预设“问题串”，渐次推进新知生成——以“有理数乘法”第1课时教学为例

☉江苏省如皋市港城实验学校初中部王丽

预设“问题串”，渐次推进新知生成
——以“有理数乘法”第1课时教学为例

☉江苏省如皋市港城实验学校初中部王丽

在最近一次本地区教学研讨活动中，笔者有机会执教有理数乘法第1课时，本文梳理该教学实录，并跟进反思，提供研讨.

一、教学内容的深刻理解

我们知道，乘法运算是相同加数连加的简化运算.进入初中之后的有理数乘法运算，关键是符号的确定，一旦两个因数积的符号得到确定，则转化为小学阶段的算术数相乘，实现了运算的转化.所以七年级起始阶段的有理数乘法运算关键和难点应该是符号的确定.

而七年级有理数乘法运算是在有理数概念、有理数相关概念比如数轴、绝对值的基础上，已学有理数加减之后的学习内容，它是相同加数的简化运算，教材编排顺序上符合数学运算发展的内在逻辑顺序，起着承上启下的作用.同时，有理数的乘法也是后续学习有理数除法、乘方的基础，同时也是后面实数运算、代数式运算、解方程及函数求解的基础.可见学好有理数乘法内容，十分重要.生成乘法法则，不仅需要学生有较强的概括能力、归纳能力和验证能力，而且需要利用图形学习，使学生能够确定乘积的符号，掌握数形结合的数学方法，

让学生经历将实际问题数学化的过程，体现理论源于实践，又作用于实践的思想，真正达到学习数学的目的.基于上述认识，我们确定了如下教学目标：

（1）通过有理数的加法运算法则的发现和归纳，使学生认识到有理数的运算律、倒数的概念及有理数的乘法法则，能熟练地运用运算律简化计算.

（2）通过必要的计算训练题，在有理数加法基础上学习有理数的乘法，通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，训练学生的运算能力.

二、教学过程

教学环节一：创设情境，引入新课

问题1：请你仔细观察演示、并思考下列问题的结果.

（1）如果水位每天上升5cm，那么3天后的水位与今天相比变化多少？

（2）如果水位每天下降5cm，那么3天后的水位与今天相比变化多少？

（3）如果水位每天上升5cm，那么3天前的水位与今天相比变化多少？

（4）如果水位每天下降5cm，那么3天前的水位与今天相比变化多少？

设计意图：学生直接回答结果，同时教师以动画的方式进行演示，设置一个教学场景，使教学问题与生活实际相结合，激发学生的学习愿望，让学生自觉进入自己的发展空间，参与教学活动.

预设互动：这些结果，是我们根据实际生活经验获得的.如果把他们翻译成数学符号语言，该怎么表示呢？其变化结果能用有理数来表示吗？我们规定：水位上升记为正，保持不变记为0，下降记为负；记以后的时间为正，今天为0，以前的时间为负；记水位比今天高为正，与今天一样为0，比今天低为负.我们得到下面这张表格：

得到等式：

（+5）×（+3）=+15；

（-5）×（+3）=-15；

（+5）×（-3）=-15；

（-5）×（-3）=+15.

预设互动：从上面一组题中，引导学生发现两个有理数相乘后结果的规律（包括符号与积的规律），并进一步安排学生考虑两个方面的问题：第一，积的符号和两个因数的符号，有怎样的关系；第二，积的绝对值和两个因数的绝对值有怎样的关系.（本质上是转化为小学阶段的算术数）

并一起归纳出乘法的法则：第一，两个数相乘时，如果符号是相同的，乘积为正数，如果符号是不同的，乘积是负数，并且是两个数的绝对值相乘；第二，任何数与零相乘，结果都是零.

预设互动：通过几个“不会”的问题向学生“求助”的形式，以追问促进教学互动，以此调动学习热情、活跃课堂氛围，使教学过程在师生互动中继续进行.

教学环节二：典型例题，训练乘法

问题2：先确定下列两个数的乘积的符号，再算出结果.（学生板演）

预设互动：该题主要检查学生对于有理数乘法法则的理解，同时，复习了绝对值的概念，如，-|-2|×3易错为2×3，通过该组题的训练，可使学生熟悉有理数乘法法则，同时也巩固了绝对值的概念.教学同时形成板书，师生共同归纳总结出有理数乘法的解题过程，首先是确定有理数积的符号，然后将其转化成算术运算进行相乘，得到结果.

问题3：计算下列各题.

