2个矩阵和的Drazin逆表达式

杨晓英



2个矩阵和的Drazin逆表达式

杨晓英

（四川信息职业技术学院 基础教育部，四川 广元 628017）

根据矩阵拆分的思想，利用Drazin逆的相关性质，给出了2个矩阵和在一定条件下Drazin逆的表示．

矩阵和；Drazin逆；矩阵指数

1　引言及预备知识

定义[1]343设表示阶复矩阵的集合，，若满足下列方程：，，，则称为的Drazin逆，记作．其中：为的指数．

矩阵的Drazin逆在奇异微分方程、迭代法和控制论中都有广泛的应用．近年来，关于矩阵和的Drazin逆的表示，许多学者在不同条件下做了讨论[1-12]．文献[1]给出了，和，条件下的Drazin逆表达式；文献[2]给出了，，和，，条件下的Drazin逆表达式；文献[3]给出了，和，条件下的Drazin逆表达式；文献[4]给出了，，条件下的Drazin逆表达式．在以上研究基础上，本文给出，，和，，条件下的Drazin逆表达式，推广了文献[4]中的一些结果．

引理1[5]759设，如果，，则．

引理2[1]352设，如果，则．

2　主要结果及证明

由引理1可知

将式（3）代入式（2），结合式（1），结论显然成立． 证毕．

由引理1可知

将式（6）代入式（5），结合式（4），结论显然成立． 证毕．

推论[4]790设，若，，，则．

推论是文献[4]中的结果，是本文定理1的特例．

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The representations for the Drazin inverse of the sum of two matrices

YAYANG Xiao-ying

（Department of Basic Education，Sichuan Information Technology College，Guangyuan 628017，China）

According to thinking of matrix splitting，gave the representations for Drazin inverse of the sum of two matrices under certain condition by using the property of Drazin inverse．

sum of matrices；Drazin inverse；matrix index

1007-9831（2016）11-0006-03

O151.21

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.11.002

2016-06-10

四川省教育厅自然科学基金项目（14ZB0442）

杨晓英（1984-），女，山西忻州人，讲师，硕士，从事矩阵理论与应用研究．E-mail：yangxiaoying266@163.com