学导课堂：指向核心知识教学

□李步良



学导课堂：指向核心知识教学

□李步良

【摘要】聚焦核心知识的数学，应通过把“导”隐于“学”中，构筑一种“以学定教”“为学而教”自主简明的课堂教学范式。学导课堂让教学回归朴素，把学习的挑战和快乐还给学生。预、展、评、练是其课堂实施的4个要素，有效预学，瞄准核心目标；板块展示，围绕核心思想；评价引领，紧扣核心联系；练习提升，注重核心应用。

【关键词】学导课堂；核心知识；数学教学

核心知识，需要一种与之匹配的教学方式。聚焦核心知识教学的基本思路，应通过把“导”隐于“学”中，构筑一种“以学定教”“为学而教”自主简明的课堂教学范式。学导课堂倡导让教学回归朴素，把学习的挑战和快乐还给学生。预、展、评、练是其课堂实施的4个要素，即让学生课前预学，课上学生对预学成果或课内研究进行展示交流，教师适时进行评价引领，练习提升注重应用。

一、有效预学——瞄准核心目标

建构主义学习理论强调：学生的学习活动必须与具体任务相结合，以探索、解决问题来维持学习者的学习兴趣和动机，调动其学习的积极性。学生的学习不单是知识由外到内的转移和传递，更应该是学生主动建构知识经验的过程。

学导课堂注重让学生“有准备”地进入课堂。传统的数学教学，学生进入课堂时是无准备的，即使有，也只是肤浅的文本阅读，不能称之为学习准备。被动接受的学习方式，不仅削弱了学生独立思考的能力，还养成了被动接受的习惯。数学知识固有的、内在的严密性和结构性，决定了它在传承中必然是旧知识孕育着新知识，而新知识是旧知识的拓展和延续。数学学科的特性，有利于开展课前预学，让学生以有准备的状态参与学习，进而实施高起点的教学，提高课堂教学效率。更重要的是学生最终将要独自面对问题，教正是为了将来的不教。

例如：在教学“商不变的性质”时，教师设计了这样的预学作业：

1.计算下面各题。

6÷2＝12÷4＝24÷8＝

240÷80＝4800÷160＝

2.观察上面的一组算式，你发现除法中隐藏着怎样的秘密？

3.你的猜想正确吗？请尝试着进行验证。

4.如果猜想成立，请给你的发现取个名字。

“商不变的性质”是除法简便计算的依据，也是学生后续学习小数乘除法、分数、比的基本性质等内容的知识基础，在整个小学数学知识体系中，属于核心知识。设计预学作业时，教者将目光瞄准教学的核心目标，先让学生计算，再引导学生观察算式中隐藏的秘密，进而进行初步的数学猜想和尝试验证。学生在预学的过程中必然要对发现的规律进行基本的归纳和表述，这为他们在课堂上的自信展示和深度研究提供了基础和可能。

可以这样说，学生的预学是否有效，预学作业的设计是关键。预学作业要依据核心知识、针对教学核心目标进行设计。首先要深入地解读教材，确立教学的核心目标，找准设计预学作业的切入点；其次要围绕核心目标，依据学生实际，设计精当的预学作业，让学生的自主预学更具指向性和实效性。

二、板块展示——围绕核心思想

板块展示是在学生主动学习的基础上，以灵活多样的形式展示课前预学或课内研究的成果，通过展示实现个体学习资源公众共享。在此过程中，学生交流自主学习获得的方法或结论；对别人的学习情况进行理性的评判和借鉴；进一步思考、解决预学和展示过程中产生的新问题，获得新的学习认知。教师则主要倾听学生对预学成果的交流，围绕核心知识再度提出进一步研究和探索的内容，引发学生思考。

众所周知，数学学习的内容主要包含数学中的基本原理、基本关系、基本方法、基本问题4个方面，这是培养学生数学思维、提升学生数学素养的重要载体。从数学整体上看，核心知识教学关键要围绕数学的基本思想和方法，对此我们可以从3个维度加以分析和把握：第一，核心知识表现为数学知识本身所蕴含的重要思想和方法。如，数与代数领域的集合与对应、函数与方程思想；空间与图形领域的数形结合思想；统计与概率领域的数据分析方法、随机思想。第二，核心知识表现为对后续学习产生重要影响的常用思想。如，分类与比较，猜想与验证。第三，核心知识表现为对于解决问题具有直接作用、易于学生接受和理解的方法。如，逐步逼近和枚举。

