依赖“基本套路”，走向“用教材教”——李庾南老师“反比例函数”课例赏析

☉江苏省泰州市姜堰区娄庄中学　朱金祥

依赖“基本套路”，走向“用教材教”——李庾南老师“反比例函数”课例赏析

☉江苏省泰州市姜堰区娄庄中学朱金祥

近两年《中学数学》（下）刊载了很多关于专家教师李庾南老师的课例赏析或研究的文章，与前些年（特别是世纪之初课改初期）有些热衷于研究所谓教学模式相比，这种重视挖掘专家教师、长期从教（李老师站讲台已60年，至今仍然在教学一线，没有退休）的实践智慧，值得关注.一定意义上说，也引导了课例研究的一种风向.受到启发，笔者有幸学习到李庾南老师新近开设的一节公开课——“反比例函数”起始课，折服于李老师“学材再建构”、“学法三结合”、“学程重生成”的教学艺术，不揣浅陋，将该课教学实录中的精彩片断、听课心得记录成文，愿与更多同行分享.

一、反比例函数起始课教学实录

开课阶段，由函数中三个变量说起.

引导学生回顾正比例函数的概念（学生回答y=kx（k为常数，且k≠0））.

师：正比例函数图像的性质，同学们曾总结过，说只要记得两个基本图像就行了，是哪两个？

学生上台板演画图像（如图1，图2）.

图1　

图2　

听课记录：李老师接着从路程、速度、时间的角度进行思考，引入反比例函数定义，并给出反比例函数的解析式：（k为常数，且k≠0），指出可以变形得k=xy， xy=k.

师：根据以前我们学习函数的经验，接下来从哪儿开始研究？

生1：我们要研究这类函数的图像与性质，可以从最简单的函数出发.

师：很好！大家小组内讨论一下，我们以前是怎么研究的？然后交流.

生2：x，y的积是正数；x、y是同号的，在第一象限、第三象限.

师：用心听，说得对的我不重复.

生2：y随x的增大而减小，在每个象限内.

师：生3同学，他讲了一个重要的话，什么话？

生3：在每一个象限内.

师：正确！请生4说说，你还有什么补充？

生4：既然x，y都不等于0，那么这个图像与x、y轴都没有交点.

师：说得很好！你再说一遍.

生4复述.

师：我补充一下，图像会不断逼近坐标轴，但不会与坐标轴相交.

众生都认可.

师：你们观察图像时，还有什么发现？

生5：在每个象限内，y随x的增大而减小.

师：是不是这样，接下来验证一下.刚才是从解析式分析出发，从“数”出发，现在从“形”出发.

李老师利用PPT画图，显示图像特征，与学生一起整理，形成板书，比如关于原点、直线y=x与y=-x对称，总结图像性质，反比例函数的图像是双曲线，两条曲线关于原点对称，也是关于直线y=x，y=-x对称.在每一象限内，图像是下降的，y随x的增大而减小.

师：这是一个特例，如果k不为1呢？正数，负数呢？

学生议论之后发现不变.只要把系数1换成k就行了.只要分k>0，k<0的情形，接着李老师调整刚才的板书，重新梳理如下：

k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，图像是下降的，y随x的增大而减小；

k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，图像是上升的，y随x的增大而增大.

李老师利用PPT呈现不同的双曲线图像，要求学生认真观察.

师生共同归纳概括：两支曲线无限逼近坐标轴，但永远不相交，k的值影响曲线与原点的远近.

师：好了，今天我们就研究这么多了，有同学会说李老师写了一黑板，怎么记呢？你们现在能画基本图像吗？

学生在本子上画基本图像.并对比开课阶段的正比例函数的两个基本图像.李老师巡视并点评学生画图像中的一些注意点，易错点.

例题讲评：已知反比例函数的图像经过点A（2，6）.

（1）说出这个函数图像的位置.

（2）若点B（3，m）在该函数图像上，求m的值.

（3）点B（3，4）、C（-2.5，-4.8）、D（2，5）是否在这个函数图像上？

师生互动简记：这道例题李老师主要是通过3个设问与学生互动对话，追问解题理由，并通过这种追问巩固新的概念和性质.比如第（3）问，李老师还追问不同学生的不同方法，使得不同学生对这个问题的求解都有不同的深度.记得有一个男生就是将B，C，D三点的横、纵坐标直接相乘求积，利用积与k=12作比较，追求了解题的高效率，得到了李老师表扬.

