高中函数教学难点与教学对策研究论述

2016-08-10石梅

新课程研究·教师教育 2016年7期

石梅

【摘要】函数是高中数学的重要知识点，函数概念中的大量难点已成为当前高考的必备考点，而且学习难度较大。文章针对当前高中函数教学的难点进行分析，并在此基础上提出应对措施，以提高函数教学质量。

【关键词】高中；函数；难点；对策

中图分类号：G633.62 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2016）21-0024-02

函数是高中数学教学的难点与重点之一，也是高考的重点与难点。自引出函数概念开始，到对初等函数的研究，再到对数列、不等式、极限、导数等概念的学习，均与函数知识及函数思想的应用存在千丝万缕的联系。由此可见，学好函数是提升高中数学学习水平的关键所在。由于高中函数知识点存在表现形式多样、抽象性强、数形转换难度大的特点，导致大部分学生的学习效果不佳，对函数知识的理解不够透彻。针对上述问题，如何在教学中有针对性地加深学生对函数概念的认知，提高学生对函数思想的应用能力，是值得教师思考的问题。

一、高中函数教学难点

1. 表现形式多样

函数具有多样化的表现形式，包括区间函数、不等式函数、集合函数，以及表格、图象等类型。多样化的特点导致学生在理解函数概念、识别函数特征的过程中存在一定难度，加之不同类型函数的形式变化多样，如可变量也会导致函数运算形式多样化。因此，学生要想掌握函数的基本概念，就必须理解各种表现形式的函数。也有调查指出，在函数概念的学习中，函数符号的含义比较复杂，每个符号所对应的含义不尽相同。记忆函数公式时，就必须充分了解各类函数的含义与性质，否则就会导致整个函数公式出现误差。

2. 抽象性强

函数概念是高中数学的重点之一，有很强的抽象性，理解难度较大。虽然学生在初中阶段已经对函数概念有初步了解，但高中函数无论在深度还是难度上均有所增加。最关键的一点是，高中函数引入f（x）这一抽象符号，所建立的集合式函数概念为“假定A、B均为非空数集，若按某种对应法则f，对于集合A中的每一元素x，在集合B中有且仅有唯一元素y与之对应。这样的对应关系即A到B的一个函数，可表示为y=f（x），x∈A”。在该函数关系式中，x为自变量，其所对应的取值范围A为该函数的定义域，与x相对应的y为函数值，函数值取值集合为该函数的值域。

此外，函数的单调性也是高中函数的难点之一。函数关系式单调区间对学生来说较难掌握，特别是有关增函数、减函数的定义非常抽象，学生往往难以理解透彻。

3. 数形转换难度大

函数应用的核心是对函数思想的应用。学生需要在掌握函数概念、基本性质等基础知识的前提下，将函数思想应用于对实际问题的解决中，这就对学生的数形转换能力有较高要求。当前，学生对函数概念知识的学习大多以记忆为主，缺少分析，在数学语言与图形语言之间无法转换，导致很多题目无从下手，常常感到力不从心。

二、高中函数教学对策

1. 加强对函数概念的认知

高中函数是用集合的概念给出的：即一般的，假定A、B均为非空数集，若按某种对应法则f，对于集合A中的每一元素x，在集合B中有且仅有唯一元素y与之对应。这样的对应关系即A到B的一个函数，可表示为y=f（x），x∈A。考虑到学生在初中阶段对函数概念已有初步了解，在高中阶段应用更加严谨的集合语言方式描述。因此，在教学过程中，教师可用教材中的实例作为切入点，引导学生通过完成表格的方式体会不同变量之间的对应关系。以“人口与年份”的对应关系来看，让学生完成表1，对变量之间对应的变化关系产生直观感受，在此基础之上过渡至解析式及图象角度，让学生探索变量变化的规律，尝试用集合语言的方式表示出来。通过这种方式，让学生经历函数概念的形成过程，加深理解。

观察教材不难发现，在函数概念的肯定类例证中传递了最有效的关键信息，以帮助学生理解，而在否定式例证中所传递的则是有利于学生辨别的信息。换言之，在函数概念的教学中，教师应当尝试将肯定类、否定类例证相结合，以加深学生对函数概念的理解。例如，给出函数的集合概念后，教师可板书一些函数的肯定类例证来引导学生体会函数变量的对应关系，也可列举一些否定式的例证，如“y2=x2”“y=（x-1）-1+（-x）-1”，这些否定式的例证能够帮助学生反过来注意函数概念中“A、B均为非空数集”，以及“在集合B中有且仅有唯一元素y与之对应”等关键字眼，以深化学生对函数概念的理解。

2. 做好数形结合教学

函数图象可以将函数关系直观地呈现出来，使原本非常抽象的函数思维通过图象得以表达。在高中阶段的函数学习中，以函数图象为辅助工具，学生对于函数概念及性质的了解往往会更有效。教师应当利用这一特点，引导学生掌握数形转换的方法，解题时也可以通过函数图象的应用快速找到解题方法。例如，若直线y=2a与函数（a>0且a≠1）的图象共有2个公共点，求a的取值范围。