教学“平行四边形的面积”一课时，学生基于预学作业展示预学成果，汇报自己研究的心得。

师：怎样计算平行四边形的面积？你是怎样推导的？（教师出示预学作业）

师：谁来汇报一下你的预学成果？

生1：沿一条线剪开，(下面有同学马上追问：沿平行四边形的什么线剪开)把平行四边形沿高剪开（学生向全班展示图例），分成了一个直角三角形和一个直角梯形，然后把这个直角三角形移过去，和梯形拼在一起，成了一个长方形。

生2：（本小组的另一位同学）我接着再来说一说平行四边形的面积算法，平行四边形的面积用底乘高。

师：有问题要问吗？“刁难刁难”他们。（众生笑）

生3：为什么用底乘高呢？

生2：大家请看，原来的平行四边形通过剪、拼之后就变成了长方形，这就说明原来平行四边形的面积和长方形的面积是相等的。长方形的面积等于长乘宽，这里的长……（学生略一停顿，发现表述不完整，马上补充）长方形的长相当于原来平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积＝底×高。

生4：我们是沿着平行四边形的这条高剪开的（出示纸片学具），把平行四边形分成两个直角梯形，再平移，拼成长方形。我们得到的计算方法也是平行四边形的面积＝底×高。

（教师再请几位学生结合所画的图或纸片进行推导过程说明，学生们展示的方法基本相似。）

师：把平行四边形转化成长方形，有多少种方法呢？

生5：有无数种方法。（教师追问，为什么？）因为平行四边形有无数条高。

生6：为什么一定要沿高剪开才可以得到一个长方形呢？不沿高剪开不行吗？

生7：我们试过了，如果斜着剪，不管怎样剪，都不会变成长方形。大家看，因为(手拿一个平行四边形，边比画边说)无论怎样剪都没有出现直角。

生8：因为沿着高剪开，才可以得到直角。

生9：我也同意。有了四个直角才能把平行四边形转化成长方形。我还想问问同学们，在剪拼的过程，什么变了？什么没变？

生l0：形状变了。

生11：周长变了，面积没变。

师（补充）：刚才，我们把平行四边形转化成了长方形。像这样的变形数学上叫作等积变形。

生11：我知道了，平行四边形状变了，面积不变，这就是等积变形。

生12：我有个问题，为什么要把平行四边形转化成长方形呢？

生13：长方形的面积我们已经会求了，把平行四边形的面积转化成长方形比较方便。(手指黑板上的图形)转化之后长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积就等于底乘高。

案例中的板块展示部分，学生展示预学成果，在教师引导下，学生的展示围绕数学思想方法展开，“转化”这条线贯穿其中。静思之下，其间也包含了“变与不变”的比较意味，从平行四边形转化成长方形，在整个过程中，变化的是图形的形状，不变的是图形的面积，这为推导平行四边形的面积计算公式奠定了基础。

数学思想方法是数学的灵魂，在数学学习中有意识地渗透数学思想方法，有利于学生完善数学认知结构，培养学生思维的深刻性。日本数学教育家米山国藏曾说道：“学生在学校时所学的数学知识，通常在出校门之后几年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。”这也就是说，数学思想方法比形式化的数学知识更具有普通性。在数学教学中，教师必须重视思想方法的挖掘、提炼和研究，以数学思想方法的渗透为主线，优化学生的思维结构，提高学生的思维品质，使数学学习真正成为积淀学生素质的过程。

三、评价引领——紧扣核心联系

建构主义学习理论认为：学习是一种能动的活动，决不是教师片面灌输的被动活动，知识并不是靠教师传递的，而是学生自身主动建构的，教师需要做的就是在适当情境下给予学生智慧的引领和帮助。

