.

师：哦，随机猜的.

生8：我取-5和-2中间的数-3.5代入，它们的差小于0，说明x的值在-2和-3.5之间.

师：这两个学生“猜”得很有规律.我们来回忆刚才的过程，看看怎样能快速地猜出x的值？

生10：先任意猜两个数，分别比较左右两边的差与0的大小，如果两个差都比0大，那么x的值比猜的这两个数小，如果两个差都比0小，那么x的值比猜的这两个数大，如果两个差，一个比0大，一个比0小，那么x的值在这两个数之间，我们就在这个范围内找x的值.

师：怎么找？

生11：再猜一个x，比较差与0的大小，按照这种方法，不断缩小x的范围，使得差与0越来越接近.

师：为了快速地猜出x的近似值，你有没有方法？

生11：x=3时，差是9，x=-5时，差是-3，说明x的值在3和-5之间，再取3和-5的中间的数-2，差是1.5，说明x的值在-2和-5之间，再取-2和-5的中间数-3.5，差接近0，取x=-3.

师：哦，把x的取值范围一分为二进行尝试，不断地缩小x的取值范围，使得这个范围内x的值所对应的差与0越来越接近，从而找到满足条件的x的值.

生12：我还有一种方法.也可以观察x每增加（减少）1，差增加或减少了多少，从而找到x的值.

师：有点意思，举个例子说明.

生12：如我们猜了x=4时，差是10.5，x=3时，差是9，说明x减少1时，差减少1.5.那么如果差从10.5减少到0，则x减少了那么x的值就是4-7=-3.

师：通过观察两个变化的量，来找出彼此之间的关联，从而求得x的值，这是函数思想.

这个环节，学生思维异常活跃，兴趣高涨.比较两次教学，我们发现，这样的学习过程，优点在于：第一，通过列表，让学生初步体会取不同x的值，方程左、右两边的代数式的值会不同，每取一个x的值，每个代数式都唯一对应一个值，渗透了变量思想和函数思想；第二，学生在猜x的值的过程中已经运用了二分法的思想将x的范围不断缩小，并用逼近的原理求出x的值，渗透了逐步逼近思想；第三，让学生初步体会方程左右两边代数式随x的值越来越大时，代数式值的变化趋势，当方程左边代数式和右边代数式的值相等时，此时对应的x的值就是方程的解，也就是当的值越来越大，1-x的值越来越小，在某时刻，两者有一个共同的点，此时，x的值相同，代数式的值也相同，这个思维过程，让学生初步去体会函数和方程的关系；第四，通过让学生先“猜”，先“笨”做，再去验证猜想，积累探究活动经验，有利于培养学生的推理能力.

数学思想是数学教学的精髓.《课程》指出：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.”教师在数学教学中要善于以知识和技能为载体，让学生充分经历知识的发生、发展过程，从中来激发思维，感悟数学思想.