创设丰富情境提升思维品质——“用字母表示数”教学实践与点评

执教：旷海彬　点评：张新春

创设丰富情境提升思维品质
——“用字母表示数”教学实践与点评

执教：旷海彬点评：张新春

“用字母表示数”是小学学习代数初级知识的第一课。这是学生学习数学的一个重要的转折点，即从算术的学习转向代数的学习，从对数量的理解转向对关系的探讨。如何帮助孩子实现这一转变呢？我以为可以创设丰富的情境。小学阶段，学生的数学思维从以具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，其抽象逻辑思维在很大程度上仍与感性经验直接相关联。丰富的情境能激活学生已经积淀的算术层面对数量关系的理解，支撑学生在代数层面对数量关系的理解。

一、创设质疑情境，激活原有知识

师：老师今天给大家带来了一个神秘的数，就藏在这张正方形卡片的后面，你们知道是什么数吗？

生：不知道。

师：那给点提示吧。

（课件出示一张卡片，后面露出字母a的上面一部分，学生猜）

生：2、8、0、3、6。

（遮挡的卡片再往上拉一点，露出字母a的上半部分，学生再猜）

生：2、3。

师：看来不是2就是3啦。让我们一起揭开它的庐山真面目。（课件出示字母a）老师刚才说带来了一个数，现在出现的是字母。字母能表示数吗？

生：能。

（课件出示一组数：2、4、6、a、10……）

师：请看这一组数，a能表示数吗？（能）表示的是几？

生：8。

师：你是怎么想的？

生1：这组数有规律，后一个数总比前一个数多2，所以a=6+2=8。

师：在这列数中，字母a还能表示别的数吗？

生2：不能。

师：看来，字母确实可以表示数，而且字母在特定的情况下可以表示特定的数。那字母除了能表示特定的数，还能表示什么呢？今天我们一起研究“用字母表示数”。（板书课题）

设计意图：在“猜一猜”的游戏中，利用字母与数的巨大反差，让学生形成认知冲突，从而产生质疑，字母能表示数吗？进而引导学生回顾旧知，为下面的教学做好铺垫。

二、营造对比情境，感受代数的优越

1.形式的对比，感受外在的优越

师：还记得乘法分配律用文字是怎样描述的吗？

生：两个数的和乘以第三个数，等于第一个数乘第三个数，再加上第二个数乘第三个数。

生：……

师：他们说的一样吗？（不一样）我再找一个同学，也不一定能说得跟书上表述的一样。

课件出示：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a+ b）×c=a×c+b×c。

师：比较字母表示和文字描述这两种形式，你们有什么感受？

生1：用字母表示更简单、明了。

生2：用文字描述比较难理解。

师总结：看来，用字母表示数的作用真不小，不仅可以把复杂的问题变得简单、明了，更重要的是它表达得非常准确，没有歧义。

设计意图：简单的书写，直观的表达，清晰的呈现，使学生能够从外在形式的对比上看到字母表示数的好处。

2.内容的对比，感受内在的优越

师：小时候我们都唱过这样一首儿歌。（出示儿歌）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……

学生一直唱下去。

师：唱得完吗？谁能用一句话唱完这首儿歌呢？

课件出示：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。

小组同学之间互相说一说。

学生汇报——

生1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。

生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。

生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

生4：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

师：这些表示方法可以吗？你们喜欢哪一种？为什么？

师追问：你能说说为什么眼睛是a×2？

生4：眼睛是嘴的2倍，也是青蛙只数的2倍。

师：说得真好！也就是说a×2这样一个字母与数相乘的式子不仅可以表示出眼睛的数量，还可以看出眼睛和嘴之间的数量关系。

设计意图：通过对比几种不同的表述方式，学生感受到，原来用含有字母的式子不仅可以表示出数量，还可以体现出数量之间的关系。

3.方式的对比，感受思维的优越

师：接下来老师要让你们做一件事情。请在本子上写一个你最喜欢的整数（为了方便你们计算，最好不超过20），然后将它乘2加7，再把所得的结果乘3减去21。把你得到的结果告诉我，我就能通过“心灵感应”知道你喜欢的数是几。你们信吗？