学导课堂中的评价引领是在学生展示学习成果后，通过激励性评价满足学生的成功体验；通过学生的相互评、补充评、质疑评、解释评、延伸评等方式，促成展示过程中问题的解决。在此过程中，学生要能客观地认识同伴的思维价值、敏锐地发现同伴学习中的问题、自主地反思自己的学习经验，形成更加客观的认识。教师则要根据学生真实的思维状态，不断挖掘学生的学习困惑和存在的问题，反思并调整教学方案。

例如，学习苏教版六年级上册“假设策略”这一内容时，教师对学生预学成果展示进行了评价和引领。

师：刚才，几位同学展示预学作业1和预学作业2，同学们的思路非常清晰，无论是画图、还是列方程、用算术方法，其实都运用了假设的策略。针对这两道预学作业，你们有什么问题吗？同学们可以将两道题目联系起来看。

生1：两道题目都用到了假设的策略，我想问一问，在解决这两个问题的过程中有什么不一样的地方？

师：她提了一个非常有价值的问题。对啊，这两道题在解答时有何不同之处呢？请同学们比较比较，先想一想，再把你的想法与同伴分享，相互说一说。（同桌之间进行讨论、交流，教师巡视、倾听）

师：谁来与大家分享一下你的思考和发现？

生2：预习作业1中大杯和小杯的容量是倍数关系，预习作业2是相差的关系。

师：他真厉害，说的简洁、到位。（学生鼓掌）预习作业1依据的是倍数关系（板书：倍数关系），预习作业2依据的是相差关系（板书：相差关系），这是它们的不同之处。还有什么发现吗？

生3：预习作业1是倍数的关系，他们的总量是没有发生变化的。而预习作业2在假设的过程中总量是发生变化的。

师：你发现了预习作业1总量不变（板书：不变）而预习作业2总量变化了。（板书：变化）现在老师要追问一下，为什么预习作业1总量不变？想一想，为什么？（学生思考、交流）

生4：因为预习作业1中单个小杯与大杯的容量是倍数关系，所以他们可以直接假设换掉。

师：倍数关系是1个换几个或者几个换1个，果汁的总量没有变化。预习作业2呢？

生5：预习作业2是大杯比小杯多20毫升，并不是倍数关系，把1个大杯假设成小杯，杯子里的容量就看少了，而1个小杯假设成1个大杯，杯子里的容量就看多了，所以果汁的总量就发生了变化。

师：××同学他不单知道了什么变了，什么没有变，还知道了为什么变了。学习就应如此，不但知其然，还要知其所以然。

生6：我还发现假设前后杯子的个数有了变化。大家看，预习作业1中可以把1个大杯假设3个小杯或者把3个小杯假设成1个大杯，所以他们杯子数量发生了变化。（教师板书：变化）

师：对呀，1个大杯换成几个小杯或几个小杯换成1个大杯难道不变吗？肯定要变啦！

生7：我还没有说完。（众生笑）预习作业2中是1个大杯假设成1个小杯或者1个小杯假设成1个大杯，1个换1个，杯子的总个数不变。（学生自发为他鼓掌）

师：大家为他鼓掌说明他说得特别棒，真好！我们请他发言的关键词写下来。（学生上黑板进行板书）

小杯（个）　　大杯（个）6 1总量　（毫升）720倍数关系6＋3　　变化2＋1相差关系720不变720 6＋1　　不变1＋6 720－20变化720＋120

师：（教师指着完善后的板书）问题中的变与不变，就是数学的规律和魅力之所在啊！

假设过程中的不变量思想以及相应的等量关系，是假设策略的意义和价值，也是这一教学内容所蕴含的数学本质，因此倍数关系和相差关系的假设策略的比较尤为重要。教师在评价引领时对学生的思路进行评价，引导学生围绕核心联系比较两道预学作业的异同，使学生进一步厘清了“为什么要假设？假设之后数量关系各有什么变化？假设的依据是什么？”学生思考、表述这些问题，一方面促使其回顾解决问题的过程，另一方面也使学生明确假设是一种重要的数学思想，在归纳的同时实现了数学思想的提升。

应该说，评价引领有评点、评比、评价、质疑、讨论之义。对学习展示的评价效度，体现在学生有没有学会对学习成果或研究过程进行修正，形成新的思路，实现知识的意义建构。展评的最高境界是学生对某个问题引发出争论，继而形成积极思辨、争相表达的课堂氛围。

