使学生在数学学习的“巧练”中实现增效减负

2016-07-08安徽省合肥市包河区教研室汪洪潮邮编230001

中学数学教学 2016年3期

安徽省合肥市包河区教研室　　汪洪潮　　(邮编：230001)

教学

安徽省合肥市包河区教研室汪洪潮(邮编：230001)

摘要“减负增效“是一项艰巨的任务，减轻学生过重的课业负担是教师的职责之一.“减负”了不一定能“增效”，要实现“增效”的目的，教师在作业的设计时需要精雕细琢.“巧练”是指用尽可能少的作业量，实现尽可能高的“效率”.“巧练”要围绕核心知识和基本思想方法，抓住问题的本质和解决问题的方法，关注数学思维和能力的提升，促进学生数学素养的提升.

关键词减负增效；巧练；核心知识；数学能力；数学素养

自新课改以来，“减负增效”就一直是热门话题，从中央到地方、从教师到学生都在喊“减负”.可是，现实效果却不容乐观，学生“负担”不减反增，苦不堪言.曾有一次听到一位优秀的毕业班同学讲述：“我度过了终身难忘的一个寒假，每天坚持做老师布置的寒假作业达9小时，明天开学了，还没做完”.她的话让我心头一震，“减负”真的是“理想很丰满，现实很骨感吗”？问题到底出现在哪里？我们的学生为什么会有那么多写不完的作业？仔细一想，就会明白：“减负”是很好的倡议，但是作业少了，负担轻了，怎样保证考试成绩呢？怎样保证升学率呢？如果“减负”不能“增效”，谁还敢大胆“减负”？其实，如果“减负”单单是减量，效果肯定不行，要通过教学内部结构的变化、对教与学的重新认识、对教学方式的转变来减轻学生的负担，而要实现这一目标就必须先“增效”，才有可能实现“减负”.

合肥市中学数学教研室主持研究的课题《本真性数学课堂教学模式的实践研究》，旨在过“深备”、“先学”、“精导”、“巧练”等四个环节的研究，探索总结出“回归数学本真，打造高效课堂”的方法和经验.教师对课堂教学四个环节的有效实施，就是“提高效率”，只有教师先“增效”了，才有可能实现学生“减负”的目的，以下略谈如何使学生在数学学习中实施“巧练”达到增效减负的目的.

1“巧练”要立足主要知识和基本思想方法

“巧练”的重点是练，关键在于巧.一堂课的知识点可能很多，我们不能面面俱到，以“刷题”的方式眉毛胡子一把抓是不行的.应该根据教学目标，围绕课堂的主要知识和基本思想方法设计问题，使学生通过若干有效的问题训练，达到既巩固了主要知识，又领悟了思想方法，这样的练习才是“巧练”.如，在学习了《三角形中的边关系》后，设置如下问题就是比较合适：

案例1等腰三角形中，周长为18cm.(1)如果腰长是底边的2倍，求各边长；(2)如果一边长为4cm，求另两边长.

本题的解决首先要用到本节的“三角形两边之和大于第三边”的重点知识，其次又要用到“分类讨论”思想，最后，还要渗透方程的思想，可谓“一箭三雕”.难度不大，但内涵丰富，很有韵味，属高质量的问题.

相反，如果抓不住主要知识，纠结于细枝末节，设置大量有“陷阱”的问题，不仅会增加学生负担，反而对知识的学习与巩固不利.

案例2在学习二次函数定义后，为了巩固二次函数的概念，有老师布置了如下问题：

(1)如果函数y=(m-1)xm2+2m-2是二次函数，则m的值是______；

(2)如果函数y=(m-2)x|m+1|-1+(m+4)x+1是二次函数，则m的值是______.

这两题虽然巩固了二次函数概念中自变量指数为2，二次项系数不为0的要求，但解答过程却要用到解一元二次方程和绝对值方程等知识，既耗费时间，又不能有效巩固和检测主要知识，故不可取.

2“巧练”要突出知识的本质和解决问题的方法

同一节课知识点是有限的，但题目是无限的，如何引导学生从无边无际的题海中跳出来，需要老师抓住知识的本质和解决问题的方法，只有这样才能“既见树木又见森林”.

在一次《“一线三直角”模型的复习》课中，老师一方面收集关于“一线三直角”模型的有关中考题，让学生仿着做、学着练，又布置如下问题让学生解决，既没有分析“一线三直角”模型试题的特点、也没有对有关“一线三直角”模型题型的拓展，更没有对“一线三直角”模型的解题方法予以总结.

案例3如图1，B、E、C在同一直线上，且∠B=∠C=∠AED=90°.

求证：△ABE∽△ECD.

