连续现金流连续复利的使用研究

杨 瑾

(福州理工学院 土木工程系，福州 350506)



连续现金流连续复利的使用研究

杨 瑾

(福州理工学院 土木工程系，福州 350506)

为了得到最贴近现实的计算方式，在资金价值理论的基础上，通过公式推导间断复利与连续复利之间的关系，再引入实例研究连续现金流连续复利计算的方法和特点，并分析其对资金时间价值的影响。结果表明，连续现金流连续复利计算模式的终值大于间断现金流间断复利，因此连续现金流连续复利模式的计算方式最贴近实际情况。同时说明，在投资过程中用连续现金流连续复利模式计算才能避免失误，其对社会的投资决策的方向指导起着重要的作用。

资金时间价值；连续复利；连续现金流

0 引言

在工程经济领域，资金是十分重要的资源。通过一系列的投资行为，可以使资金不断增值，也就是说资金是具有时间价值的。这就表明，在不同时刻支出或得到相同数额的资金在价值上是不相等的，即数量相同的资金，如果存在的时间点不一样，则价值就不一样。资金时间价值一般具有两种表现形式[1]：终值和现值。直接揭露了不同节点上现金流量之间的相互关系。理论上讲，资金的时间价值主要是资金持续不断地增加,即它的计息时间应是不间断的。此外，一些本身就具有连续性质的现金流,如设备的运行费及企业每天的营业额等，在进行经济评价时,往往对它们进行简单处理,认为它们是发生在期初或期末，这是与实际情况相违背的。为了确保资金价值的正确评价，在计算时应把不同时刻支出和得到的资金换算成同一时刻的资金，在同等条件下再进行比较。本文研究等额收付系列连续现金流连续复利，并结合实例将其与其他计算方式相对比，分析连续现金流连续复利对资金时间价值的影响[2]。

1 等额收付系列连续复利计算

1.1 名义利率与实际利率

名义利率是按单利计算的利率。实际利率是按复利计算的利息(计息长度及利率均为年)。当计息周期不是一年时，便会产生名义利率和实际利率的问题。用r表示名义利率，m表示一年内计息次数，p表示本金，则一年后本利和为：

(1)

实际利率i为：

(2)

当m=1时，i=r。

1.2 等额收付连续复利计算

1.2.1 等额收付连续复利推导

在实际生活中，大多数情况下的收入与支出都是等额进行的。连续复利是指在计息期数逼近无穷的条件下获得的利率[3]。由于整个资金的周转是一个不间断的过程，因此计息时间划分的越小越合理，亦即计算次数越多越准确，让计息“次”的时间间隔趋于无限小，从而计息次数m→∞时，则有连续利率[4]：

=er-1

(3)

1.2.2 等额收付终值、现值计算

设每年的支付金额为A，连续复利为i，期数为n，n年末的等价终值为F，n年初折现值为P。则按复利计算的终值F为：

F=A+A(1+i)+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

(4)

等式两边同乘以(1+i)：

F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n

(5)

上面式子合并的：

F(1+i)-F=A(1+i)n-A

(6)

可得：

(7)

将式(3)代入式(7)，可得连续复利终值：

(8)

按复利计算的现值P为：

(9)

将式(3)代入式(7)代入(9)，可得连续复利现值:

(10)

2 连续现金流连续复利计算

在市场经济中，将现金流视为连续现金流比假定它们为间断现金流而言更接近于实际。如果存在函数Q(t),使得某现金流的流量函数C(t)可以表示成：

(11)

则称这种现金流为连续流，并且称Q(t)为连续流的流速函数[5]，t为连续的持续时间。显然，连续流的流量函数是绝对连续函数，这是连续流与离散流的根本区别。

在Q(t)的连续点处，由数学方法可知：

(12)

表示Q(t)在时点t有净现金流量的变化率。

现金流量变化函数的种类根据实际情况的不同也可以近似看作不同的函数类型。本文选择实际中最为典型的一种连续流：均匀流，即Q(t)为常数A。许多现金流都可用均匀流来描述，例如五险一金等均可看成是均匀流。

以均匀流为例进行公式推导：

连续现金流量连续复利时：Ft→A(均匀的),i→er-1。

(13)

3 算例分析

王某从35岁开始每年末在社保基金投资3000元，时限为25年，年利率8%。(1)王某在25年后可得多少钱？相当于他现在一次性存入多少钱？(2)在连续复利下如何求解？(3)若王某每年存入的连续现金流的总金额为3000元(即连续流的年流速)，25年后他得到的又是多少钱，相当于他现在存入多少钱？

A=3000，n=25，i=8%，依题意求普通年金终值与现值：

即，25年给王某带来本利和21.93万元。相当于他现在一次性存入：

依据连续现金流连续复利求终值与现值：

通过计算，得到的结果见表1。

表1 结果分析表

4 结语

通过算例分析表明，资金的时间价值在个人投资决策中产生了重要影响，连续现金流连续复利计算模式的终值大于间断现金流间断复利，因此连续现金流连续复利模式的计算方式最贴近真实。社会是不断发展的，每分每秒的资金都在发生变动，随着社会经济的发展，资金运动速度的不断加快，连续流假设的必要性应该得到人们的重视。不管是个人投资还是企业投资，在实际使用中采用连续复利法是合理的。除此之外，在当下快速发展的经济模式下，连续现金流连续复利的观点，也对社会的投资决策的方向指导起着重要的作用。

[1] 吴鲲.论货币的时间价值和投资决策[J].现代经济信息,2014(3):131-132.

[2] 刘万鹏,田元福.间断复利与连续复利的比较研究[J].重庆交通大学学报:社会科学版,2009(4):59-60.

[3] 王荣波.离散复利和连续复利对投资者收益的影响分析[J].襄阳职业技术学院学报,2013(1):23-25.

[4] 吴宏量,莫俊文.连续复利连续现金流模型的建立及应用[J].兰州交通大学报,2015(3):44-47.

[5] 刘晓君.工程经济学[M].北京:中国建筑工业出版社, 2015.

(责任编辑：仇新明)

Research on Continuous Compound Interest of Continuous Cash Flow

YANG Jin

(Department of Civil Engineering, Fuzhou Institute of Technology, Fuzhou 350506，China)

In order to obtain the calculation most close to the reality, the relationship between intermittent compound interest and continuous compound interest can be determined indirectly by equation, which is based on the time value theory. This investigation aims to figure out the methods of counting continuous compound interest, and its influence on the time value theory. The calculated results showed that the future value calculated by continuous compound interest cash flow is greater than intermittent compound interest cash flow. Therefore, the computing model of continuous compound interest cash flow is most close to the reality. Continuous compounding continuous cash flow model calculations can avoid mistakes in the investment process, which plays an important role in social investment decisions.

time value of money; continuous compound interest; continuous cash flow

2016-08-01

杨瑾(1990-)，女，甘肃平凉人，助教，硕士，主要从事建筑与环境、工程经济等研究。

F407

A

1009-7961(2016)05-0074-03