四、练习提升——注重核心应用

课堂练习是学生掌握知识、形成技能、养成良好学习习惯的重要手段。在课堂练习中，教师应以学生的发展为本，让数学课堂练习焕发出强大的生命力，使数学课堂练习更具针对性，为建构富有实效的数学课堂奠定良好的基础。

在学导课堂的练习提升板块，教师让学生分层次、有台阶地进行自我提升，呈现学生编制的习题，学生解决同伴编制的习题，在练习中提取已有的学习经验和生活经验，通过练习发现学习过程中的缺陷和不足，从而系统构建起数学知识体系。

例如，在“小数加减法”的练习环节，教师分层次引导学生展示自己编制和收集的习题。

第一层次：辩一辩，谁的计算方法是对的。

学生判断三人的算法是否正确，并指出错误算法错在何处，从而进一步地明晰小数加减法的计算方法：小数相加减，竖式计算时要将数位对齐相加减。

第二层次：比一比，谁是“神算子”。

2.9＋10.8＝12.4-3.89＝

学生通过计算深化对小学加减法算理、算法的理解。第三层次：解决问题现实问题。

想一想：这位同学能摘到帽子吗？为什么？

这一问题不但考察小数的加减法计算，而且要考虑生活实际。

在练习时，学生先独立思考，再说明理由。学生们的结论开始也是不一致的。

生1：我认为这位同学摘不到这顶帽子，因为图上告诉我们他身高是1.3米，凳子高0.4米，人站在凳子上，高度一共才1.7米，衣架1.8米，所以够不到。

生2：我也同意他的分析。

生3：这种想法初看上去是对的，但细想一下，其实是不对的。

师：何出此言呢？

生3：从计算看，1.7确实小于1.8，但题目问的是能不能摘到帽子。而我们摘帽子时手是可以举起来，手臂也有一定的长度，所以我觉得应该能摘到。

（有些学生把手举起来，模拟摘帽子的动作，略作思考，纷纷点头同意。）

生4：我再补充一个细节，不但手臂的长度能算上一部分，我们的脚还可以踮一点起来，相差0.1米，也就是1分米，也不算长，肯定能摘到。

师：同学们说得很好，我们在解决问题时，不能单单看数据，还应该考虑生活的实际情况。

学导课堂练习提升板块的习题主要来自3个方面：一是书本上的典型习题，由学生自主练习，交流汇报；二是学生有代表性的自编习题，由学生当老师，尝试讲解；三是教师根据实际需要补充的习题，由学生集体练习，深化提高。

练习呈现的顺序由教师设计，而题目源自学生的收集与编制。通过设计有梯度的练习，让学生牢固掌握知识要点。几个层次的练习内容与核心知识结合，与学生的学习实际相结合，围绕核心应用展开，学生练得主动，富有实效，体验到用数学知识解决实际生活问题的成功和快乐，培养了学生的数学应用意识。

综上所述，审视对小学数学教学的思考，其实就是对“教什么”和“怎么教”的探讨。以学定教、多学少教、为学而教，让学生自主、自信、自由地学习数学，课堂教学指向核心知识，培养学生的数学核心素养。这，应该是一种方向！

参考文献：

[1]贲友林.关于小学数学核心知识的三点思考[J].江苏教育.2011 (1).

[2]周卫东.核心知识教学:一种新的课堂意蕴[J].教育研究与评论·课堂观察.2014(2).

[3]刘正松.让核心知识自然生长[J].教育研究与评论·小学教育教学.2015(6).

[4]王玉琴.解析核心促进数学理解[J].数学教学通讯.2013(34).

[5]李步良.展示交流评价引领[J].教育研究与评论·小学教育教学.2014(2).

（组稿：朱宇编辑：胡璐）

【基金项目】本文系江苏省“十二五”规划重点课题“小学数学课堂教学中智慧理答的研究”（课题批准号：B-b/2011/02/003）的研究成果。

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0040-04

作者简介：李步良，中学高级教师，扬州市特级教师，宝应县实验小学副校长。研究方向：儿童数学教育教学。