“一线三直角”是两三角形相似的常见模型，其关键是利用“∠1+∠2=90°和∠2+∠3=90°”得到“∠1=∠3”，但问题的本质远不止于此.如图2，将两个等腰直角三角形如图摆放，如图3，将等边三角形的一个角折叠，使顶点落在对边上，这两个图中都蕴含了两三角形相似，其本质和“一线三直角”类似，都是利用“∠1+∠2=180°-α”和“∠3+∠2=180°-α”来推出“∠1=∠3”的结论.

课堂复习不能就题讲题，应该抓住问题的本质，将“一线三直角”模型进一步变式和推广.

将这种模型进行如下变式，即等角在直线的两侧，如图4和图5，也可以得到相应性质.

如果将“一线三直角”模型运用到四边形中，可以发现类似的性质.

如图6，已知四边形ABCD中，∠B=∠C，AE、DF分别是∠BAD与∠CDA的角平分线，那么可以得到结论：△ABE∽△FCD.进一步，如图7，如果E、F重合,那么还可以得到结论：(1)△ABE∽△ECD∽△AED；(2)BE=CE；(3)BE2=AB×CD.

教师只有深刻理解和掌握了问题的内涵，才有可能引导学生掌握思考问题的方法，学会举一反三，触类旁通，达到解一道题而领悟解一类题的方法和思路.

3“巧练”要帮助学生将知识内化，促进能力的形成

课堂练习的目的是巩固知识，训练思维，形成技能.增效减负是要求设置集巩固知识、训练能力和掌握方法于一身的好问题，通过问题的训练，达到知识内化，形成技能的效果.如学习《线段、射线和直线》后，若安排如下问题：

案例4 (1)如图8，直线l上依次有A、C、D、B四点，则图中线段共有几条？

(2)某次会议有5个人参加，如果每个人都和其他人握一次手，那么一个人要握几次手？一共握了多少次手？

问题(1)虽然简单，解决的方法也不同，但老师在分析时，总结了两种最基本的方法：其一是按线段上所含点的个数数，含有两个点的线段有AC、CD、DB三条，含有三个点的线段有AD、CB两条，含有四个点的线段有AB，总计共6条；其二是按线段的左端点依次数，左端点是点A的有AC、AD、AB三条，左端点是点C的有CD、CB两条，左端点是点D的有DB，共计六条.虽然方法不同，但结果都一样.重要的是，这样按一定顺序、有条理的“数法”，有助于学生发现所得结果的规律，进而推广到一般情况.把这样看似简单的问题讲清、讲透，为后续解决类似的“数角”、“数三角形”等问题提供经验，促进知识和方法的迁移，逐步发展成解决问题的技能.

问题(2)是参会人员握手次数的问题，老师将人抽象成平面内的点，将实际生活中的故事抽象成数学问题，将“握手问题”巧妙的转化为“数线段问题”，有效地将问题(1)中的“数线段”的思维方法应用于类似其他问题中，促进学生解决问题能力的提升.

在数学的学习过程中，往往有学生这样说，老师讲的都听得懂，自己做时就不会了.这种现象在几何证明中常常出现，比如一旦告诉了辅助线的添法，很多学生就会证明了.这种“不会添辅助线”的现象折射出学生没有真正学会思考、学会解题.南京师范大学涂荣豹教授在《解题教学与学习》的报告中指出，解题教学教师要“想给学生看”、“想给学生听”.要引导学生感悟“解法的自然”呈现.如下列问题：

案例5已知：如图9，△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD=AE,DE的延长线交BC延长线于点F,若BC∶CF=2∶3，求BD∶CE的值.

本题证明时，很多学生就是不知道如何添加辅助线，图中有很多点，从哪一点作平行线？为什么是这样？是如何想到的？为什么从点C作平行线比从点E做平行线好？这些问题都是需要认真考虑的.

其实，辅助线是沟通已知条件和求证结论的桥梁，教师在学生练习后要对此进行分析和总结，指出添加辅助线的规律，并安排一些与之相关的问题，帮助学生形成解决此类问题的能力：

1.已知：如图10，△ABC中，D是边BC的中点，E是AD的中点,BE的延长线交AC于点F,求AF∶FC的值.

2.已知：如图11，△ABC中，D、E分别是边BC、AB上的两点，AD、CE交于点F,且BD∶DC=1∶2，BE∶AE=2∶3，求AF∶FD的值.

4“巧练”要着眼学生的发展，促进数学素养的提升.

数学教育不是“毕其功于一役”的教育，应该是“风物长宜放眼量”的教育，数学学习要着眼于学生的终身发展，要致力于学生数学素养的提升.要实现这一目标，就应该抓住核心概念组织教学，练习中就要围绕这些核心概念编制问题，将核心概念融入到学生对新知识的理解、运用之中.如在学习了《等腰三角形》一课后，老师安排了如下练习.