口诀教学法在线性代数课堂中的应用

赵婷，陈玉珍



口诀教学法在线性代数课堂中的应用

赵婷，陈玉珍

（河南科技学院 数学科学学院，河南 新乡453003）

为提高教学质量，激发学生学习兴趣，编制了一些线性代数口诀，并在教学中应用，取得了良好的教学效果．

线性代数；口诀；教学应用

由于线性代数课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，再加上受到课时的限制，很多学生掌握不好，因此学习兴趣不高，还产生了一定的厌学情绪．为提高教学质量，充分调动学生的学习积极性，在教学实践中，尝试应用口诀教学法，即利用口诀将广泛而复杂的教学内容系统化、条理化和概括化，列出重点、难点和易错点，把需要掌握的知识集中起来进行教学，以便于学生理解、记忆和掌握[1-2]．实践证明，恰当地运用口诀教学法，不仅能活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，而且还可以帮助学生加深对知识点的理解和掌握，收到事半功倍的效果．

1　求逆序数口诀

从左往右比一下，数数前面几个大，每个元素过一遍，逆序就是和相加．

2　行列式的余子式与代数余子式口诀

划行去列余子式，加上符号变代数．所在行列要划掉，元素是谁不重要．

3　行列式展开公式口诀

同行同列行列式，异行异列都为零，新老搭配要重构，根据下标换元素．

此口诀总结了关于行列式展开公式计算的3种类型．第1类，代数余子式与它们前面的系数都是对应于行列式的同一行（列），则结果等于行列式的值；第2类，代数余子式与系数对应于行列式的不同行（列），则结果为0；第3类，代数余子式对应于行列式的某行（列），而系数并不属于行列式的任意一行（列），则结果等于新行列式的值，新行列式是根据代数余子式的下标将原来行列式中的对应元素换成代数余子式前的系数而构造出来的．

4　计算行列式口诀

两个中心紧围绕，三角化法和展开．常见方法要记牢，加边拆项与归纳，拉普拉斯巧利用，范德蒙德知结果．特殊类型需总结，爪型循环三对角．计算方法特别多，灵活运用是关键．

此口诀是对行列式计算方法的总结．行列式的计算方法有很多，但本质是围绕着两个中心——三角化法和按行（列）展开．常见的方法有加边法、拆项法、数学归纳法、拉普拉斯展开法和利用范德蒙德行列式计算．特殊类型的行列式需要总结规律，如爪型行列式、循环行列式和三对角行列式等．

5　求伴随矩阵口诀

求方阵的伴随矩阵时学生最容易出错，虽会求每个元素对应的代数余子式，但伴随矩阵仍写错，常见的错误是没有将每行元素对应的代数余子式在伴随矩阵中列写．对于二阶行列式的伴随矩阵，不用再按定义来求，可以直接利用口诀：主变位，次变号．

6　矩阵乘积的转置矩阵或逆矩阵口诀

颠倒相乘加转置（逆）．

此口诀非常清楚明白地介绍了如何求矩阵乘积的转置矩阵或逆矩阵，即先将全部矩阵倒过来进行相乘，再给每个矩阵加上转置或逆的符号．如没有口诀时，学生常常直接给每个矩阵加转置或逆的符号，忘了将矩阵颠倒相乘．

7　分块矩阵的运算口诀

分块矩阵不算难，块做元素记心间，子块内部要分清，加减乘转同一般．

此口诀总结了分块矩阵的运算法则．即分块矩阵进行加、减、乘和转置运算时，只需要将子块看成一般元素，方法与一般矩阵运算相同．但子块本质是矩阵，矩阵乘法是不满足交换律的，因此子块相乘时需要注意位于左边的子块仍在左边，位于右边的子块仍在右边．并且分块矩阵转置时，不但行列互换，而且每个子块内部也需转置．如

8　解线性方程组的口诀

系数方阵克莱默，值为非零解唯一．值为零时当一般，工具就是行变换．一化增广为阶梯，二看两秩相等否，不等无解写结论，相等有解化最简．

此口诀总结了解线性方程组的常用方法以及一般步骤．当系数矩阵为方阵时可用克莱默法则，它的行列式值若不为0，则方程存在唯一解；若为0则把此方程看成一般的线性方程组进行求解即可．对于一般线性方程组的求解，是以矩阵的初等行变换为工具．先化增广矩阵为行阶梯形矩阵，再看系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，若不等则方程无解，若相等继续化行阶梯形矩阵为行最简形矩阵，最后根据行最简形写出方程的解（通解）．

9　利用初等行变换求逆矩阵口诀

此口诀总结概括了利用初等行变换求逆矩阵的方法．说明了矩阵的位置，并强调在施行初等行变换过程中是不能使用初等列变换的．对施行1次行变换，都跟着做相同的行变换，当左边的化成时，右边就变成所要求的．对于二阶方阵来说，一般是利用伴随矩阵来求其逆矩阵的，而三阶方阵常常利用初等行变换求其逆矩阵．求逆矩阵是线性代数中极其重要的知识点，要求学生必须掌握．有了这个口诀，学生在求三阶矩阵的逆矩阵时，错误率大大降低．

10　向量组相关性的判断口诀

可逆同心紧跟随，步调一致不掉队．系数矩阵不可逆，铁定相关不用疑．

生动有趣的教学方法既能保质保量完成教学任务，又能切实提高教学效果．创新教学方法以适应学生的发展需求是每位数学教师的教学目标．线性代数教学中也可以添加一些口诀，既是对计算方法的总结归纳，又是对易错易漏的强调记忆．将口诀教学法与其它教学方法有机结合，充分利用口诀朗朗上口、提纲挈领以及突出重点的作用，与其它教学方法相互补充，以全面提高线性代数的教学质量[4]．

[1] 高玉芹．高等数学口诀及在教学中的应用[J]．教育与教学研究，2013，27（2）：68-70

[2] 杨振中．谈谈高中数学口诀教学法[J]．新课程研究，2010（197）：36-37

[3] 同济大学数学系．工程数学线性代数[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014：15-20

[4] 盛昌繁．论体育教学中的口诀教学法[J]．体育教学，2002（4）：41-42

The application of pithy formula to linear algebra teaching

ZHAO Ting，CHEN Yu-zhen

（School of Mathematical Sciences，Henan Institute of Science and Technology，Xinxiang 453003，China）

In order to improve the teaching quality，arouse students′ interest in learning，compiled some songs of linear algebra pithy formula in teaching，applied them in teaching，and had a good effect．

linear algebra；pithy formula；application in teaching

1007-9831（2016）11-0051-04

O151∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.014

2016-08-02

赵婷（1988-），女，河南博爱人，助教，硕士，从事基础代数与数学教师教育研究．E-mail：zhaoting2020@163.com