生1：18。

师：你喜欢3。

生2：36。

师：你喜欢6。

师：你知道老师是怎么感应到的吗？

生3：我知道，是用了倒推法。

师：倒推法是可以算出来，但是你们想想看，这么复杂的四步计算过程，我有可能这么快倒推出来吗？不过，虽然不是倒推，但的确进行了运算和推理。想让我直接告诉你们吗？（想）想得美！不过，我会慷慨地送你一个a，用它表示你喜欢的数，再进行运算，你们一定能破解其中的奥秘！

设计意图：“心灵感应”游戏旨在告诉孩子可以通过顺向的代数思维进行演算寻找规律。这在为初中的学习打下基础的同时，也在一定程度上说明了字母表示数具有帮助人们进行推理分析的作用。

三、整合生活情境，深化知识理解

师：对字母表示数我们有了这么多的了解。想不想了解一下这个人？（展示：老师头像）如果不告诉你们的话，你们知道我的年龄吗？（不知道）好的，未知，我们用x表示。字母可以表示任意的数，这里的x可以表示任意的数吗？至少就目前旷老师的年龄来看，不能代表哪些数？

生（略）。

师：那就目前来看，旷老师的年龄是从哪到哪这一段呢？

生猜：25～30。

师：看来，这里的x可以表示一定范围内的数。（板书：范围）真了不起！旷老师还带来了一个人。（出示：头像）他比我小2岁，他今年多少岁？

生：x-2。

师：知道他是谁吗？（不知道）虽然不确定他是谁，但是有一个是确定的。你们知道是什么吗？

生：年龄差不变。

师：是这样的吗？

师：在这个过程中，谁一直在变化？谁不变？生：年龄变了，但是年龄差没有变。

师：也就是数量在变，数量之间的关系不变。

设计意图：利用生活中各种学生熟悉的情境帮助学生从算术走向代数，促使学生进一步体验数学的概括性和抽象性，发展符号感。

点评

用字母表示数是代数入门的第一课，也是学生代数思维启蒙的第一课。代数是由算术发展而来。在代数中，我们引入了未知量，通过用字母表示未知量，使之像已知量一样参与运算，从而得到方程，通过解方程求得未知量。德国著名数学家F.克莱因指出：“代数学上的进步是引入了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比16世纪技术上的进步远为重要。事实上，采取了这一步，才使代数有可能成为一门科学。”用字母表示数就是这种符号体系的重要组成部分。

用字母表示数一课的教学，目标定位很重要。一方面，要让学生体会到用字母表示数的优越性；另一方面，要让学生能理解字母和简单的字母表达式的意义。在本课中，教师要求用一句话唱完“数青蛙”的儿歌，让学生体会字母的概括性和字母表达式反映量与量之间的关系。教师要求学生用字母填空：（）只青蛙（）张嘴，（）只眼睛（）条腿。学生给出了如下回答：

生1：a只青蛙a张嘴，a只眼睛a条腿。

生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。

生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

生4：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

这生动地反映了学生对字母表示数的各种理解层次。生1只知道字母可以表示任意的数，不懂得在同一个情境中，相同的字母应表示相同的数。生2、生3不能通过含有字母的式子反映数量之间的关系：青蛙只数、嘴数、眼数、腿数之间是有关系的。生2的填法没有反映这种关系，生3注意到了“青蛙只数与嘴数相同”这一数量关系，但没注意到其他稍复杂的数量关系。对这些问题的讨论，使学生初步理解了字母能概括地表示数量，而含有字母的式子能概括地表示数量之间的关系。

学生代数思维的形成需要一个循序渐进的过程。对字母、代数式的意义的理解，同样需要一个过程。本课中，有一个值得思考的问题：全课对字母的意义作了比较全面的整理和呈现，这些意义在一节课中集中呈现，稍显繁杂。

（作者单位：长沙市雨花区天华寄宿制学校长沙市教育科学研究院）