等额本金与等额本息还款总额比较的一个数学证明

唐亚林 仇 娟 贺慧蓉 晏宇涛

等额本金与等额本息还款总额比较的一个数学证明

唐亚林 仇 娟 贺慧蓉 晏宇涛

（湖南科技学院 理学院，湖南 永州 425199）

研究了含有指数项的复杂数列通项的符号问题，用纯数学方法比较了等额本息与等额本金还款总额的大小。通过定理证明了等额本息和等额本金贷款的贷款金额、月利率、贷款期数均相同时，等额本息贷款的还款总额始终大于等额本金贷款的还款总额。

等额本金还款；等额本息还款；单调性

目前，按揭贷款是购房贷款中被使用较多的贷款方式，它的还款方法有很多种，其中，等额本息还款与等额本金还款是使用最多的的还款方法。关于等额本息还款和等额本金还款的差异，较多的学术界人士、相关的金融人员都进行了分析。例如，有学者通过案例对等额本息还款与等额本金还款的现金流进行了精算式的分析[1]；有的则是利用数学和财务结合的方法，求出通项公式，通过分析通项公式为投资者提供方便[2]。此外，有学者建立了贷款者的消费效用模型并进行了数值模拟和比较静态分析[3]。本文基于数学理论比较了在贷款金额、月利率、贷款期数一样的情况下，等额本息还款和等额本金还款的优劣。

1 等额本金还款法的数学模型

所以等额本金还款法还款总额为

2 等额本息还款法的数学模型

递推可得

则等额本息还款法的还款总额为

证明：首先

3 总结

[1]芮招彪,刘相国.LPR定价机制下个人按揭还款方式选择—基于等额本金等额本息还款模型精算研究[J].巢湖学院学报,2020,22(3):87-92.

[2]官中明.等额本金和等额本息的贷款决策探析—基于数学和财务结合的方法[J].广西质量监督导报,2019(06):132.

[3]陈冠州,王禾.基于消费效用函数论等额本金法和等额本息法的差异[J].五邑大学学报(自然科学版),2020,v.34;No. 142(04):51-56.

O29

A

1673-2219（2021）05-0016-02

2021-06-01

2020年校级大学生创新创业训练计划项目；2020年湖南科技学院科学研究项目（20XKY060）。

唐亚林（1991－），女，湖南祁阳人，湖南科技学院理学院助教，研究方向为动力系统。

（责任编校：文春生）