让数学课堂因“操作”而亮丽

☉江苏省张家港市南沙中学　戚广娣

让数学课堂因“操作”而亮丽

☉江苏省张家港市南沙中学戚广娣

《初中数学新课程标准》（2011年版）指出：“教材应选用适合的学习素材，介绍知识的背景；设计必要的数学活动，让学生通过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，感悟知识的形成与应用.”由此可见，我们在平时的教学中，既要让学生动脑，又要让学生动手；既要注重知识的传授，更要关注能力的培养.但是，对初中学生而言，往往对课本知识掌握得比较牢固，若要他们动起手来做实验，则常常力不从心，这与教师在平时教学中忽视实验操作能力的培养有很大关系.一方面，受教室条件、教具的限制，教师在平时的教学中经常会省去演示实验，只是依课本所叙，要学生记住相关知识，这种停留在课本上的实验教学，不但不能真正让学生掌握要领，反而严重制约了学生的动手能力和创新思维；另一方面，受教学内容、时间的限制，教师不愿意进行自制教具，创造条件进行演示实验，学生无法深入了解知识的发生、发展、形成的过程，更谈不上自主探索，创新发展.事实上，在初中数学教学中，只要教师合理创设并开展操作活动，提供充足的时间和空间让学生动脑、动眼、动口、动手，使之在操作中感知领悟，在观察中比较鉴别，在探究中发现创造，教学的效果往往能事半功倍.下面结合本人教学实际，谈谈初中数学课堂教学中如何利用“操作型问题”，引导学生进行“数学实验”的.

一、设计图形拼接问题，让学生感受图形的数学美

美国华盛顿图书馆墙上挂有这样一句标语：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了.”这句话充分说明了让学生亲自动手操作，学生就能经历知识的发现、认识、理解、掌握的过程.“拼图”是从小就爱玩的“游戏”，也是初中数学课堂教学中常见的设计操作型问题.通过“拼图”可以让学生形成数学操作的技能，积累解决数学问题经验，培养学生对数学本质的理解与认识，从感性的拼“凑”上升到理性的思维，在合作与交流中感受图形的数学美.

教学案例一：图形的拼接问题

例1正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如图1.仿照图1用图示的方法，解答下例问题：

图1　

图2　

图3　

（1）如图2，给定一个直角三角形，请你设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.

（2）如图3，给定一个任意三角形，请你设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形.

评析：这是一类典型的图形设计操作性问题，这里的“剪拼”有两个思维层次，“剪”是为了“拼”，为了“拼”成符合要求的图形，在解答问题（1）时，联想三角形的中位线的有关特征，学生很容易完成，而这样的操作恰恰又是解答问题（2）的铺垫，因而将问题（2）转化为两个三角形，然后再仿照图2进行分割.只有通过这样的分析，学生才能对实验操作背后的数学本质获得更加深刻的认识，从而培养学生科学探究的精神，促使学生在理解知识和方法的同时，学会思考，获得情感和态度的升华.

二、设计图形折叠问题，让学生积累解题的经验

图形折叠问题是指将某一几何图形沿着某直线对折后得到新的几何图形，然后求解新图形中几何元素之间的数量关系的问题.解决这类问题需要运用轴对称性质、图形的全等、相似、勾股定理等知识，又会涉及方程、转化、数形结合等思想方法，同时还能考查学生的空间想象能力、动手能力、分析问题与解决问题的能力.因此，图形折叠问题是近几年中考试题中常见的题型.在平时的教学中，适当引入图形折叠问题能激发学生学习的兴趣，引发学生的数学思考，是培养学生创造性思维的有效途径.

教学案例二：四边形中的折叠问题

例2如图4，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点E、F分别在BC、AD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在矩形ABCD外部的点G处.

（1）△ABF的周长为______；

（2）求CE的长度.

图4　

图5　

图6　

变式1如图5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC上的点F处.求CE的长度.

变式2如图6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点D落在点F处，AF与BC相交于点E.求CE的长度.

评析：图形折叠试题具有可操作性和趣味性，立意新颖，变幻巧妙，涉及的知识比较多，综合性比较强.在解答这类问题时，要以折叠为基础，引导和帮助学生在参与活动的过程中，由对图形变换的认识，抽象出数学模型，找出折叠前后变化的量和不变的量，然后再利用轴对称性质和其他相关知识解决问题.教学时，教师还要不断引导学生进行总结、归纳、反思，理清解题的思路、优化解题的方法、积累解题的经验、生成学习的智慧.

三、设计开放型操作问题，在直观感知中培养学生的发散性思维

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教.教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.”因此，在课堂教学中，教师要多给学生一点活动的时间，多给学生一点展示自我的空间和自我欣赏的机会，使学生在合作交流中增强信心，提高动手操作的能力.同时，教师要及时捕捉学生思维中的智慧之光，适当地进行追问和启发诱导，切实提升活动的品质.在三视图中，笔者举了这样一个例题：

教学案例三：三视图

例3如图7是某几何体的三视图.