课堂小结：教师组织学生复习了板书中一些概念、图像与性质，以及注意事项.并要求学生自主交流还有什么发现或问题？有两个学生提出问题：

生6：PPT上的图像连线时，有一处只到一个点，应该向前再延伸.（李老师才发现课件中有一个习题的反比例函数图像不规范，对学生指出的这个修正表示了肯定和表扬）

生7：发现过一点向坐标轴引两条垂线段，围成矩形的面积是绝对值k.这算不算是反比例函数一个性质？

由于到了下课时间，李老师对生7的发现表示了肯定，指出这当然是反比例函数的重要性质！并安排所有同学课后认真思考：如何证明这一性质呢？

二、课例赏析

上面我们概述了李老师课堂实录，重点是反比例函数的图像与性质花了较大的篇幅，而在例题讲评与课堂小结部分没有展开.下面我们围绕该课的教学内容、设计立意、课堂组织等方面做出进一步的赏析.

1.基于“理解数学”的高度从“教教材”走向“用教材教”

我们知道，李庾南老师从1978年开始她的“自学·议论·引导”教学改革以来，以初中数学课堂教学研究为根本，着重推行她的单元教学，而单元教学又是基于理解数学的高度重组教材，从“教教材”走向了“用教材教”.在这节反比例函数的起始课课例中，李老师并没有严守教材上的先讲反比例函数的概念，再变式训练反比例函数的概念、识别反比例函数，让很多学生“空转”一节课，而是迅速定义反比例函数之后就进入图像与性质的研究，这种重组教材、整合教学内容的决策并不是贪多求全，而是基于学生认知的特点，依赖学生已有经验的积极推进，值得我们学习和借鉴.

2.依赖“基本套路”引导学生针对新概念自主探究与学习

在快速定义反比例函数之后，李老师即安排学生基于研究函数的学习经验、基本套路，自主探究新知，比如反比例函数定义之后，就是要研究它的图像与性质，在研究反比例函数图像时，研究套路又是先从简单、特例出发，研究最简单的，然后再一般化，归纳概念出反比例函数的图像与性质，对于双曲线的图像特点，则通过引导学生对比其他函数图像的性质来鉴别学习.

3.融洽的师生关系有助于学生课堂上大胆质疑与踊跃展示

经过了解，李老师班的学生都是从七年级一直带到九年级，中途不分班，所以从课堂交流与课堂氛围中能感受到李老师与学生之间的融洽、亲密，学生没有因为古稀之年的李老师与他们之间的代沟，也没有因为“高大上”的专家名师面前不敢表达，反而我们见到学生在课堂上的大胆质疑、踊跃展示，比如小结阶段学生指出课件上一个小小的错漏，得到李老师及时的表扬，再比如课堂上学生在分组交流之后的大组展示，互相之间的对话，师生之间的互动等，都显现了和谐融洽的师生关系.

三、写在最后

如果说优秀医生的功夫在临床诊治上，那么优秀教师的功夫也应该表现在课堂教学上.赏析李老师的课堂教学，我们常常“悠然神会，妙处难与君说”，细思静想，专家教师对教学设计的匠心独运，那种打破常规、重组教材的勇气与智慧，从容不迫的课堂驾驭，对教学重点难点的精准把握，对教学节奏教学时间的驾驭，对不同学生回答问题时的恰当“取舍”等，我们如果能从上述角度反复研习、体会，也是专业精进的一种努力吧！

1.李庾南.自学·议论·引导教学论［M］.北京：人民教育出版社，2013.

2.钟启泉.新旧教学的分水岭［J］.基础教育课程（上），2014（2）.

3.章建跃.构建逻辑连贯的学习过程使学生学会思考［J］.数学通报，2013（6）.

4.李庾南，陈育彬.中学数学新课程教学设计30例——学力是这样发展的［M］.北京：人民教育出版社，2007.

5.刘东升.悠然神会，妙处与君说——李庾南老师“平方根”课例赏析［J］.中国数学教育，2014（5）.