三角函数解题中的上见误区及指导方法

◇　山东　刘　美



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三角函数解题中的上见误区及指导方法

◇山东刘美

在数学学习的过程中,因为三角函数具有公式多、变换多、思想方法集中和应用灵活的特点,如果同学们的抽象思维能力不强,同时又对函数公式和原理掌握不够,就容易被带入到三角函数的解题误区．下面分类例析.

1有关角的范围确定问题

在求解三角函数问题时,常常需要根据已知三角函数值求解角的值,但在处理该类题型时,由于同学们未能利用已知三角函数值将角的范围缩小到位,在求解时就容易陷入到题目所设的陷阱之中．

在求解该三角函数问题时,学生往往会过于关注所给的有关角的范围条件,但是却忽视了题目中有关三角函数值所隐含的角的范围,从而得出错误解答.

2有关函数的定义域问题

在解三角函数值时,有些同学往往忽视了函数的定义域,于是容易陷入解题误区．

求解该类问题,通常需要进行三角函数变换,有些同学忽略了函数的定义域,得到以下错解．

剖析求解错误的原因是学生在解题过程中默认tanα≠0,tanβ≠0,但实际上,tanα=0,tanβ=0时,也满足题目要求．具体来讲,就是当α=kπ (k∈Z),β=k′π (k′∈Z)时, 满足sinα=3sinβ, tanα=4tanβ条件．此时cos2α=1,也符合题意．因此cos2α的值为8/15或1．

3有关复合函数单调性问题

求解三角函数的单调性问题,有些同学忽视了复合函数的基本性质,从而陷入解题误区．

求解该函数递增区间时,需要注意其为复合函数.如果忽视这一点,很容易得出错误的解答.

错解根据y=sinx性质,得到

剖析求解该题时,注意到该函数由这2个函数y=2sinu和u=π/3-2x复合而成．由于u=π/3-2x为减函数,根据复合函数的单调性知,通过求y=2sinu的递减区间来求y=2sin(π/3-2x)的递增区间．当然也可以先运用诱导公式将函数变形为y=-2sin(2x-π/3),再利用三角函数性质去解．

(作者单位：山东省济南市章丘中学)