图7　

（1）该物体有几层高？

（2）该物体最长的地方有多长？

（3）在俯视图的小正方形中表示该位置小立方体的个数是多少？

（4）若使得它的正视图和俯视图如图所示，则几何体的第一层有几块？第二层至少有几块，至多有几块？组成此几何体最少需要几块，最多需要几块？

（5）你能改变其中的一个条件，提出相应的问题吗？

评析：设计了这样一道开放型操作题，许多学生课后都在讨论，都在用自己的橡皮在摆放，看哪几种情况是可行的.这一环节主要是为了实现让全体学生都能动脑、动口、动手主动参与到活动的全过程中，在讨论、交流、动手操作中发现新问题、新知识、新方法，培养了学生的识图能力和操作能力，能有效地帮助学生理解三视图，同时丰富了学生的感性认识，把抽象问题变形象，把困难问题变容易，更具有“可玩性”，让学生经历实验操作，可以更好地培养学生直观感知、直观探究、动态直观及几何直观等各种能力.

四、设计剪切操作型问题，在数学实验中提升学生的数学素养

剪纸活动是一种动手动脑，老少皆宜的益智游戏，可考查学生的空间想象能力和判断推理的能力.教学中，教师要引导学生通过折、剪、展等操作，观察图形、发现相关结论，感悟其中的数学知识和相关推理，实现生活知识到数学知识的转化.下面我们来看一节四边形复习课中的一个剪纸问题.

教学案例四：四边形（复习课）

例4小强拿了张正方形的纸，如图8，沿虚线对折一次，如图9，在对折一次，然后用剪刀沿图10中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，在打开后的形状应是图11中的（）.

图8　

图9　

图10　

图11　

评析：通过这种操作可以把抽象的数学题表象化，让学生意识到数学与生活密切联系，使学生产生浓厚的学习兴趣，久而久之，逐步养成“看到图、操作图、分析图”的好习惯，通过动手操作、自主思考与合作交流，发现规律，得出结论，从而解决有关实际问题，进一步提升思维水平和推理能力，增加数学活动经验，这样不仅对知识有了全面的理解，更重要的是提高了自主探索的积极性，使得课堂气氛更加活跃，切实提高课堂教学实效，更能体现了素质教育的要求，提升学生的数学素养.

五、设计网格操作型问题，完善学生的思维品质

网格操作型问题是以正方形网格为背景的一类问题，此类问题不需要复杂的计算和推理，只要借助网格的特性进行操作，就可以设计出很多漂亮的图案、新颖的试题.网格操作型问题可以与初中数学中的许多知识相结合，也可以与生活实际相结合.通过网格操作型问题的教学，可以帮助学生理解整个初中数学的各个知识点，渗透许多数学思想与方法，提高学生的解题能力，完善学生的思维品质.

教学案例五：全等三角形的判定与性质（初三中考复习课）

例5正方形网格中，小格的顶点叫做格点.小华按下列要求作图：

（1）在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线；

（2）连接三个格点，使之构成直角三角形ABC（如图12）.

请你按照同样的要求，在图13的三个正方形网格中各画一个直角三角形，并使三个网格的直角三角形互不全等.

图12　

图13　

评析：通过以上动手操作，展现了知识的形成与应用过程，理解了一个数学问题和结论是怎样形成的，并考查了发现问题和解决问题的能力，使同学们在一个充满探索的过程中理解数学.所以在以后学习中要增加探索、动手实践，在合作交流解决问题，愉快地获取知识.

现代教学论认为：要让学生动手“做”数学，而不是用耳朵“听”数学，而“操作”能让数学课堂真正的“活”起来，同时，学生的思维也能得到有效的训练，达到“活中务实”的效果.我们知道，人的思维往往是从动作开始的，切断了思维与活动的联系，思维就不能得到发展，而动手实践则最易于激发学生的思维和想象.通过动手操作能让学生在一系列的亲身体验中发现新知识，理解和掌握新技能，领悟数学本质和思想，充分地让学生的手和脑都动起来，

同时也得到了情感上的体验，使得知识技能、情感态度及价值观各方面得到和谐发展，只有这样，才能使我们的数学课堂更加生动活泼、丰富多彩、亮丽起来.

1.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

2.宗树信.观察、思考、探索［M］.初中数学教与学，2005（3）.

3.赵振威.中学数学教材教法［M］.上海：华东师范大学出版社，1994.

4.马忠林.数学教育评价［M］.南宁：广西教育出版社，1996.

5.肖柏荣，周焕山.数学史与数学方法论［D］.南京：江苏教育学院，1995.