预设意图：由（1）、（2）得出倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数.通过后4个小题让学生体会在有理数乘法的计算过程中学习处理假分数的技巧.倒数是小学学过的内容，而中学倒数意义与小学是一致的，这样学生可以充分感悟到知识间的逻辑性、系统性、连贯性.

教学过渡：从学习有理数的乘法法则中可以认识到，最重要的问题是确定符号，对于三个以上的有理数乘积，该如何确定符号呢？下面我们就来探讨三个以上有理数乘积的符号问题.

确定下列有理数乘积的符号，说说你的发现.（先观察符号，再看积的绝对值）

（1）（-1）×2×3×4；（2）（-1）×（-2）×3×4；

（3）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）；

（4）（-1）×（-2）×3×0×（-4）.

预设归纳：引导学生发现以下两个性质：

性质一：如果几个有理数相乘，有一个因数是0，那么乘积就是0；

性质二：如果几个有理数相乘，其中没有0，那么决定乘积符号的是负因数的个数，其中负因数的个数是偶数时，乘积符号为正，如果负因数的个数是奇数，乘积符号就为负.

问题4：你能直接看出下列算式运算结果的符号吗？你是怎么看出来的？

（1）（-2）×3×4×1；（2）（-2）×3×（-6）×（-7）；

（3）（-3）×（-3）×（-3）；（4）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）.

教学环节三：探索乘法运算律

问题5：学生可以选择任何两个有理数填到下面的△和◇之中，其中必须至少有一个有理数是负数，然后比较结果：△×◇，◇×△.

从中归纳出乘法的交换律，即如果两个有理数相乘，将两个因数的位置进行交换，乘积相等.用符号可以表示为：AB=BA.

问题6：学生可以选择任何三个有理数，填到下面的△、◇和○之中，其中必须至少有一个有理数是负数，然后比较结果：（△×◇）×○，△×（◇×○）.

从中归纳出乘法的结合律，即如果三个有理数相乘，将前两个有理数相乘的乘积，与先将后两个有理数相乘的乘积是相等的，将两个因数的位置进行交换，乘积相等.用符号可以表示为：（AB）C=A（BC）

问题7：学生可以选择任何三个有理数，填到下面的△、◇和○之中，其中必须至少有一个有理数是负数，然后比较结果：（△+◇）×○，（△×○）+（◇×○）.

任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的△、◇和◇中，并比较结果：（△+◇）×◇=△×◇+◇×◇）.

从中归纳出乘法的分配律，即一个有理数乘以两个有理数的和，等于将这个有理数分别与这两个有理数相乘，然后将所得的积相加.用符号可以表示为：（A+B）C= AC+BC.

设计意图：乘法运算律是学生在小学就接触过的，中学乘法运算律与小学乘法运算律一致，使学生充分感悟新旧概念之间的逻辑与连贯.事实上，运算学习，一直是法则在变、运算通性不变.在上述问题之后，再安排一组巩固练习，限于篇幅略去.选题时主要是促进学生对有理数乘法法则、运算律的理解，对解题技巧的灵活运用.

教学环节四：总结巩固，能力反馈

通过师生共同归纳总结，互动式小结，培养学生归纳、整理的表达能力，严谨细致的运算态度，养成他们良好的学习习惯，掌握正确的学习方法.布置作业略.

三、教后反思

1.预设问题串教学，确保学生为主体落在实处

以学生为本的课堂教学让学生有可能从个人实际需要开展学习活动，调动学习兴趣，着力培养自主学习能力是本课教学设计的出发点.此外，为了发挥学生的主观能动性，挖掘潜力，鼓励学生与他人的合作意识、探索精神及实事求是的科学态度，形成和谐学习氛围也是重要的教学目标.特别是，从上面的课例可见，我们预设了大量的开放式“问题串”，答案不唯一，这对教师的即时引导点评、驾驭课堂生成提出了很高的要求，就需要老师充分预设学生可能的回答.

2.坚持循序渐进，有序推进新知生长与拓展

有人曾说，数学就是“序”，数学教学也是追求恰当的“序”.如何让学生由一个被动的接受者逐步向一个学习探究者转变，应该是我们教学的不懈追求.本课的教学活动意图通过恰当的问题情境，列表、观察、分析、发现、验证，发现有理数乘法法则，在探究活动中要注意留给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流，想必，这也是鼓励“长时间思考”的一种教学努力吧（郑毓信教授语）.

1.郑毓信.数学教师如何才能用好教材［J］.小学教学·数学版，2016（3）.

2.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

3.周红娟.从操作走向思考，从“参观”走向“探索”——“等腰三角形的性质（第1课时）”教学与反思［J］.中学数学（下），2014（7）.

4.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.