几何画板与数学教学直观性初探

颜培娟

[摘 要]初中数学教学总要借助于图形，徒手绘图不但费时，而且效率低.画出的图形既不精确，又不能根据题目的需要和学生思维的发展而进行变化，非常影响课堂效率.如果能借助几何画板来绘图，不但可以精确、快捷地绘制出各种需要的图形，而且能让图形真正地“动”起来，学生观察理解更形象具体，这就能弥补传统教学中只能用语言描述、教具演示的缺陷.更重要的是，通过几何画板的操作，能把课堂真正还给学生，帮助学生对重点内容进行理解和记忆.因此，几何画板应用于数学教学，不但能加强画图的精准性，还能突破教学中的重点和难点，提高课堂效率.

[关键词]初中数学 几何画板 课堂效率

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2016）110003

一、从初中数学教学的直观性来谈几何画板

1.学科的特点

义务教育数学课程标准（2011年版）的指出，让想学习数学的孩子构筑数学起点，其中课本为孩子提供许许多多的有益数学学习的线索，它能为爱好数学的孩子提供从事数学活动的出发点，通过教科书所提供的学习情境，学生利用课前、课中、课后开展数学活动，能帮助他们走进的数学世界.

2.培养学生学习数学的兴趣

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中有丰富的问题情境，引用大量现实生活中的例子，描绘了有趣并有数学含义的问题，丰富的内容表现出了数学与实际及其他学科的关系，解析初中为什么学习这些数学知识和怎样学的问题.

3.利用几何画板让学生的合作学习有了时间与空间的保证

九年义务教育让学生从繁重的作业中解放出来，现阶段的科技让学生有可利用的工具，教师教学能依据本班学生的学习能力、知识掌握特点设计有效的数学探索操作活动，义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，设立了“做一做”、“试一试”等栏目，正文的旁边为突破难点设有“小贴示”“云朵”，学生可以借助工具进行必要的探索与合作交流，走进数学世界.章后的回顾、思考与总复习，可以让学生利用几何画板根据它出现的问题来探索、掌握知识，让教学成为能适应个性发展认知的活动.

4.适应数学知识发展规律，满足能力不一学生的发展需求

义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，每一章节都设有章节总概，并且图文并茂，成了学生学习新知识的有效切入点.几何画板的介入让大部分爱好数学的学生，逐步探索初中数学相应的内容，使学生经历真正的猜想、实践、证明的数学学习过程.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有关数学史料、数学在人们生活中和科技中的应用实例，有趣、渊博的数学知识延伸的介绍，主要是为了坚定学生探索数学知识的信心.义务教育数学课程标准（2011年版）的课本中，有些题目只面向有较高数学学习需求的学生，他们可以借助几何画板来尝试完成.

二、从数学工具性谈《几何画板》的特点

1.几何画板不同于尺子、圆规等工具，它的外延很广，对其了解的教师可以制作出适合本班学生的教学课件

学生可以借助它解决学习数学的困难，提高学习数学的兴趣.它是最有效的教学软件之一.它通过以点、线、圆为基本元素，利用这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，绘制出较为复杂的图形，掌握图形元素的变换规律，从而找到解题问题的方法.因此我们说它是数学、物理教学，学生学习新知识中强有力的工具.

2.从数学教学、学生学习中谈使用《几何画板》的好处

（1）几何画板有强大的绘制图形与绘制函数图像的功能，它在绘图的过程中保持元素之间关系的不变性（如：角平分线、平行线等），突显计算机的绘图功能.

（2）数形结合这种思想方法主要体现直观和抽象.如果使用《几何画板》来进行数学学习，它能增强数学教学、数学自主学习的直观性，更能体现出数学美.

（3）几何画板能动态地演示数学知识的形成过程，使数学教学中的重点、难点很好地完成突破.

（4）能借助现有的公式进行快速、精确的计算，并能把结果马上呈现出来.

（5）变换功能在图形变换过程中保持元素之间关系不变，使图形变换变得更易于操作.

三、再从运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例来谈几何画板.

1.几何画板绘图不但精确、快捷，还能激发学生的学习兴趣

几何画板能简单、精确、生动地表现几何图形及现象，这就为学生在课堂学习中提供了一个良好的场所和环境.数学教师讲解可以展示一些与学习内容关系密切的实例，使学生观其形，闻其音，丰富感观，让学生自觉投入到学习过程中.初中数学在讲授时点动成线、线动成面、面动成体时，可用几何画板制作能动起来的课件，并让学生自己来演示、观察、思考，这样的数学课堂，能给刚步入几何大门的学生带来神奇.降低迈进平面几何的门槛.点、线、面等几何图形已从学生最熟悉的现实生活中抽象出来了.通过学生用眼观察与亲身感受，不知不觉中激发了他们学习几何的动机，点燃了学生学习的热情.

