“理”与“法”：计算教学的核心

□王永香



“理”与“法”：计算教学的核心

□王永香

【摘要】算理和算法是小学数学计算教学的核心知识，若想有效地实施计算教学，处理好算理和算法的关系，教学中就应注重抓好以下几个方面：引导探究，感悟算理，迁移类推，创造算法，依理据法，注重应用，让学生明白算理，掌握算法，形成计算技能。

【关键词】算理；算法；计算教学；核心知识

计算教学在小学数学教学中占据十分重要的地位，是小学数学内容的重要组成部分，是数学学习的基础，培养学生正确、熟练、灵活的计算能力一直是计算教学的重要任务。算理和算法是计算教学的核心知识，如何让学生明白“算理”，掌握“算法”，处理好“理”和“法”的关系，对于突出计算教学的核心，抓住计算教学的关键具有重要的作用。

一、引导探究，感悟算理，渗透核心

算理是计算的依据，是算法的基础。算理主要回答“为什么这样算”的问题，算理清楚了，算法才有了生长的土壤，所以，计算教学必须从算理开始。教学时要立足于学生的已有认知，打开新旧知识之间的通路，在多样化算法“趋同”的归纳过程中领悟计算的道理。

例如：教学三位数乘两位数的笔算乘法，当学生根据情境图（如下图）列出“128×16”的算式时，为了让学生能够理解算理，使抽象的算理具体化，在学生原有知识经验的基础上，我先让学生尝试用转化的方法去计算128× 16。在汇报交流中，学生出现了以下几种方法：

方法一：6×128＝768，10×128＝1280，768＋1280＝2048

先用6乘128得768个1，再用10乘128，得128个十，合起来是2048。

三位数乘两位数还没学过，把16拆成6和10之后，就转化成学过的知识了。

方法二：100×16＝1600 28×16＝448 1600＋448＝2048

先用100去乘16得1600，再用28乘16得448，加起来就是2048。

把128拆成了100和28，变成以前学过的整百数的口算和两位数乘两位数了。

方法三：128×4＝512 512×4＝2048

把16分成4×4，用128先乘4再乘4，变成以前学过的三位数乘一位数。

这里，通过引导学生自主探究，不仅渗透了三位数乘两位数竖式计算的算理，还运用了一种很重要的数学思想方法——转化。通过转化，让学生悟出了其中的道理：即为什么要先用两位数个位上的数和三位数相乘，乘得的数的末位和个位对齐？再用两位数十位上的数和三位数相乘，乘得的数的末位和十位对齐？最后为什么要把两次乘得的数加起来？在对每一道算式进行解释的过程中，学生渐渐发现，三位数乘两位数的算理跟两位数乘两位数的算理其实是一样的。

二、迁移类推，创造算法，突出核心

算法是依据算理提炼出来的计算方法和规则，算法主要解决“怎样计算”的问题。它和算理既有联系，又有区别，二者是计算教学中相辅相成、缺一不可的两个方面。教学中应善于引导学生巧借算理，通过迁移类推，自主创造算法。

例如，在上述“三位数乘两位数的笔算”乘法教学中，当学生通过转化悟出其中的算理之后，再让学生尝试用竖式计算128×16，学生在已有知识经验的基础上，会顺利地将三位数乘一位数、两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来，从而得出如下竖式：

通过比较，学生很自然地发现：这竖式计算的方法与上述转化中的第一种方法都是先用6和10分别与128相乘，再把两部分得数相加。只不过一个是横式表达，一个是竖式表达，形式不一样，其中的道理是一样的。在此基础上，学生会很快创造出三位数乘两位数的笔算方法。同时，教学并不仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上，而是要让学生将新知识与原有的知识进行比较，在比较中明确新旧知识之间的联系与区别，让他们发现三位数乘两位数的笔算方法跟两位数乘两位数的笔算方法是一样的，只是多了百位上乘的积对应写在百位上就行，并在比较中让学生对已学的知识进行归纳整理，构建知识网络。

三、依理据法，注重应用，强化核心

实事求是地说，与应用题、几何知识教学相比，计算教学相对枯燥，所以计算课的练习设计既要顾及知识的积淀，又要考虑学生的兴趣。教师应紧紧围绕教学目标，围绕核心知识，根据学生的年龄特点，精心设计多种形式的习题让学生尝试算法的运用，通过练习反馈，发现错误，教师及时指导、矫正，提高学生计算的正确率和计算速度，从而强化核心知识。这些练习的安排可以采用不同的形式，提高学生学习的积极性。

还是以“三位数乘两位数的笔算”乘法教学为例。在练习环节，可以通过“我最细心”“我是小医生”“我是小能手”等形式，来进一步强化核心知识。

例如，出示以下辨析题：仔细观察，这几道题的计算对吗？你是怎么判断的？

这一环节，让学生看不到计算过程，直接根据结果判断对与错，学生很自然的会想到估算，在估算的基础上找出错误的原因，进一步巩固笔算方法。例如，第一题，如果把134看作130，16看作10，130×10＝1300，而这题的积只有九百多，肯定错了。也有学生说：第一题看积的个位就知道错了。四六二十四，积的个位应该是4，那个8肯定不对。这时，教师再“揭晓谜底”，显示计算过程，共同寻找出错的原因。判断第二题的时候，学生遇到了挑战：通过估算，积大约是九千多，答案似乎是对的。估算无法判断对与错，学生再次回到三位数乘两位数的笔算方法上，在不断辨析中完善认知，进一步掌握三位数乘两位数的笔算方法。由此适时引导学生总结出：数位对齐；三位数中间的0不能漏乘；遇到进位时，别忘了加进上来的数。

还可以精心设计“挑战题”，把三位数乘两位数的计算方法，类推迁移到多位数乘多位数的笔算中，给学生提供充分的思维空间，培养学生解决新问题的能力，从而追求一种“教是为了不教”的境界。

综上所述，只有让算理与算法相伴相生，才能抓住计算教学的核心，让学生真正在理解算理的基础上掌握算法、形成计算技能。

（组稿：朱宇编辑：胡璐）

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1671-0568（2016）07-0036-02

作者简介：王永香，高级教师，江苏省扬州市小学数学学科带头人，现就职于江苏省高邮市送桥实验小学。