2.教师利用几何画板帮助学生理解、解析基本概念

数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，是学生学习数学理论和构建数学框架的奠基石.初中生刚开始接触到完整、科学的数学概念，因此学生对数学概念的正确理解和掌握既是严谨数学思维形成的前提，也是让学生提高数学解题能力的必要条件.义务教育数学课程标准都强调概念的重要性和基础性.很多教育精英也都在强调并亲自示范概念课的引导及应用，但很多课堂反馈的结果表明，学生对于数学概念的掌握并不理想.由于学生受知识水平和认知能力的限制，对于邻近的数学概念辨别不清，有的可能对基本的数学概念理解不透彻，解题思路混乱，从而导致丢分.根据初中学生学习数学概念的特点，可借助图形进行直观性表述.学习圆的切线概念时，可用几何画板演示直线和圆相交的动态情形，观察有一种直线和圆只有一个交点的特殊情况，得出切线概念.学生学习平面几何难，主要是学生不能把概念转换为图形语言，利用图形理解抽象的数学概念，使得学生对学习望而却步.为此，在几何教学中，要善于利用几何画板强大的图形功能，使概念有具体直接的形象.例如反比例函数的图像特点，学生不好把握为什么自变量x不能取0，学生理解双曲线这一特点比较难，这时教师可以借助于几何画板这款软件工具，形象地把数量关系表示清楚.通过几何画板制作课件演示让学生观察点的运动和数据的变化，使学生明白当x值变化了，y是如何随着它变化而变化的.通过这样的演示，把抽象的图像性质浅显化，让学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象，能牢牢记住函数和图像的关系.最后师生共同总结双曲线特点：图像可以无限接近两坐标轴，但与两坐标轴永不相交.几何画板的动态演示，让学生深刻理解自变量和函数值这两个变量间的关系，让传统教学无法展示点的变化在今天得以实现.初中学生抽象思维能力比较弱，对这些概念只会生搬硬套.通过几何画板的演示，将抽象的思维过程形象地展示出来，学生很容易接受，才会爱上数学.

3.几何画板能给学生提供猜想空间和探索问题的答案

在利用新知识解决问题的过程中，根据问题的条件推断可能存在的结果是一种直觉思维形式，而利用几何画板可以为学生探究性地建构知识体系，培养学生在探索中学习、在探究中自主地建构知识，实现课改的创新.例如学习“圆的周长和直径的比值是一个定值”这一性质定理时，利用几何画板很快准确画出大小不等的圆，并得出几组不等圆的周长和直径的值，让学生亲自验证周长与直径的比值，从而得出周长与直径比值的不变性，而不用几何画板来教学的话，学生在度量周长的长度时出现的误差会比较大，因为周长是圆弧，学生手上没有测量工具，这样不易通过自己的探索而得出结论，不利于培养学生学习数学的兴趣.在学习三角形中位线的性质定理时，学生可利用《几何画板》画出一任意的三角形，再连接两边的中点得出三角形的中位线，利用几何画板的功能度量中位线和第三边的长度，度量两组同位角的度数，然后再利用几何画板的功能，改变三角形的形状，观察中位线、第三边（底边线段）的长度变化和同位角的度数变化，感受两线段变化规律和同位角的不变性，从而得出三角形中位线性质定理的探索答案，然后再通过数学方法证明其结论的正确性，从而形成性质定理.这样学习有效地把图形与数值结合起来，也体现了《几何画板》在数形结合上的优势，这是以往其他任何教学方式所无法达到的境地.

四、《几何画板》与数学教学直观性的几点体会

1.理解《几何画板》各种强大的功能，能结合问题本身所蕴含的数学知识来进行使用软件.

2.很好运用《几何画板》中的丰富多彩颜色功能，强调出复杂图形中的基本图形及重要点、线、面，让静止的图动起来，帮助学生理解几何中的抽象概念.

3.学习中帮助、引导学生利用《几何画板》软件，动手研究数学问题或探究解题方法.这是切实可行的途径，因为《几何画板》的操作比较简单，学生很容易学会，如果能利用《几何画板》去研究数学问题，从面找到解决数学问题的方法，在数学习题的教学中有着重要的意义，对提高学生自主探究的学习能力、培养学生的数学思维能力能起到重要的作用.

（特约编辑 章 强）